Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 22
Текст из файла (страница 22)
С большой степенью точности ее можно считать замкнутой, пренебрегая взаимодействием с другими космическими телами. Следова. Г тельно, центр масс солнечной системы мож- а О но считать движущимся прямолинейно и равномерно. с Рассмотрим твердое тело, находящееся -Г в покое. Положим, на него одновременно подействовали двумя силами, равными по величине, ио противоположно направленнылеи и приложенными в двух точках А и В, несовпадающихсцентром масс (рис.
57) ряс 57. Тело вод лепет. Такая система сил называется парой сил вием пары свл яовора я- вается вокруг центра Каков характер движения тела? масс. 1ОУ Результирующая приложенных к телу внешних сил равна нулю. Следовательно, центр масс тела должен остаться в покое.
Тело, одна точка которого неподвижна, может, очевидно, только вращаться вокруг этой точки.. И, следовательно, тело под действием приложенной пары сил будет поворачиваться вокруг центра масс С. Иногда, руководствуясь только интуицией, приходят к ошибочному заключению, что в описанном случае тело должно вращаться вокруг точки О, расположенной между точками приложения пары сил.
4 4. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. ТРУДЫ МЕЩЕРСКОГО Рнс. ЗЗ. Схема ракетного порохового снаряда: я — взрывателе; П вЂ” граната со взрмвасмым аенгеством: С вЂ” норозова» рсактивнзн камера: Ц вЂ” стабилизатор. юз В природе и в современной технике мы нередко сталкиваемся с движением тел, масса которых меняется со временем.
Масса Земли возрастает вследствие падения на нее метеоритов, масса метеорита при полете в атмосфере уменьшается в результате отрыва нли сго. рання его частиц, масса дрейфующей льдины возрастает при намерзанни и убывает при таянии и т. д. Движение якоря с якорной цепью когда все большее число звеньев цепи сходит с лебедки, — пример движения тела переменной массы, ракеты всех систем, реактивные самолеты, реактивные снаряды и мины также являются телами, масса которых изменяется во время движения.
Общие законы динамики тел с переменной массой были открыты и исследованы и. В. Мещерским и К. 3. циолковским. Циолковским были разработаны фундаментальные проблемы реактивной техники, которые в наши дни служат основой для штурма человеком межпланетных пространств. Для вывода основного уравнения движения тела переменной массы рассмотрим конкретный случай движения простейшей ракеты (рис. 58). Мы будем рассматривать ракету как достаточно малое тело, положение центра тяжести которого не меняется по мере сгорания пороха.
В этом случае мы можем считать ракету материальной точкой переменной массы, совпадающей с центром тяжести ракеты. Не рассматривая физико-химическую природу сил, возникающих при отбрасывании от ракеты газов, образованных при сгорании пороха, сделаем такое упрощающее вывод предположение: будем считать, что отбрасываемая от ракеты частица газа б1М взаимодействует с ракетой М только в момент их непосредственного контакта. Как только частица пМ приобретает скорость относительно точки М, ее воздействие на нее прекрашается.
Предположим далее, что изменение массы ракеты М происходит непрерывно, без скачков. (Это значит, что мы не рассматриваем многоступенчатые ракеты, масса которых меняется скачкообразно.) Это предположение позволяет считать, что существует производная от массы по времени. Пусть в момент г'масса ракеты М, а ее скорость относительно неподвижной системы координат о (рис. 59). Положим, за время Ю от ракеты отделилась частица массы ( — е(М) со скоростью (относительно той же неподвиж'г) г ~чт~ йМ ной системы координат), равной и. Знак минус 6 перед приращением массы указывает на то, что приращение зто отрицательное, масса ракеты убывает. Положим, равнодействующая внешних сил, 4 действующих на ракету (силы тяжести и сопротивления среды), Р.
Как сказано выше, в момент отделения частицы массы ( — ЫМ) между ней и ракетой действует неизвестная нам ре- рис. ай. К выводу активная сила Р . Сила Р для системы раке- УРаеиеииа лаи1ие я' я имя тела перемента — частица является внутренней. Чтобы исключить ее из рассмотрения, воспользуемся законом изменения количества движения. Количество движения системы ракета — частица в момент й т. е. перед отделением частицы: Р Мо. Количество движения системы в момент г -'г Ж (после отделения частицы) складывается из количества движения массы (М— — фМ) ), получившей скорость (о+ е(о), и количества движения массы частицы — дМ, летящей со скоростью и: Р = (М вЂ” ( — дМ)1 (о+еЬ)+( — йМ) и. (6.20) Изменение количества движения системы за время етг: пР = (М + ЬМ) (и + й~) — е~Ми — Мп = о АМ вЂ” и дМ + М еЬ (мы отбросили член второго порядка малости йМ е(о) Величина тзР должна быть приравнена импульсу равнодействующей внешних МгЬ вЂ” и г)М + ЙМ = Р е(г.
(6.21) Отсюда, перегруппировав члены и разделив на й, получим основное уравнение движения точки переменной массы: и дм М вЂ” = Р+ (и — о) —. (6.22) ш ш Это уравнение иначе называют уравнением Мещерского. Для раем кеты — ( О, так как при полете масса ее убывает. Если масса тем ем ем ла во время движения увеличивается, то — » О. При — = О, ж ' ш уравнение (6.22) переходит в уравнение (3.6) второго закона Ньютона для случая постоянной массы. Величина и — о есть скорость выбрасываемых ракетой частиц относительно системы координат, движущейся с ракетой.
Эту скорость называют обычно просто относительной скоростью Ч. Тогда равенство (6.22) запишется в виде: М вЂ” = г" +У вЂ”. (6.23) Второй член правой части равенства (6.23) представляет собой реактивную силу, действующую на массу М со стороны вылетевшей частицы дМ. Для любого момента времени произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме равнодействующей приложенных к телу внешних сил и реактивной силы.
При движении ракеты вблизи Земли равнодействующая внешних сил представляет собой сумму силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Ускорение ракеты зависит еще и от реактивной силы, изменяя величину и направление которой можно управлять полетом ракеты. Если относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю: Ч = и — о = О, то из формулы (6.22) следует: (6.24) т. е.
если относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю, то уравнение движения точки переменной массы имеет формально тот же вид, что и для точки постоянной массы, но в атом случае масса М вЂ” функция времени 1. ГЛАВА У11 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ $!. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. МЕХАНИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ До сих пор мы рассматривали механическое движение относительно тел отсчета, жестко связанных с Землей, которую считали неподвижной.
Естественно поставить вопрос: будут ли закокы динамики, полученные для систем отсчета, связанных с неподвижнылги телами, справедливы для систем отсчета, связанных с движущимися телами? Какие поправки и когда мы должны ввести в эти законы, чтобы учесть вращение Земли и движение ее по орбите? Рассмотрим наиболее простой случай: движение тела относительно равномерно и прямолинейно движущихся систем отсчета. На палубе равномерно и прямолинейно движущегося вдоль берега корабля перемещается известным образом тело. Различается ли (и как) его движение относительно системы отсчета, связанной с палубой корабля, и системы, связанной с Землей? Первую систему принято называть «подвижной», вторую— «неподвижной» или «основной>.
Выбор той или иной системы в качестве неподвижной, конечно, условен, и с кинематической точки зрения любая из этих двух систем может быть принята за неподвижную. Однако в условиях нашей задачи именно корабль, а не берег — то тело отсчета, которое получает и расходует энергию для поддержания неизменным состояния механического движения. Естественно поэтому считать связанную с ним систему подвижной. Движение тела в подвижной системе отсчета (палуба корабля) называют относительным движением, а в условно неподвижной (линия берега) — абсолютным движением; наконец, движение тела относительно неподвижной системы отсчета, которым оно обладало бы, будучи жестко связано с одной из точек подвижной, называется переносным.
Обозначим координаты точки в неподвижной системе х, у, а; ее координаты в подвижной системе х', у', г', Положим, подвиж- (7.3) 112 ная система перемещается прямолинейно относительно неподвижной с постоянной скоростью о,. Для простоты рассуждения будем считать, что в момент г' = 0 оси обеих систем отсчета совпадают и оси абсцисс направлены вдоль скорости и, (рис.
60). Тогда в любой момент времени коор- динаты движущейся точки в Е г' системах х, у, г и х', у', г' связаны соотношением: 1 х = х'+х; у=у', г = г', (7,1) где х, = о,й Эти соотношения называ- 1,г г' ются галилеевыми ирвобразо- Х.х' ванилми координат. Оии поз- ««',.9 воляют перейти от координат х~ь'4 движущейся точки в одной системе к ее координатам в л другой системе, если системы движутся друг относительно Рнс. 60.
Инерннальные системы друга равномерно и прямо- отсчета. линейно со скоростью о,. Чтобы найти связь между составляющими скоростей точки в той и другой системах (между составляющими скоростей абсолютного, относительного и переносного движений), надо продиффереицировать выражения (7.1) по времени. Так как х, у, г и х', у', г' — функции времени, а о, от времени не зависит, то после дифференцирования получим: "« = о«+ "е1 от = ту ' ": = "«. (7,2) Продифференцировав по времени еще раз, получим связь между составляющими ускорения: 1«=1,'; Уравнения (7.2) и (7.3) в векторной форме запишутся так: о — о+ос (7. 4) 1=1 (7.5) 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
