Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Следовательно, чтобы равенство (5.6) было справедливо независимо от выбора единиц входящих в него величин, или, 94 что то же, размерность обеих частей равенства была бы одинаковой, гравитационная постоянная т должна быть величиной размерной, а именно: ' = ЫМ'7. ', т. е. размерность т: (1) = М-Ч3т-~. Если положить т, — -- 1, т, = 1, г =- 1, то т =- Р, т. е. гравитационная постоянная т численно равна силе, с которой два тела единичной массы притягиваются, находясь на расстоянии, равном единице. Численное значение т было впервые найдено Кавендишем (1798г.).
Чтобы определить значение гравитационной постоянной, надо из- Ю мерить силу притяжения двух тел, и, массы которых известны, а также г известно расстояние, их разделя. Л~ ш м, ~. вг ющее. Трудность такого 'метода в том, что силы, практически действующие между телами, в любом эксперименте очень малы, Опыт Рас. 52. Опыт Кавендиша. Кавендиша состоял в следующем (рис. 82).
В ящике, установленном на прочном фундаменте изащищенном от колебаний воздуха, на легко вращающейся в его крышке оси укреплялся горизонтальный стержень. На концы стержня были насажены два одинаковых свинцовых шара с массами М, = = М, = 158 кг. Под стержень на неподвижной головне укреплялась упругая нить, несущая тонкий стержень с двумя небольшими свинцовыми шариками на концах массой и, = пг, =- 730 г.
Большие шары приближались к малым; вследствие их взаимодействия (притяжения) нить закручивалась на некоторый угол, при котором сила тяготения уравновешивалась силой упругости закрученной нити. Угол закручивания измерялся с помощью оптических отсчетных трубок В, и В,. Зная характеристики упругих свойств подвеса, можно по измеренному углу поворота стержня найти возникающие силы притяжения. Зная массы и силу тяготения, нетрудно определить значение т. Опыт Кавендиша неоднократно повторялся в различных вариантах. Более точное значение Рис.
53. Опыт Жоли-Рихарда. Т ОПрЕдЕЛЕНО МЕтсдОМ ЖОЛи— 95 Рихарда (1898 г.) (рпс. 53). На коромысле весов, установленных на массивной свинцовой плите (как показано на рисунке), подвешиваются шарик и груз равной массы. Они должны уравновешивать друг друга, но один из ннх (груз) находится над свинцовой плитой, а другой (шар) — под неп. Поэтому коромысло весов отклоняется— гири перевешивают. По величине отклонения можно найти величину силы притяжения грузов к плите и величину Найдено, что в системе СГС т = 6,670, 10 ' сма г ' сгк-', возможная абсолютная ошибка + 0,01 1О '.
й З, НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ (5.8) Для нахождения т к нижнему грузу приближают массивный шар (масса и,). Если расстояние между центрами масс с(, то, чтобы вновь уравновесить весы, надо добавить на левую чашку перегрузок весом и: т,т п=т— лй Используя закон всемирного тяготения, можно определить массу Земли. Впервые идея измерения массы Земли путем сравнения ее с известной массой горы была предложена Ньютоном, аосуществлена Буге в !736 г.
Более точные данные о массе Земли были получены методом Жоли. Для этого рычажные весы устанавливаются на краю шахты (рис. 54) и уравновешим ваются на верхних чашках телами равной массы т. Правый груз из верхней чашки переносится затем на нижнюю. Так как Ряс. В4. Определение величины при этом расстояние до него от массы Земли методам Жоли центра Земли уменьшаегся, то сила тяготения возрастает, и, чтобы вновь уравновесить весы, надо на левую чашку добавить перегрузок.
Если вес груза р, а вес перегрузка а, то Мт Р+У=Т, или, так как Лес сэ', )с, приближенно р+ч=т — „,. Отсюда лал т= елггл Подставив в равенство (5.8) найденное значение 7, получим, решая его относительно массы Земли: (р+ д) лгь(са (5.9) лла Масса Земли М оказывается равной 6 1Оаг г, Зная массу Земли и ее объем, можно найти среднюю плотность Земли: А1 М Рр= — = $~ 4 — н17а з" рс„= 5,52 г,'см'.
Плотность верхних слоев Земли, определенная по плотностям пород, слагающих эти слои, равна 2,8 г(см'. Плотность центрального ядра земного шара р„= 11 — 13 г(сма. На тело, находящееся у поверхности Земли, действует сила притяжения со стороны Земли и сила притяжения со стороны ближайших космических тел (Луна, Солнце). Но вследствие значительного удаления этих тел сила притяжения Луны составляет менее 1 ,а 7000000 Солнца— 1 доли земного притяжения. 1ЗОООООО Сила притяжения, если считать Землю однородной, должна изменяться от полюса к экватору.
Это вызвано некоторой сплющенностью Земли по меридиану и, как увидим ниже, ее вращением. Но в Земле, и в частности в верхних доступных исследованиям слоях, масса распределена неравномерно (плотности пород, слагающих эти слои, различны), и местные значения силы притяжения тел Землей сильно отличаются от теоретических. Расхождение между фактическим значением силы тяжести и вычисленным для так называемого нормального сфероида в данном месте Земли носит название аномалии.
Измерение аномалий позволяет судить о скоплениях в коре Земли тяжелых или легких пород и вести гравитационную геологическую разведку. Из закона всемирного тяготения следует, что все тела у поверхности Земли должны падать с одинаковым ускорением и что вес тела должен меняться с высотой.
В самом деле, согласно второму закону динамики ускорение тела массы т под действием силы Р равно: ге ! =- —. 4М, Ы Архангельсннй 97 По закону тяготения сила притяжения тела Землей: Мт г=)— дг и, следовательно, м ! =к= т —.„° (5.10) Следовательно, Од !г' а, (и+ а)2 илп, так как Р )) й, о» !г' + г!гЮ~ 1+2— !г Полагая Я 6ЯЮки, а !1 = 6 км, получим: —" = 1 — 0,002, (5.1!) оо т. е. на высоте Эльбруса вес уменьшается примерно на 0,002 своей величины на уровне моря. Ускорение свободного падения в данном географическом пункте Земли при отсутствии сопротивления среди для всех тел одно и то же.
Сила, с которой тело притягивается к Земле, зависит от расстояния между центрами Земли и тела. Если тело находится на высоте Ь над поверхностью Земйи, то сила притяжения (и вес тела) равна: (!1+ л)' Вес тела на поверхности Земли: Мт 6 =т —. о— ГЛАВА у! МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ $ Е МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. ЦЕНТР МАСС До сих пор мы изучали взаимодействие двух тел и часто, рассматривая движение одного тела. заменяли другое, с которым первое взаимодействует, соответствующей силой.
Но изучение законов движения одного или двух тел не исчерпывает всех возможных задач о механическом движении, с которыми мы сталкиваемся при изучении природы или в технике. Нередко приходится иметь дело с движением совокупности взаимодействующих между собой тел или с движением, как говорят, механической системы. Пример механических систем: любая машина, теплоиоз с вагонами, Солнце и планеты, ракетный поезд и т. п., а также любое тело, если в данной задаче его приходится рассматривать как совокупность частиц. Если движение таково, что размеры и форма отдельных тел, образующих систему, не играют роли, то рассматривается задачао движении системы материальных точек.
Силы, действующие между телами системы, называются внутренними для данной системы силами, например сила взаимодействия ракеты и газов, силы взаимного тяготения планет и Солнца. Силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внеиними силами, например сила притяжения к Земле, действующая на ракету и газы, сила сцепления колес трактора и плуга с Землей и т.
и. Одна и та же сила в зависимости от постановки задачи может быть внутренней или внешней. Силы взаимного притяжения планет и Солнца — внутренние силы, если мы рассматриваем солнечную систему как целое, и внешние по отношению к каждой отдельно взятой планете, когда, скажем, мы решаем задачу о движении Земли и Луны, о приливных явлениях на поверхности Земли и т. п. Под воздействием сил каждая из материальных точек системы, вообще говоря, как-то изменяет состояние своегодвиження, переме|цаясь относительно других точек. Чтобы исследовать движе- Рнс, Зб. К онределенню центра масс матернальнмх точек: Π— центр масс та, тн (Оа— центр масс т,. т н та.
Уа — У та г,— г тл, (о. 11 У вЂ” Ут паа г — г те х,— х т, х — ха ен, решая эти равенства относительно х, у, г, получим: тата+ таУ, ле, +апа таха+таха . т, +та т,г, +т,г, гем т, +та (б. 2) Центром масс трех материальных точек называется точка, которая делат расстояние между центром масс двух из них и третьей точной в отношении, обратно пропорцаональном сумме масс двух первых точек и массе третьей из них (рис. 55). ние системы в целом, надо, очевидно, исследовать движение каждой ее точки.
Мы могли бы воспользоваться для этого законами Ньютона, составить уравнения движения каждой точки системы и решить их. Но такой путь решения задачи о движении системы часто оказывается весьма сложным либо вследствие того, что трудно определить внутренние силы в виде известной функции (например, при быстро протекающих взаимодействиях тел типа удара), либо потому, что исследуемая система состоит из очень большого числа материальных точек (например, при исследовании дви- .Е жения некоторого объема жидкости).
Однако л( т 'г в ряде случаев, как увидим дальше, оказывас ется возможным обойтп эти затруднения, тт Введем понятие центра масс системы тел. В а элементарной физике вводится понятие центра тяжести как точки приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на элементы та:а ° тел. Введем более общее понятие, не завися. щее от силы тяжести, — центр масс системы. Центром масс двух материальных точек называется точка, делящая расстояние между ними в отношении, обратно пропорциональном их массам (рис. 55). Пусть имеем две материальные точки массой и, и лт„координаты которых в неподвижной системе отсчета соответственно х„ у„ г, и хг, у„ г,. По известному правилу аналитической геометрии координаты точки х, у, г, делящей отрезок в заданном отношении — ', связаны с координатами концов отрезка следующим соотнота шепнем: Легко получить координаты центра масс трех материальных точек подобно тому, как зто сделано выше для двух точек: тип+там+т~гз .
%у +тата+тэуз, х= — у =- т,+т,+т, ' т~+т,+тз т,г, + т,г, -(- т,гд (6.3) г= т!+яд, т3 Прибавляя к системе четвертую, пятую и т. д. точки, получим, что координаты центра масс системы и материальных точек: т~х1 + т~х~+ + тдхд Ет'х( хс т,+т,+...+т„ Ет; Хт; Ет~г~ г„. = Ет; (6.4) й 2. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ А (гло) о Ыо (6,5) где А1 — интервал времени взаимодействия. Изменение количества движения второго тела: д(то), = г"„И,, (6.6) где сг1 — сила, действующая со стороны первого тела на второе. Согласно третьему закону Ньютона: и, кроме того, очевидно, АГ, = М, = — См'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
