Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 16
Текст из файла (страница 16)
При скольжении по наклонной плоскости тело приобретает ускорение вдоль ее поверхности, так как, помимо силы тяжести, на него действует сила со стороны деформированной плоскости. Сила, действующая на тело со стороны связи (поверхности полотна дороги †паровоз нли автомобиль, наклонной плоскости — на груз, спиц маховика — на частицы его обода и т. д.), называется реакцией связи. Реакции связи в подавляющем большинстве практически интересующих нас случаев возникают при деформации тел, ограничивающих движение данного тела. Вследствие малости деформаций ими обычно можно пренебречь и считать траекторию движения тела заданной. В таком случае заранее неизвестные силы реакции входят в число величин, подлежащих определению из уравнений движения.
При исследовании несвободного движения тела составляют уравнения его движения, используя второй и третий законы динамики, тз Рис 39 движение паровоза с вагонами на горизонтальном участке пути. и решают их совместно с дополнительными уравнениями, определяющими физические условия, заданные наличием связей. Рассмотрим несколько конкретных задач.
1 Положим, паровоз массы М тянет состав из двух вагонов массой М, и М, с постоянной силой Р на горизонтальном участке пути (рис. 39). Надо найти величину ускорения, с которым движется состав. Введем следующие упрощающие задачу предположения сила трения между рельсами н колесами поезда мала, н ею можно пренебречь, сцепка между вагонами и паровозом обладает весьма малой массой по сравнению с массой вагонов и паровоза, сцепка не деформируется при движении. Состав движется под действием силы тяги Р. Кроме того, в вертикальном направлении на паровоз и вагоны действует сила тяжести 6 и реакция рельсов )с'.
Связи накладывают на движение два условия. 1) так как движение в вертикальном направлении отсутствует, то 6 — тс = О, или 6 = 1с', и 2) так как сцепки не деформируются (нерастяжимы), то скорости движения паровоза и вагонов, а также их ускорения одинаковы. Таким образом, если нас интересует только ускорение, то в задаче — одно неизвестное. Оно может быть найдено непосредственно из уравнения движения. Сила тяги Р, развиваемая паровозом, сообщает ускорение паровозу (масса М) и вагонам (масса Мт и Ма), или щ и+и,+и ' При отсутствии трения сила реакции Я направлена вертикально, и ее полное значение уравновешивает силу тяжести. Однако, помимо силы Р, в данной системе действ)ют силы натяжения сцепок между паровозом и вагонами Р, и Р„Р, н Рх. Сила Рз действует через сцепки на первый вагон, сила Р~ со стороны вагона — на паровоз и сила Р, со стороны первого вагона — на второй, сила Р, со стороны второго вагона — на первый Так как по третьему закону Ньютона Р, = Р, и Р, = — Р„то при составлении уравнения для поезда как целого ойи оказались взаимно уравновешенными.
Для нахождения их величины мы должны составить уравнения движения каждого тела системы отдельно Этих )равнений будет три. для паровоза. для первого вагона: для второго вагона: Или, используя третий закон Ньютона: нч й' ли Р— Р =-М— З вЂ” 1 > Ыо Р,=М,—. ш' Решая систему, можем найти ускорение (конечно то же, что и найденное выше) и неизвестные силы Р, и Р,.
2, Через блок перекинута абсолютно гибкая, нерастяжимая нить, на концах которой подвешены два груза: массы т1 и т, (рис. 40). На груз массой т, положен перегрузок массы и. Найти ускорение а, с которым движется система„силу натяжения нитей Т и силу давления р, с которой перегрузок давит на груз. Масса блока пренебрежимо мала по сравнению с массами грузов. Трением на оси блока и сопротивлением воздуха движению грузов можно пренебречь по сравнению с другими силами, действующими на грузы. Так как блок можно считать невесомым, то его вращательное движение мы не будем учитывать и задача сведется к задаче о системе трех тел, движущихся поступательно. Поскольку форма и размеры грузов не влияют на характер движения (сопротивление воздуха отсутствует) и грузы заметно не деформируются, то они могут рассматриваться как материальные точки.
77 Наконец, свойства нити позволяют считать, что для огибания ею блока не требуется действия силы и что все грузы движутся с одинаковым ускорением. Так же как и в предыдущем примере, можно найти это ускорение, написав уравнение движения системы грузов. Однако при этом мы лишим себя возможности найти силу натяжения нити и силу давления перегрузка.
В самом деле, по третьему закону динамики сила натяжения нити, действующая на груз, взаимно уничтожается с силой, действующей со стороны груза иа нить, а сила давления перегрузка на груз с противодавлением, которое оказывает груз перегрузку. В уравнении движения системы грузов они будут отсутствовать. Для того чтобы найти силы натяжения нити Т и давленияр т г р перегрузка, составим уравнение движения каждого груза в от- дельности.
И,у глУ На первый груз действуют тг силы притяжения к земле т, и и натяжения нити Т, на второй гп д груз — сила притяжения к земле тая, натяжение нити Т и давлер нне перегрузка р; на перегру- зок — сила притяжения к земле Рис. 40. Схема к примеру 2. гця и сила противодавлення груза та. равная р. Под действием этих сил грузы приобретают ускорение а. Так как все силы направлены по вертикали, то достаточно рассмотреть движение вдоль вертикальной оси. Проекции сил и ускорения иа эту ось равны соответствующим модулям, а направление их можно учесть знаками.
Силы будем считать положительными, если их направление совпадает с направлением приобретаемого телом результирующего ускорения. Положим, система движется в сторону груза с перегрузком. Составим уравнение движения: для первого груза (ускорение а направлено вверх) т,а= Т вЂ” т,я; для второго груза (ускорение направлено вниз) т,а = т.,й'+р — Т, для перегрузка (движется вместе со вторым грузом вниз) та = тд' — р. В результате получена система трех уравнений с тремя неизвестными (а, Т, р)„т. е.
система уравнений, как говорят математики, замкнута и позволяет однозначно решить задачу. Складывая левые и правые части всех уравнений, найдем: а= т,— т,+т й'. т1+ ли+ т„ Знак ускорения определяется соотношением между внешними силами, или, в нашем случае, между массами. Если (те + т) а ) ~ т,д, то ускорение положительно, как принято нами, при движении в сторону груза с перегрузкам. Если (т, + т) д(т,д, то а ( О и система будет двигаться в сторону первого груза. Если т~ —— = т„то а= тд 2т~+ т т. е.
результирующая сила будет просто равна силе притяжения перегрузка к Земле. Ускорение будет направлено в сторону ее действия. Из первого уравнения видно, что сила натяжения нити равна весу груза только в отсутствие ускорения (когда мы застопорили блок нли вся система движется равномерно). Если а)О, т. е. система перемещается в сторону груза с перегрузком и груз т, поднимается, то сила Т больше т,а. Если а( О, груз т, опускается и сила натяжения нити меньше ту. Найдем силу натяжения нити для нашего случая, подставив выражение для ускорения в первое уравнение: Т= 2т,д т1+ т,+т,+т Из третьего уравнения можно сделать аналогичные заключения относительно давления перегрузка р.
Значение силы давления перегрузка: р = 2тд т1 + л1., + т Такой прием вообще следует рекомендовать для решения задач о движении системы тел с помощью уравнений движения. Для его осуществления нужно: 1) установить силы, действующие на каждое тело системы; 2) установить направление приобретенного телом ускорения и соответственно знаки сил; 3) составить уравнения движения для каждого тела в отдельности и убедиться, что число уравнений соответствует числу неизвестных; 4) решить систему относительно неизвестных. Ниже мы увидим, какие усложнения вносит в задачу учет массы блока, на котором подвешена система грузов, 3. Массивный шарик массы т движется на нити по окружности в горизонтальной плоскости. Найдем силу Р, с которой нить действует на шарик (реакцию связи).
Связь заставляет шарик двигаться по окружности радиуса Я. Положим, линейная скорость шарика постоянна, центростреми- оз тельное ускорение его равно —, и согласно второму закону динамики деформированная (растянутая) нить 1связь) действует на шарик от с силой Р, численно равной пт —.
В соответствии с третьим зако- Л" ном динамики шарик действует на нить с такой же по величине силой, направленной от центра вращения. Происхождение силы, сообщающей шарику це и т р о с т р е м и тел ь н о е у с к о р е н и е, шарик по инерции стремится двигаться по касательной к окружности Удаляясь от центра, он растнгивает нить до тех пор, пока упругая сила, с которой нить действует на шарик, не станет равной т —. Н' Происхождение силы, действующей иа ннтзо частицы шарила непосредственно у места прикрепления нити начинают криволинейное движение раньше, чем частицы, более удаленные от нити.
Шарик леформируется н, когда деформация н движение установятся, будет действо- о' вать иа нить с силой — т й ' Если материал, нз которого сделана нить, таков, что допустимые деформации его по величине меньше. чем те, прн которых развивается сила, чнс- оа ленво равная и†,то нить рвется и Если материал, нз которого сделан шарик, также не допускает дефор- оз маний, при которых развивается сила т —, действующая на нить, нли сила, л' действующая между частицами самого шарика, то разрушается шарик. В этом причина того, что иногда неправильно рассчитанные маховики разрываются прн больших скоростях вращения.
4. Мост, по которому дви- жется автомобиль, несколько е прогибается, и автомобиль движется по кривой 1рис. 41). о' л Следовательно, прн движении автомобиль должен обладать центростремительным ускореРис. 41. Движение автомобиля по вием, направленным к центру вогнутому мосту. кривизны моста. Это ускоре- ние создает равнодействующая силы тяжести 6, направленной вертикально вниз, и реакции связи г (деформированной поверхности моста), направленной по радиусу к центру кривизны.
Реакция связи должна быть больше составляющей силы тяжести вдоль радиуса на величину, обеспечивающую автомобилю центростремительное ускорение: о' à — 6=ш —. д ВО Так как согласно третьему закону динамики сила, с кото- в а рой автомобиль давит на поверхность моста, по величине равна силе реакции, то автомобиль, проезжающий по вогнутому мосту, давит на него с силой, превышающей вес 4 „, а Рнс 42 Двнженне автомоанля по автомобиля на величину ~': выпуклому мосту. и Р=сг+т —. и Обычно мост делают выпуклой формы (рис. 42). Давлениедвижущегося по мосту автомобиля меньше статического давления. Сила давления в этом случае равна: Р= сг — и — ". Л 4 3. СИЛЫ ТРЕНИЯ При механических процессах всегда происходит в большей или меньшей степени преобразование механического движения в другие формы движения материи (чаще всего в тепловую форму движения).
В последнем случае взаимодействия между телами носят названия сил трения. Положим на горизонтальный диск два одинаковых бруска (рис. 43). Торцовые стороны брусковсоединим нитями с неподвижнозак- репленными динамометрами и — приведемдиск ва вращение с г Р— ЯЗ и .,' постоянной скоростью. Брус- ки несколько сместятся в сто- !Ч 'т 'м рону вращения диска и остановятся.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
