Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Физическое содержание этого совпадения вскрыто общей теорией относительности. 4 Е ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛ Ъ| И МАССЫ Чтобы полученные на основе второго закона динамики соотношения между численными значениями величин не зависели ат выбора единиц их измерения, зададим произвольно две единицы, а третью получим из соотношения (3.4), положив /г = 1, В физике обычно произвольно устанавливают единицы массы и ускорения. Тогда единица силы получается как производная нз равенства (3.6).
Так, в системе ОИ за единицу массы принят 1 кг, за единицу ускорения — 1 м/сек'. Тогда единицей силы служит сила, сообща|ащая массе в 1 кг ускорение в 1 м/сек'. Эта единица носит название ньютон (и). В системе СГС единица силы называется «дина» (дин). Она равна силе, которая массе в 1 г сообщает ускорение в 1 см/сек'. |н = 10'дин. Пусть выбраны единицы силы — кГ и единица ускорения— м/сек' (так поступают при составлении технической системы единиц — МКГЩ.
За единицу массы в технической системе единиц выбирается масса тела, приобретающего под действием силы в 1 кГ ускорение в 1 м/сек', ' Недавно опыты, поставленные в Прннстонсном университете (США) на усовершенствованной установке Этвеша, подтвердили тот же результат с точностью до 10-т'. Так как масса в 1 кг под действием силы в 1 кГ приобретает ускорение 9,81 м/сека, то единица массы в технической системе должна быть в 9,81 больше установленной нами ранее единицы массы в 1 кг, т. е. 1 техническая единица массы (т.е.
м.) равна9,81 кг. 1 а. кОличестВО дВижения. импульс силы Ньютон формулировал второй закон динамики иначе, чем это было сделано в предыдущем параграфе. «Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действуета'. Количеством движения называют вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости й численно равный произведению массы тела на его скорость: Р = то.
(3.11) Второй закон динамики можно сформулировать следующим образом: Изменение вектора количества движения, отнесенное к промежутку времени, за который оио произошло, прямо пропорционально приложенной силе и происходит в направлении вектора силы. В условиях каждого из наших опытов с тележкой сила, масса и ускорение были постоянными. Следовательно, уравнение (3.6) мы можем записать в виде: Р= ы Откуда Р=— ы Последнее уравнение является математической записью второго закона динамики в формулировке Ньютона для постоянной силы.
Вектором импульса постоянной силы называется произведение вектора силы иа время ее действия: Р ((, — 1,). Если сила в процессе движения меняется со временем, то мы должны разбить время действия силы на элементарные промежутки времени /лг, в течение которых можно считать силу постоянной э А.
Н. Крылов, Сооранве трудов, т. нн (Н. Н ью тон, Матенатнчеснне начала натуральной философие, перевод), над. АН СССР, !936. 3 м м. Архангельский (с точностью, требуемой от нашего опыта), и равенство (3.12) выразить следующим образом: Р= 11Щ (3.13) ы-о лт или Р =- о (мь) ог (3.14) Произведение вектора силы на элементарный промежуток времени ее действия РИ называется векгпороя элементарного импульса сильк Второй закон динамики можно записать так: Рй( = й(гпо) (3.15) и дать ему еще одну формулировку: 1тзменение нолачества движения за элементарный промежуток времени равно элементарному импульсу сильк Если мы хотим подсчитать изменение количества движения под действием переменной силгя за конечный интервал времени, мы дол- жны просуммировать (векторно) элементарные импульсы сил за все промежутки времени, на которые разбит интервал.
Такое сум- мирование можно произвести, вычислив интегралы от левой н пра- вой частей равенства (3.15): ь, ) ь((то) = ~ г оу, (3.1б) ь, где о~ — скорость в момент гь а о,— скорость в момент Гм или с, тиа — аппо, = ~ г йг. (3.17) Для нахождения интеграла правой части этого равенства надо знать, как зависит сила с" от времени г. В случае, если на тело действует несколько сил, изменение количества движения определяется импульсом равнодействующей этих сил. Если в начальный момент времени тело покоится (о, = 0), то количество движения, приобретаемое телом за время Г, равно импульсу силы. Поэтому в современной физической литературе (особенно по теоретической физике) импульсом иногда называют количество движения, Понятие импульса силы используют в задачах, требующих анализа кратковременного действия сил (толчок, удар).
Понятие импульса позволяет анализировать и рассчитывать дей- Смела и 3 Рис. 34. Взаимодействие магнита и стального тела. ствие таких приборов, как баллистический маятник, служащий для определения скорости пули, снаряда; баллистический гальванометр, служащий для исследований кратковременных импульсов тока, и т. д. Во всех предыдущих рассуждениях мы считали массу тела постоянной, поэтому запись второго закона динамики в виде уравнения (3.8) и уравнения (3.14) эквивалентна.
Однако с развитием современной реактивной техники мы все чаще встречаемся с движением тел, масса которых меняется со временем (ракеты). В задачах о движении этих тел равенство (3.14) сохраняет свой смысл, а равенство (3.8) утрачивает. Поэтому формулировка второго закона динамики, данная Ньютоном, обладает большей общностью, чем формулировка, соответствующая равенству (3.8). 4 9. ТРЕТИЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ Действия между телами всегда носят характер взаимодействий. Если тело А действуетс какой-то силой на тело В, то и тело В обязательно действует 'с некоторой силой на тело А .
Когда неопытный шофер быстро трогает с места автомашину, то пассажир чувствует давление на спину со стороны сиденья. При этом мягкая спинка сиденья вдавливается под действием сил, с которой на нее в это же время действует тело пассажира. Магнит притягивает стальное тело, а тело притягивает к себе магнит, в чем легко убедиться, создав условия, при которых они могут с свободно двигаться навстречу друг другу (рис.
34). Тело, погруженное в воду, подвергается действию вы- 0= талкивающей силы и в свою очередь оказывает давление на жидкость (рис. 35). Третий закон динамики определяет характер мулировке Ньютонаонгла- Рнс 33 на тело, ногруженно'вжидкос'ь, действует выталкиваюнсая сила со стойоны снт: „Лейсгпвню Всеаой жидкости, тело оказывает давление на есть равное и п(доти- жндкость.
67 воположное противодействие, другими словами, действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны"'. Силы «действующая» и «противодействующая» одного и того же происхождения. Деление сил иа «действующиев и «противодействующие» условно. Оно имеет смысл лишь поскольку в условиях механических задач мы часто интересуемся„как изменится состояние движения определенного тела в результате действия на него другого тела нли системы тел.
Тогда воздействие на интересующее нас тело мы называем силой действующей, а действие интересующего нас тела на тела, меняющие состояние его движения, — силой противодействующей. Итак, если взаимодействуют два тела, то сила Р,а„действующая на первое тело со стороны второго, равна и противоположна по направлению силе Раь действующей на второе тело со стороны первого: рта = — Р»т. (3.18) В соответствии со вторым законом Ньютона первое тело приобретает ускорение: !»=в от~ а второе: т" т н /2 м, Откуда м, ".
й= /а лтт (3.19) а А, Н. К р ы л о в, Собрание трудов, т т11 (И. Н ь ю т о н, Матеиатичесине начала натуральной философии, перевод), иад. АН СССР, !936. т. е. два взаимодействуюи/их тела приобретают ускорения, направленные в противоположные стороны и обратно пропорииональные их массам. Поэтому, например, при взаимном притяжении камня и Земли мы отмечаем движение камня к Земле и не можем зафиксировать «падение» Земли навстречу камню. Оио несомненно существует, но слишком мало, чтобы мы его обнаружили. При использовании законов динамики иногда допускают следующее ошибочное рассуждение: если действующая сила всегда вызывает равную по величине и противоположную по направлению силу противодействия, то, следовательно, их результирующая дол- жна быть равна нулю, и тела не могут приобрести ускорения.
Например, вызывает затруднение следующий вопрос человек тянет груз, т. е. действует иа него с некоторой силой, ио груз с такой же силой действует на человека; почему же человек перемещает груза Чтобы не прийти к ложному заключению о противоречии второго и третьего законов динамики, надо помнить, что во втором законе говорится об ускорении, которое приобретает тело под действием сил, приложенных к нему. Равенство нулю ускорения тела есть результат равенства нулю результирующей сил, приложенных к одному и тому же телу. А третий закон динамики говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам: первая, «действующая», приложена к одному из взаимодействующих тел, а вторая, кпротиводействующаяв, — к другому.
Так что каждое из тел находится под действием одной силы, которая, не будучи уравновешена, сообщает ему ускорение. Однако вопрос о движении человека и груза сказанным не исчерпывается. Раз действующая и противодействующая силы равны и направлены противоположно, то два взаимодействующих тела не могут двигаться в одну сторону Если два взаимодействующих тела (человек, груз) приходят в движение с ускорением, направленным в одну и ту же сторону, следовательно, есть третье тело (в нашем случае поверхность земли), взаимодействие с которым одного или обоих тел сообщает им ускорение относительно этого третьего тела.
Когда человек тянет груз, движение его и груза изменяется в результате его взаимодействия с Землей (сила гэа) и с грузом (сила гэв), груза с Землей фэв) и с человеком (гээ), поверхности Земли с человеком (г'аэ) и с грузом (гзэ) (рис. 36) Груз и человек приобретают ускорение в горизонтальном направЛении, следовательно, вертикальные проекции сил уравновешивают- 'зэ ээээ рис. 36 В обозначении сил первый индекс указывает тело, нв которое действует сила, а второй — тело, со стороны которого она действует ся.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
