Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

В качестве третьего тела может быть выбрана Земля. Измерение силы притяжения тела Землей можно произвести двояким образом:1) сравнивая весател на пружинномдннамометре; 2) сравнивая веса тел на рычажных весах. Внимательное изучение результатов измерения силы притяжения тем и другим способом выявляет их неравноценность для сравнения масс тел. Сила притяжения тела Землей меняется с изменением географической широты места нахождения тела (при перемещении тела с полюса на экватор вес изменяется на 0,005 своей величины), а также с изменением расстояния до тела от поверхности Земли (с изменением расстояния на 1 км вес изменяется на 0,0003).

Поэтому чувствительный динамометр, проградуированный в месте хранения эталона веса, покажет в глубокой шахте или на аэростате различный вес для одного и того же тела. Результат же взвешивания на рычажных весах одинаков для одного и того же тела при изменении места его взвешивания, так как н тело, н уравновешивающий еро эталон при перемещениях теряют или приобретают одинако.

вую долю своего веса. Таким образом, рычажные весы позволяют сравнивать массы двух тел независимо от того, какое тело мы выбираем за третье (притягивающее) — Землю, Луну и т. д. За единицу массы принимается масса эталонного тела из сплава иридия и платины, хранящегося в Международном бюро мер и весов в г.

Севре. Единица эта носит название килограмм-масса (кг). Если на одну чашку рычажных весов положить тело в две нли трн и т. д. единицы массы, то, для того чтобы удержать весы в равновесии на другую чашку весов надо положить два тела, содержащие по единице массы, или соответственно три и т. д. тела. Следовательно, массы тел складываются арифметически и масса — скалярная величина. В классической механике масса тел считается не меняющейся при изменении скорости их движения. $ 6. ВТОРОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой г, массой тела т, на которое действует сила, и ускорением 1, приобретенным телом под действием силы.

Для того чтобы экспериментально найти эту связь, надо уметь: 1) измерять независимо друг от друга все три указанные величины (мы это умеем) и 2) поставить опыт так, чтобы, оставив одну из величин постоянной, задавать другой разные значения, одновременно измеряя, как меняются третьи. э Измерение массы по ее инерпиальному проявлению и связанной с массой энергии будут рассмотрены дальше. бо Для исследования движения тела используем установку, изображенную на рисунке 32. К тележке, стоящей на горизонтальных рельсах, приложена сила натяжения нити Р, которая возникает, когда на противоположный конец нити, перекинутой через блок, действует вес груза 6. Трение колес тележки на осях и по рельсам постараемся свести до минимума. Силу натяжения нити измерим динамометром.

Ускорение вычислим, зная (измеряя) расстояния, которые тележка проходит за равные интервалы времени. Массу тележки с приспособлением, а также массы добавочных грузов предварительно Рнс. 32. Схема установки для исследования определим с помощью ры- связи между силой, массой и ускорением. чажных весов.

1. Исследуем связь между силой Р и ускорением ), оставляя в втой серии опытов массу пт движущегося тела одной и той же . Приведем тележку в движение, подвесив на нить груз. Измерим динамометром силу во время движения (показание динамометра постоянно), а также ускорение. Приобретает ли тележка ускорение из состояния покоя или сила начинает действовать, когда тележка движется со скоростью о, — сообщенное тележке силой Р ускорение оказывается одним и тем же.

Следовательно, действие силва не зависит от пгого, находится ли тело в покое или в движении. Ускорение, которое получает тело под действием постоянной силы, постоянно. Под действием постоянной силва движение тела равнопеременное. Изменяя силу, приложенную к тележке (перекидывая по частям Е груз 6 на тележку), измерим ускорения (1,)а, 1в и т. д. Построим график, откладывая на осях координат Р и )3 (рис. 33).

Соответствующие опыту точки с некоторым разбросом ложатся на прямую. Следовательно, мы можем сделать вывод: ускорение примо пропорционально величине действующей салыг Ь ст !а Ра (3.2) Рис. 33. Зависимость ускорения ( от силы Р при постоянной массе тела. В проведенном опыте и в других опытах, которые мы могли бы б! поставить (в том числе самых простейших, например, сообщая толчки шарику, лежащему на горизонтальном листе стекла), направление ускорения всегда совпадает с направлением действия силы.

Можно поставить опыты, которые покажут, что при одновременном действии на тело нескольких сал оно получает такое же ускорение, какое приобретает под деастваем одной силы, равной векторной сумме приложенных сил. Следовательно, и в динамическом проявлении сила — вектор. Из сформулированного положения можно сделать важный вывод, который называется принципом кезависимостти действия сил и состоит в том, что: если к телу приложено несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение так, будто другие силы отсутствуют.

Укрепим на тележке второй динамометр н нить в направлении, противоположном направлению первой. На нити подвесим грузы равной величины. Пока нити направлены прямо противоположно, тележка покоится. Если направление одной из них составит некоторый угол со второй, тележка приходит в движение. Мы можем утверждать, следовательно, что две силы равны по величине (уравновешиваются), если, будучи приложены к одному телу в прямо противоположных направлениях, не сообщают ему ускорения. П. Произведем вторую серию опытов. Оставляя силу постоянной, будем менять массу тележки (добавляя на нее грузы) и измерять ускорения, которые она приобретает в этом случае. П р н м е ч а н н е.

Мы измерили массы дополнительных грузов на рычажных весах, т. е. измерили их тяжелую массу, при атом мы сравнивалн количества материи, содержащейся в телах, используя свойство взаимного притяжения материальных тел. Отыскивая связь между силой, ускорением н массой тел, мы, вообще говоря, имеем дело не со свойством тяготения, а со свойством инертности, которым обладают материальные тела. Аргюп' нельзя утверждать, что существует однозначная связь между тяжелой массой н ускорением, которое получает тело под действием данной силы. Волее того, если даже такая свнзь существует, мы заранее ие можем сказать, будут ли полученные соотношения, установленные между тяжелой массой тела и ускорением, те же, что и соотноошения между мерой количества материи, определенной по свойствам инертности (назовем вту меру инертной массой тела), и ускорением, т.

е. между инертной массой и ускорением. Имеем ли мы право отождествлять, котя бы численно, тяжелую н инертную массы, может сказать только опыт. Чем больше масса грузов, лежащих на тележке, тем меньшее ускорение приобретает она под действием данной силы. Следовательно, ускорения, сообщаемые одной и той же силой различным телам, обратно пропорциональны их массам: (3.3) !2 ятт Сопоставляя равенства (3.2) и (3.3), заключаем, что ускоренае, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, 62 действуюи4ей на него, и обратно пропорционально его массе. Это и есть одна нз формулировок второго закона динамики: ( =А —, (3.4) где ! — вектор ускорения, Р— вектор силы, т — масса, А — численный коэффициент, зависящий от выбора единиц.

Выберем единицы так, чтобы коэффициент й был равен единице. Тогда равенство (3.4) перепишется в виде: Р 1=— (3,5) или Р= т!. (3.6) И второй закон динамики часто формулируют так: сила равна произведению массы на ускорение, Так как ускорение тела, полученное под действием несколь- ких сил, равно ускорению, получаемому телом под действием их результирующей, то уравнение (3.6) можно записать в виде: л Р=~ Р,= 1, 1 (3. 7) или оь ем Р=т — =т —, (3.8) й ть где Р— вектор результирующей сил, действующих на тело. Векторное равенство (3.7) эквивалентно трем скалярным, связывающим составляющие ускорения и сил по трем осям координат (х, у, г): Р„= т/„ Р =т(, Р,= оц,.

(3.9) ел ео — =т —, нр ег Фу сЬ„ й*= Ж вЂ” =т — ~ е*г вь, — = т — '. ЫР Ж ! (3.10) Эта система уравнений носит название уравнений движения материальной точки. Чаще ее записывают в виде: Произведя измерения, мы убедились, что тяжелая масса тела действительно однозначно связана с силой в ее динзмическом проявлении и с ускорением, которое получает тело под действием силы. Кроме того, и численно тяжелая и инертная масса оказываются равными, т. е. количество материи проявляется через тяготение и через ине тность численно одинаково.

самом деле, каждый раз сравнивая измеренную на весах тяжелую массу и вычисленное отношение силы к ускорению из данных динамического опыта„мы обнаружим равенство их значений. Конечно, можно утверждать, что численное совпадение значений тяжелой и инертной масс есть результат неточности наших измерений (как было сказано, довольно грубых).

Однако справедливость сделанного утверждения проверялась неоднократно методами много более точными: сначала Ньютоном, затем Бесселем н, наконец, Этвешем. Бессель получил, что различие тяжелой и инертной масс не может быть больше 1: 20 000, а по данным Этвеша, различие не может быть больше 1: 10 000 000'. В ньютоновской механике точное совпадение численных значений тяжелой и инертной масс принимается как опытный факт.

Характеристики

Список файлов лекций