Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Поэтому, используя принцип независимости действия сил, дальше мы рассматриваем только проекции сил на горизонтальное направление. В соответствии с третьим законом динамики Рм = Рээ = Раз, Рэз = Рзь Чтобы найти условие, при котором груз и человек будут обладать ~Ь ускорением — „, направленным в одну сторону, мы должны применить к каждому телу о т д е л ь н о второй закон динамики. Полагая связь (трос) между человеком и грузом нерастяжимой и невесомой, получим: нэ Р.,— Р, =- т э э г где лг„— масса груза и и„— масса человека. Чтобы тела двигались в одну сторону, сила, действующая на груз со стороны человека, Р„ должна быть больше, чем сила, действующая иа груз со стороны Земли, Рвм и сила, действующая со стороны Земли на человека, Р„должна быть больше, чем сила Рсь действующая на человека со стороны груза: ЄЄи Рм Рм Используя третий закон динамики, заменим первое неравенство следующим: 1 Р12) ~ 1 Рйэ! и, сравнив его со вторым неравенством, получим: ) Рюз ) ~ 1 Рм)~ т.
е. сила, действующая со стороны Земли на человека, должна быть больше силы, действующей с ее стороны на груз. По третьему закону динамики действие не существует без противодействия, поэтому ни одна машина не может привести сама себя в движение, так как всякая машина представляет собой систему пар взаимодействующих тел.
Чтобы машина начала перемещаться, необходимо взаимодействие ее по крайней мере с одним внешним по отношению к ней телом. Подвешенный над полом мотоцикл, сколько бы мотор ни вращал его колеса, ие движется, пока его не опустят и колеса не придут во взаимодействие с полом. Основа количественного исследования механического движенияв уравнения движения тел (3.11), (3.1?), (3.18) и эквивалентные 70 им.
Оии позволяют решить два типа задач. Прямая, илн осиоваая, задача динамики — нахождение по заданным силам состояния движения тела. Обратная задана динамики состоит в нахождении сил по заданному движению тела. Пример прямой задачи — вычисление ускорения и скорости тела, соскальзывающего с наклонной плоскости в результате его взаимодействия с Землей (сила тяжести) и поверхностью наклонной плоскости (реакция плоскости, сила трения), или вычисление скорости и траектории ракеты как результата ее взаимодействия с выбрасываемыми газами (реактивная сила), с Землей (сила тяжести) и атмосферой (сила сопротивления).
Яркий пример решения обратной задачи — открытие Ньютоном силы всемирного тяготения по законам Кеплера, связывающим кинематические характеристики движения планет. ГЛАВА !У СИЛЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ КОНТАКТЕ ТЕЛ 5 1. СИЛЫ УПРУГОСТИ В природе и технике мы часто встречаемся с передачей движения от одного тела к другому при их непосредственном соприкосновении. Такая передача движений связана с возникновением между телами взаимодействий самой различной природы, зависящих от величины деформаций, возникающих в телах, от скоростей изменения деформаций, от молекулярных и атомных свойств вещества и т.д.
Поэтому взаимодействия между реальными телами носят, как правило, весьма сложный характер. Однако из множсства тел можно выделить такие, у которых при обмене движением преобладают взаимодействия, зависящие от величины их деформации (силы упругости). Рука со свободно расслабленной мышцей не может сдвинуть пушинку; сжатая, она приводит в движение тела с массой более сотни килограммов. Растянутая пружина сообщает ускорение грузу, укрепленному на ее конце. Сжатые газы выталкивают нз орудия снаряд, сообщая ему огромные ускорения.
Мы иногда просто не замечаем, чтовзаимодействующие при кон. такте тела деформированы, так как их деформации очень малы. Паровоз передает движение вагону вследствие того, что деформирована сцепка; трос на подъемном кране удерживает висящий груз потому, что, будучи деформирован, действует на груз с некоторой силой, которая уравновешивает силу притяжения его Землей, и т.д. Чтобы выяснить причину и процесс возникновения деформаций, рассмотрим два примера.
На абсолютно гладкой поверхности лежит легкий, удлиненной формы, однородный брусок массы и. В горизонтальном направлении иа него силы не действуют, поэтому он находится в покое и по длине не деформирован. Приложим нормально к одному нз крайних сечений бруска горизонтальную постоянную силу г, равномерно действующую на все сечение (рис. 37). Принцип независимости действия сил позволяет иам яе рассматривать силу тяжести и реакцию крышки стола, уравновешивающие друг друга в вертикальном направлении.
Как только сила г" подействует на крайнее сечение бруска, частицы, расположенные в этом сечении, приобретут ускорение в сторону дейст- Р вия силы: 1' = —, где Лгп — масса частиц в крайнем сечении. Но лм ' так как вещество бруска обладает инерцией, то действие силы не может сразу передаться всему бруску и частицы в сечении, соседнем с крайним, первое время движутся с меньшим с ускорением. Брусок деформируется (сжимается). Сжимая или растягивая, например, пружину или резиновый шнур, легко убедиться, что в деформированном теле между смещенными друг относительно друга частями возникают внутренние силы (связанные с межмолекулярными и атомными взаимодействиями), направленные против смещении (в растянутом теле эти силы стремятся сблизить его части, в сжатом — раздвинуть), и тем большие, чем более деформировано тело.
Поэтому в деформпрованном бруске между частицами, лежащими в соседних сечениях, действуют внутренние силы. Частицам, лежащим в крайнем сечении, эти силы сообщают ускорение против внешней силы, а частицам соседнего сечения — в сторону ее действия. Следовательно, ускорение 1', приобретенное частицами крайнего сечения под действием внешней силы, в результате действия внутренних сил уменьшается, а ускорение частиц в соседнем сечении увеличивается. Деформации и внутренние силы нарастают, пока ускорения частиц в том и другом сечении не уравняются.
Такой процесс происходит между любыми сечениями бруска до тех пор, пока весь брусок не придет в движение с ускорением: Рис. 37. деформация оруска, движущегося ускоренно под действием силы (динамическая деформация). Г /=— «г Под действием постоянной силы брусок движется и постоянным ускорением, находясь в неазменном деформированном состояний. При этом деформации и силы внутри бруска вдоль его длины различны по величине.
Действительно, в сечении 1 — 1 для передачи движения от частиц, лежащих левее сечения, частицам, лежащим правее его, деформации и выз- ванные ими силы должны быть больше, чем в сечении 2 — 2, так как они должны сообщать одинаковые ускорения в первом случае массе, заключенной между сечениями ! — 1 и д — 3, а во втором— меньшей массе, заключенной между сечениями 2 — 2 и 3 — 8. Следовательно, деформации и внутренние силы больше вблизи сечения, на которое действует внешняя сила, и убывают по мере удаления от него.
По мере приближения,к сечению, на которое дей- ствует внешняя сила, величиа( на внутренней силы приближается к величине внешней, в непосредственной близости этого сечения становится равной ей, а по направлению„ очевидно, противоположной. Рассмотрим случай, когда на покоящийся брусок одноРнс. Зз. Дефорыапня бруска под дед- временно действуют две поствнем Двух пРотивоположно направ- СТОЯННЫЕ СИЛЫ, ПРИЛОЖЕННЫЕ ленных, равных по величине снл (статнческая деформапня). с противоположных концов бруска (рис. 38). Крайние сечения бруска одновременно получают ускорения навстречу друг другу.
Так как брусок однородный, то скорость распространения деформаций и их нарастание справа и слева от среднего сечения бруска одинаковы. Среднее сечение остается в покое сначала потому, что вследствие инерции движение ему еще не передается, а затем потому, что действующие на него справа и слева силы в каждый момент времени уравновешиваются. Крайние сечения бруска приближаются к среднему до тех пор, пока вызванные деформацией силы не уравновесят друг друга в любом сечении. Брусок будет находиться в покое в неизменном деформированном состоянии.
Деформации постоянны по величине вдоль всей длины бруска; в каждом сечении внутренние силы равны по величине силе внешней, а направлены противоположно ей. Деформации в теле, движущемся ускоренно, называются динамическими деформациями. Если тело, после того как в нем установились неизменные деформации, покоится, деформации называются сптатп иенским и. Приведенные примеры показывают, что возникновение тех и других деформаций — результат движения частей тела с различными ускорениями при передаче движения от одного тела к другому. Причина возникновения динамических деформаций — инерция, которой обладает вещество тела. В отсутствие инерции движение передавалось бы мгновенно всем частицамтела, которое под действием сил двигалось или покоилось как целое.
Так как всякое ускоряемое или покоящееся под действием сил тело оказывается деформированным, то оно в свою очередь действует 74 на деформирующие его тела. В рассмотренных примерах мы заменили тела, передающие движение бруску, силами. В первом случае таким телом мог быть, например, стержень, во втором случае на брусок мог с одной стороны действовать стержень, а с другой стороны — упор„как это изображено на рисунках.
Происхождение силы, действующей при контактетел согласно третьему закону динамики со стороны ускоряемого тела на ускоряющее, связано с возникновением деформаций в первом из этих тел. Если брусок не испытывает ускорения, но деформирован так же, как и движущийся ускоренно, то он действует на стержень с такой же силой г, Мы рассмотрели возникновение деформаций и сил упругости при прямолинейном движении тел. Те же выводы можно получить, рассматривая процесс передачи движения телу, движущемуся криволинейно.
в 2. ДВИЖЕНИЕ ПО ЗАДАННОЙ ТРАЕКТОРИИ ТЕЛ, РАССМАТРИВАЕМЫХ КАК МАТЕРИАЛЬНЫЕ ТОЧКИ В природе и технике мы встречаем большое число явлений, в которых свобода перемещения тела ограничена. Например, автомобиль, движущийся по поверхности Земли, лишен возможности двигаться к центру земного шара, куда он должен был бы двигаться под действием силы тяготения; тело, соскальзывающее под действием силы тяжести по гладкой наклонной плоскости, все время находится в соприкосновении с ней. Условия, налагающие ограничения на движение тела, называют связями. Так как изменение состояния механического движения всегда происходит в результате взаимодействия тел, характеризующегося действием определенных сил, то наличие связей так же проявляется, как действие некоторой силы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
