Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 19
Текст из файла (страница 19)
ГЛАВА Ч СИЛЫ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ $1. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ В начале ХЧ11 в. Иоганн Кеплер (1571 — 1630) после двадцатилетней обработки данных наблюдений астронома Тихо Браге за движением планет установил законы их движения. 1-й закон. Планеты обращаются вокруг Солнца по плоским кривым, представляющим собой эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце. 2-й закон. Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные времена описывает равные площади. З-й закон. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит. Открытие законов Кеплера поставило определенную механическую задачу: найти силы, под действием которых совершается движение планет (как мы знаем, такого типа задача называется обратной динамической задачей).
Галилей, открыв закон инерции и установив независимость действия сил, дал начальные принципы, на основе которых эта задача могла быть решена. Гюйгенс, найдя выражение для центростремительной силы и решив ряд других динамических задач, дал примеры простейших приемов нх решения. В 1666 г. итальянец Борелли высказал мысль, что движение планет есть результат «уравновешивания» некоторого естественного «стремления» небесных тел к соединению друг с другом (в данном случае Солнца и планеты) н обусловленного вращательным движением «стремления» тел к движению от центра вращения. В период с 1666 по 1680 г. Гук в нескольких работах и письмах высказал (хотя и без доказательств) мысли об отклонении траекторий небесных тел от прямолинейных в результате действия сил: все небесные тела притягивают к центрам нетолько свои части, как это мы наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия; притяжение тел друг другом обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
(5.2) ' Эксцентриситешом называют отношение расстояния от центра эллипса до фокуса к величине большой полуоси. Для окружности е = О, так как фокус совпадает с центром. 9! Не будучи вооруженным необходимым математическим аппаратом, Гук не сумел доказать и отсто- 1 ять свои утверждения. И только Ньютону, обладавшему гениальной физической интуицией и наряду с этим в совершенстве владевшему математическим методом, удалось ' гч ~ утл =2(2 Вал открыть всеобщий закон тяготения. Он показал, что законы Кеплера и основные законы динамики без каких-либо дополнительных предположений позволяют сделать заключение о притяжении планет Солн- Рис. Ы.
Круговая н эллипцем с силой, прямо пропорциональ- тическая орбиты марса, ной массам планет и обратно про- вычерчевные в одном порциональной квадрату их рассто- масштабе. яний от Солнца. Чтобы упростить рассуждения, положим, что планеты движутся по круговым орбитам.
Это предположение близко к действительности, так как эксцентриситет' е планетарных орбит мал: у Плутона е =- 0,248; у Марса е = 0,0%; у Земли е = 0,0167. На рисунке 51 приведены для сравнения орбита Марса и окружность с радиусом, равным длине большой полуоси его орбиты, вычерченные в одном масштабе. Расхождение кривых, как видно, невелико. По третьему закону Кеплера: Тз Г1з тз яз' (5.1) где Тг и Тз — периоды обращения, а гст и 1сз — радиусы круговых орбит планет.
При движении по круговой орбите тело обладает центростреми- 4пЧ1 тельным ускорением: 1 =ю%, нли э Тз Отношение ускорений для двух различных планет; Тз Лг .з т'з Подставив выражение (5.1) в формулу (5.2), получим: й л( Но ускорения планет в соответствии со вторым законом динамики прямо пропорциональны действующим на них силам и обратно про- порциональны их массам: Р', г, т„ в2 2 иг или (5,3) Г, и', '.
и,'' т. е. сила, действующая на планету со стороны Солнца (в данном случае она и сообщает центростремительное ускорение), обратно пропорциональна квадрату расстояния планеты от Солнца и прямо пропорциональна ее массе. Так как это уверждение справедливо для всех планет, то для любой из них Р„, = й —, (5.4) ЯЗ где т — масса планеты, Р— ее расстояние от Солнца и Й вЂ” коэффициент пропорциональности, который не зависит от массы планетьк так как оп имеет одно значение для всех планет.
Согласно третьему закону динамики планеты должны действовать на Солнце с равной по величине силой той же природы: г"„=- /г, —, (5. 5) где М вЂ” масса Солнца, а й, — коэффициент пропорциональности, не зависящий от массы Солнца. Уравнения (5.4) и (5.5) написаны для силы взаимного притяжения двух тел — силы, пропорциональной одновременно массе и того и другого тела. Они и лежат в основе сформулированного Ньютоном закона всемирного тяготения. Между любыми двумя телами действует сила взаимного тяготения, пропорциональная массам тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними: г=Т %1%1 г (5.6) 92 где т, и т, — массы взаимодействующих тел, г — расстояние между их центрами, Т вЂ” коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной (от латинского слова пгачйаз— тяжесть).
В законе всемирного тяготения Ньютоном был обобщен ряд частных экспериментальных фактов (сравнение величины ускорений Луны и предметов у поверхности Земли, особенности движения планет). Затем Ньютон показал, что всоответствии с теми же законами Кеплера, а следовательно, под действием сил этого же типа движутся спутники планет Юпитера и Сатурна. Это позволило ему предположить, что закон тяготения обладает всеобщей применимостью. Проверку этого предположения он произвел, исследовав движение комет, а также движение Луны вокруг Земли, осложненное влиянием на нее Солнца. Многочисленные приложения закона всемирного тяготения к задачам небесной механики показали его справедливость для взаимодействия звезд, планет, туманностей и других небесных тел.
Многочисленные проверки в земных условиях показали, что ои справедлив для всех случаев взаимодействия тел. Применяя закон всемирного тяготения, нельзя забывать, что он установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т.е. для тел, размеры которых весьма малы по сравнению с расстоянием между ними. Если расстояние между телами сравнимо с их размерами, то мы должны мысленно расчленить тела на малые элементы и найти результирующую силу тяготения между всеми попарно взятыми элементами. Это — сложная математическая задача, методы решения которой разработаны математической физикой в так называемой теории потенциала. Однако для расчета сил тяготения между двумя шарообразными однородными по плотности телами конечных размеров можно применить формулу (5.6), считая, что их масса сосредоточена в геометрических центрах.
То же допустимо, если плотность сферических тел меняется концентрическими слоями. На вопрос о происхождении сил тяготения физика пока не может дать ответа. Ньютон считал, что способность тел, находящихся в разных точках пространства, притягивать или отталкивать друг друга есть свойство, которое присуще самим телам (так же как, скажем, их протяженность) и проявляется на расстоянии независимо от свойств материи, заполняющей пространство между телами (гипотеза дальнодействия). Однако современная физика показала, что пространство между телами или частицами заполнено особой материальной средой (абсолютно пустое пространство в мире отсутствует) и действие тел друг на друга осугцествляется в результате нх взаимодействия с промежуточной средой.
Эта, пока детально неизвестная нам по своей природе и структуре материальная среда, заполняющая мировое пространство между частицами и телами, называется полевой формой материи. Если в пространство, заполненное материей в полевой форме, внести частицу илн тело, то среда приходит в особое состояние и сама воздействует на тело. Если в ту же область пространства внести второе тело, то оно в свою очередь будет взаимодействовать со сре- зз дой. Характер воздействия среды на оба тела определяется суммой, возмущений, созданных в ней этими телами.
Таким образом, возникает как бы цепочка взаимодействий: первое тело — среда — второе тело — среда — первое тело. Изучая действие одного тела на другое, мы фактически изучаем действие, обусловленное возмущением среды, которое создают эти тела, но говорим, что одно тело действует на другое. Так, например, мы считаем, что два массивных тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения, что два электрических заряда взаимодействуют по закону Кулона и т. д. При этом мы не рассматриваем неизвестные нам взаимодействия среды и тел, изучая лишь их результат. Но можно поступить иначе: считать, что свойства среды, заполняющей пространство, зависят от наличия в нем тел, и приписать каждой точке пространства определенную количественную характеристику этого свойства.
Так, пространство, в каждой точке которого на тело действует некоторая сила, называется динамическим полем. В частности, пространство, в котором действует сила тяготения, созданная телом или системой тел, называется гравитационным полем илн полем тяготения. Поле тяготения Земли часто называют полем силы тяжести. Каждая точка динамического поля характеризуется величиной, которая носит название напряженности. Напряженностью поля тяготения называется сила, которая действует на тело с массой, равной единице, помещенное в данную точку поля. В соответствии с законом всемирного тяготения, если масса шарообразного однородного тела, создающего поле, равна М (скажем, масса Земли), то напряженность поля тяготения: М ° 1 М е=т— Г~ ы где г — расстояние от центра масс тела до данной точки пространства.
Напряженность — векторная величина. Поле, в котором напряженность при переходе от точки к точке остается постоянной, называется однородным. Вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна, поэтому в некоторых пределах изменения высоты тела над Землей поле силы тяжести можно считать однородным. й 2. ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ Легко видеть, что если считать гравитационную постоянную т в выражении (5.6) безразмерной величиной, то размерности правой и левой частей равенства (5.6) не совпадут. Действительно, размерность левой части равенства(с'! =- (МЕТ '!, а правой 1 — '* ~= ~й = [МЧ. ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
