Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 24
Текст из файла (страница 24)
!17 Уравнение движения относительно неподвижной системы отсчета запишется на основании второго закона динамики в виде: 0 — 1г, = т!'; С1 — д, — т1, = т1'. Когда груз приобретет то же ускорение, что и лифт, уравнение движения примет вид: т1', = 6 — й„ так как 1' = О. Натяжение пружины равно: й,= 0 — т1,. Относительно системы отсчета, связанной с лифтом, груз находится в покое, хотя вес его теперь не уравновешен упругой силой. Следовательно, вес груза частично уравновешивается силой инерции: 1хг тра = О. Откуда сила натяжения пружины равна: й2 ~ т/О' Заметим, что в случае, если лифт движется с ускорением, равным ускорению свободного падения 1, = ц, сила натяжения пружины обращается в нуль (тело становится невесомым).
Так как в неподвижной системе отсчета лифт, пружина и груз движутся с одинаковым ускорением, то не возникает их перемещений друг относительно друга, а следовательно, и взаимодействий. В системе, связанной с лифтом, наступление состояния невесомости свидетельствует о том, что переносное ускорение стало равно ускорению силы тяжести, Таким образом, задача о движении тела относительно неинерциальной системы отсчета решается и первым и вторым способом.
Принципиальной разницы между ними нет. Отметим следующую особенность сил инерции в иеинерциальных системах, особенность, которая только и отличает их от всех других сил: силы инерции не имеют противодействующей силы, так как нельзя указать тела, со стороны которого они приложены.
Воз~ ннкновение сил инерции также результат передачи движения, но не данному телу, а телам отсчета, относительно которых изучается движение тела. 8 3. ВРАЩАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Изучение движения относительно вращающихся систем отсчета мы ограничим случаем, когда неинерциальная система вращается относительно инерциальной вокруг неизменной оси с постоянной угловой скоростью, 118 Ьо =. Ьо' + Ьо„+ бо„, Очевидно, и абсолютное ускорение слагается соответственно из трех составляющих: ) = 1'+1.+!.. (?.14) которые носят названия: относительного ускорения (а), переносного УскоРениЯ ()н) и повоРотного, или коРиолисова, УскоРениЯ (1',).
Для того чтобы найти величину переносного ускорения, можно рассмотреть случаи, когда 1' = 1„ = О. Очевидно, 1'= О, когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Ускорение 1„ возникает в результате перехода тела из одной точки системы отсчета в другую (хотя бы и при равномерном движении). Следовательно, тело будет обладать только г пеРеносным УскоРением 1а лишь в случае, когда оно покоится относительно вращающейся системы отсчета.
Чтобы моделировать такой случай, мы можем воспользоваться простой установкой (рис. 62). Горизонтальная площадка врагцается на жестко связанной с ней вертикальной Рнс. 62, Тело, которое покоатся относительно вращающейся системы, обладает переносным ускорением. 119 Заметим, что в случае вращательного (и вообще иепоступательного)движения системы отсчета скорости отдельных точек неинерциальной системы относительно инерциальной различны. Переносная скорость тела вточках около оси вращения меньше, чем скорость в точках, лежащих вдали от нее. Однако перемещение тела относительно ннерциальной системы (абсолютное перемещение) и в этом случае равно геометрической сумме его относительного и переносного перемещений.
Поэтому абсолютная скорость движущегося тела складывается из относительной скорости тела и переносной скорости, равной скорости той точки движущейся системы отсчета, в которой находится в данный момент тело Изменение абсолютной скорости при перемещении тела во вращающейся системе отсчета происходит вследствие: во-первых, изменения относительной скорости тела; во.вторых, изменения переносной скорости с той точкой вращающейся системы, в которой находится тело в данный момент; в-третьих, изменения переносной скорости при переходе тела из одной точки вращающейся системы в другую: оси. Вдоль одного из радиусов расположена горизонтальная штанга, на которую надет металлический шарик. Шарик без трения перемещается вдоль штанги и связан с осью вращения мягкой пружиной.
Приведем систему во вращение. Шарик, растянув несколько пружину, будетобращаться вокруг оси, оставаясь над одной и той же точкой вращающейся площадки. Точка площадки, над которой расположен шарик, описывает окружность некоторого радиуса г. Поскольку шарик относительно этой точки покоится, он обращается по той же окружности и, следовательно, обладает переносным ускорением — со' г(знак минус указывает нато, что ускорение направлено по радиусу к центру, в то время как расстояние отсчитывается по радиусу от центра). Таким образом, переносное ускорение во вращающейся системе отсчета равно центростремительному ускорению, которым обладает та точка вращающейся системы, в которой находится в данный момент тело (все равно покоящееся или движущееся относительно системы). Поворотное, или кориолисово ускорение появляется только в случае, если тело движется относительно вращающейся системы.
В теоретической механике показано, что если тело обладает относительной скоростью о', а система отсчета вращается с угловой скоростью в, то тело, помимо переносного ускорения, обладаег кориолисовым ускорением: (7.16)' ню 1~ =-2(ыо'). (7.15) Поворотное ускорение 1, во всех случаях направлено перпендикулярно относительной скорости о' и угловой скорости вращения системы отсчета в. Напомним, что вектор угловой скорости направлен по оси вращения. Три вектора 1', о' и в связаны правилом буравчика. Если поворот головки буравчика происходит от в к о', то направление его движения совпадает с 1„.
Тогда выражение (7.15) будет иметь вид: 1' = 1' — юг + 2 [м о']. В общем случае модуль ускорения Кориолиса: 1'„= 2ыо'ыпя, (7.17) где а — угол между направлениями векторов в и о'. Составим уравнение движения тела относительно системы отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью ы.
В неподвижной системе справедлив второй закон динамики, и уравнение движения в ней имеет вид: т/ =- Г. Заменим абсолютное ускорение 1' его значением (7.22): т [1' — одг + 2 [ и'[[ = Р, или т)'= с+т аг+ 2т [о'»1 (7.18) (7. 19) (здесь мы приняли во внимание, что — [ыо'[ == [о'от[). Следовательно, уравнение движения, происходящего относительно вращающейся системы отсчета, в число действующих на тело сил включает две силы инерции.
Первая сила тыаг, направленная от оси вращения системы отсчета, называется центробежной силой инерцию Вторая сила г"„= 2т [и'ы [, направленная противоположно ускорению Кориолиса, носит название силы Кориолиса. Для составления уравнений движения тела относительно равномерно вращающейся системы отсчета к результирующей сил, приложенных к телу, надо добавить центробежную силу инерции и силу Кориолиса. Положим, на вращающейся с постоянной угловой скоростью площадке расположены вдоль ра- ! Д диуса маятники (рис.
63). Они отклоняются от вертикальной линии на некоторый угол, который тем больше, чем дальше маятник расположен от оси вращения. щу Маятник, расположенный по направлению оси вращения, не откло- рис 63. Отклонение наятннкон от аертикали на аращаю- щейся нлощадке. Рассмотрим это явление относительно неподвижной системы отсчета. В начале вращения поднес, жестко связанный с площадкой, приходит в движение, груз маятника вследствие инерции отстает от него. Нить отклоняется от вертикали и растягивается.
В результате появляется горизонтальная составляющая силы натяжения нити, сообщающая грузу ускорение вследза точкой подвеса. В момент, когда отклонение станет постоянным, грузы маятников будут двигаться по окружности с такой же скоростью, с какой двн. жутся точки площадки, над которыми находятся грузы. Значит, на шарики будет действовать сила тотаг, которая может возникнуть только как результат взаимодействия с растянутой нитью. Следовательно, горизонтальная составляющая натяжения нити Т ыпа должна быть равна лттотг. Вертикальная составляющая натяжения 12! нити Т соз а будет уравновешивать силу тяжести тд, действующую на груз.
Угол отклонения я определится соотношением: (7.20) щд я Рассмотрим движение маятников во вращающейся системе отсчета. В отклоненном положении грузы маятников находятся в покое относительно площадки. Следовательно, сумма сил, действующих на каждый груз, должна быть равна нулю, т. е. результирующая сил натяжения нити и притяжения Земли, численно равная те!вг, должна уравновешиваться противоположно направленной силой инерции т), = тю'г. Когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчета, сила инерции равна центробежной силе инерции ппе'г. Рассмотрим равномерное и прямолинейное движение тела относительно подвижной системы отсчета: !' = О.
В этом случе абсолютное ускорение 1 равно сумме переносного и поворотного ускорений: (7.21) 1' = — ганг+ 2 [ ю п'[, а сила инерции: г„= тюег+ 2т [о'ю[ (7.22) На стержне, жестко укрепленном вдоль радиуса вращающейся площадки, движется без трения равномерно н прямолинейно шарик (рис.
б4). Пусть масса шарика т, скорость его движения вдоль стержня и' = сопз1, угловая скорость вращения площадки а = = сопз(. Рассмотрим движение шарика в системе отсчета, связанной с Землей. Абсолютное ускорение 41 равно геометрической сумме переносного ускорения )', = — га г и кориолисова 1„= 2 щп' (так как угол между ю и о' составляет 90' и з(п (юп) = 1 (см. (7.17). Поскольку шарик движется равномерно и прямолинейно вдоль стержня, очевидно, нить, которая перемещает шарик, натянута с силой— те!вг, направленной к центру, так как, вращаясь по окружности вместе со стержнем, шарик облаДает ускорением — щвг Таким образом, компоненту абсолютного ускорения, направленную вдоль радиуса (вдоль стержня), тело получит под действием деформированной (нити). Рнс.
в4. веанвнневенне Каково происхождение кориолисова тела на вращающейся ускоренияг Положим для определен- площадке. ности, что тело движется от оси вра- !22 щения площадки. Находясь в точке, расположенной вблизи осн, и вращаясь вместе со стержнем, шарик обладает линейной скоростью со Переходя в точку, расположенную дальше от оси и вращающуюся со скоростью о, ) о„шарик некоторое время сохраняет по инерции прежнюю скорость сь При этом он несколько изгибает стержень назад. В результате со стороны деформированного стержня на него действует сила, сообщающая ему ускорение в сторону вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
