Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Обычно за ось вращения гироскопа выбирается главная ось инерции, которой соответствует максимальный момент инерции. Эту ось будем называть осью гироскопа. Допустим, ось гироскопа при его вращении остается неподвижной. Следовательно, вектор мгновенной угловой скорости ы лежит на этой оси. Вектор момента количества движения К = 1ы также направлен вдоль оси гироскопа. Таким образом, ось гироскопа, мгновенная ось вращения и ось момента количества движения в этом случае совпадают. В реальных условиях ось гироскопа лишь приближенно может считаться главной осью инерции, так как центр масс гироскопа всегда хоть немного смещен относительно оси симметрии.
Кроме того, как мы увидим ниже, ось не может оставаться неподвижной, не будучи закрепленной в подшипниках, так как мы не в силах полностью избавиться от трения. Положим, гироскоп имеет очень большую угловую скорость вращения ю, вокруг собственной оси 00' и в то же время ось медленно вращается с угловой скоростью гоа вокруг неподвижной вертикальной оси 00" (рис.105). Направление мгновенной оси вращения определяется вектором мгновенной угловой скорости результирующего вращения го = юг + юа. Как видно из чертежа (вследствие того, что мг))юз), мгновенная ось вращения лежит вблизи оси ги. роскопа.
Построив вектор момента количества движения К = т',ю, + + Ьоа, где г', и га — моменты инерции гироскопа относительно соответствующих осей, можно убедиться, что и ось момента количества движения лежит вблизи оси гироскопа (рис. 105). (При построении вектора К надо иметь в виду, что хотя 1, и 1а имеют разную величину, однако порядок нх величины одинаков.) Таким образом, при вращении реального гироскопа ось его, мгновенная ось вращения и ось момента количества движения хотя и не совпадают, но расхождение их направлений незначительно. В основу приближенной теории гироскопа, которую мы рассмотрим ниже, кладется допущение, что все три указанные оси совпадают и неизменно связаны друг с другом.
Другими словами, если мы видим, что ось гироскопа как-то изменяет свое положение в пространстве, мы считаем себя вправе сделать заключение, что также меняется в пространстве направление мгновенной угловой скорости вращения гироскопа О ~ и оси его момента количества движения.
И, обратно, установив, что в силу каких-то причин (о них будет сказано ниже) вектор момента количества движения должен изменить свое положение, мы будет считать, что вместе с ним изменит свое положение и ось гироскопа. Уравнение (9.40), полученное нами для случая вращения тела вокруг неподвижной оси, справедливо н для движения гироскопа. Доказательство этого утверждения можно найти в курсе теоретической механики. Из равенства (9.41) следует, что вектор момента Рис. 105.
Вращение тела воируг оси, закрепленной в одной точке, когда скорость вращения етла много больше щ скорости обращения оси. Для гироскопа ось тела (00 ), П1 мгновенная ось (00 )и ось момента количества движе- щ~ ния (00 1 практически совпадают. О 205 количества движения изменяется только при действии на гироскоп момента внешних сил. И так как мы допускаем, что ось гироскопа и ось момента количества движения жестко связаны, мы можем утверждать, что и перемещение оси гироскопа происходит, пока действует момент внешних сил.
Рассмотрим движение свободного гироскопа. Чтобы сделать вращение гироскопа свободным от влияния внешних сил, необходимо свести к минимуму силы трения, действующие на гироскоп, Рис. !От. Гироскоп иа кардаиовом подвесе. Рис. !Об. Гироскоп, имеющий форму «колоколь. чика». 206 и устранить действие силы тяжести. Уменьшение силы трения достигается особой конструкцией и обработкой опорных подшипников, в которые помещается ось гироскопа.
Для устранения действия силы тяжести гироскоп заставляют врашаться вокруг оси, проходящей через центр масс. Тогда результирующая силы тяжести все время лежит на осн вращения, и момент ее равен нулю. Свободный гироскоп может иметь форму «колокольчика» с утяжеленным краем !рис. 106). Центр тяжести такого гироскопа находится внутри «колокольчика», и с ним совмещается конец оси 00. В технике чаще всего прн создании свободного гироскопа используется карданов поднес (рис. 107).
Схема его следующая: массивное тело гироскопа закреплено на оси АА, которая с малым трением вращается в подшипниках, укрепленных на кольце. Кольцо врашаетси вокруг оси ВВ, концы которой опираются на подшипники во внешнем кольце, которое может вращаться вокруг оси СС, опирающейся на подшипники в подставке. Ось ВВ перпендикулярна осям АА и СС. Благодаря такому подвесу точка пересечения всех трех осей совпадает с центром масс гироскопа и ось гироскопа может принимать любое направление в пространстве.
Для демонстрационных целей часто употребляется карданов подвес несколько иной конструкции !рис. 108). Стержень А может вращаться вокруг стойки В в горизонтальной и вертикальной пло- скостях (в вертикальной плоскости с некоторым ограничением). Кольцо, в котором укреплена ось вращения С тела гироскопа, насажено на конец стержня А. Для того чтобы центр тяжести системы совместить с точкой О пересечения всех трех осей, на противоположном конце стержня имеется противовес в виде груза О, который можно перемещать по стержню. Пока гироскоп неподвижен, его оси можно придать любое направление без особых усилий (если трение в подшипниках мало).
Если же мы сообщим гироскопу быстрое вращение и будем поворачивать его подставку, то ось м с' ' ) гироскопа сохранит неизменным л свое положение в пространстве. Зто явление нетрудно объяснить. Так как моментами сил трения на осях можно пренебречь, а момент силы тяжести относительно центра вращения равен нулю, то из равенства (9.41) следует, что вектор К = Рис. 100. Демонстрационный =сопз1, т. е.
сохраняет свою ве- гироскоп. личину и направление в пространстве. Вместе с ним сохраняет свое положение в пространстве и ось гироскопа. Подействуем на гироскоп силой, момент М которой относительно точки О не равен нулю (рис. 109). Тогда в соответствии с равенством (9.4!) вектор момента количества движения приобретет приращение ЛК = МЖ, по направлению совпадающее с вектором момента силы М. Новое положение оси момента количества движения найдем, сложив геометрически вектор начального значения момента количества движения К и вектора ЛК.
Таким образом, приближенно будет определено н положение оси гироскопа, находящегося под действием внешней силы. Движение оси момента количества движения гироскопа в результате действия на него внешних сил называется прецессией. Имея в виду приближенное совпадение оси гироскопа с осью момента количества движения, иногда прецессию определяют как движение оси гироскопа.
Зто определение неудачно, так как ось гироскопа под действием внешних сил приобретает собственное движение, существование которого в рамках приближенной теории показать нельзя. Рассмотрим несколько конкретных случаев возникновения прецессии. В случае, изображенном на рисунке!99, гироскоп обладал постоянным вектором К момента количества движения, направленным 20У вправо по оси вращения. Сила г', с которой мы подействовали на гироскоп, направлена вниз.
Следовательно„вектор ее момента М относительно точки О направлен от нас на чертеж. В этом же направлении получает приращение ЛК вектор момента количества движения. Следовательно, новое значение вектора К направлено за чертеж. В ту же сторону перемещаются ось момента количества движения и ось гироскопа.
Гироскоп <не слушаетсяв нас: вместо того чтобы о двигаться по направлению силы Р вниз, он поворачивается в перпендикулярной ей горизонтальной плоскости (в данном случае против часовой Рис. 109. Схема возникновения прецессии оси гироскопа СтРЕЛ1СИ) под действием момента внеш- На рисунках 109 и 110 изобраней силы. жены еще несколько случаев пре- цессии оси гироскопа под действием моментов внешней силы разного направления. Онн могут быть разобраны по чертежу без дополнительных объяснений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
