Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(Для определения направления прецессионного движения оси гироскопа надо помнить, что: !) ось момента количества движения и ось гироскопа совпадают по направлению (приближенно); 2) изменение направления указанных осей происходит в направлении момента внешней силы, приложенной к гироскопу. Определим угловую скорость прецессии. Положим, что ось момента количества движения под действием момента сил М за время Ж поворачивается на угол г(гр (рис. 109).
Е ) а а Рис. 11О. Схема возникновения прецессии оси гироскопа под действием момента внешних сил, имеющих различные направления. Приращение аК лежит в плоскости, перпендикулярной вектору К, и, следовательно, изменяет только его направление, а не величину. Из рисунка видно, что г(К = Кпр; подставив вравенство (9.40) это значение ЫК, получим: К<1т М= —. Ф ит Но —" = пт — угловая скорость вращения оси момента количест- щ а зоа ва движения, или искомая угловая скорость прецессии.
Отсюда М = Кш„, или шн = ° М (9.65) ак Рис. 111. Прецессия оси под- вешенного гироскопа. Рис. 112. Прецессия оси волчка. У обычного волчка (рис. 112) центр тяжести лежит выше точки опоры. Поэтому составляющая силы тяжести О, действующая на наклоненный волчок, стремится увеличить его наклон. Но так как момент этой составляющей лежит в горизонтальной плоскости, волчок начинает прецессировать и ось его описывает коническую поверхность. Угловая скорость прецессии оси волчка: ~а (9.66) где 1 — расстояние от точки опоры до центра масс волчка. Гироскоп, у которого точка опоры смещена по его оси относи- !е где го — угловая скорость вращения гироскопа, г' — момент его инерции.
Угловая скорость прецессии прямо пропорциональна величине действующего момента внешней силы М и обратно пропорциональна величине момента количества движения гироскопа К. Интересна прецессия оси гироскопа, подвешенного на нити за один конец оправы (рис. 111). Гироскоп не опускается вниз, а описывает конус вокруг нити, так как сила тяжести создает момент относительно точки подвеса, лежащий в горизонтальной плоскости.
тельно центра масс, называется гироскопическим маятником. Обычный волчок представляет собой гироскопический маятник, у которого точка опоры лежит на оси ниже центра масс, й 11. ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА Гироскоп чаще всего представляет собой быстро вращающееся массивное тело, концы осн вращения которого помещены в подшипники. Рассмотрим взаимодействие оси волчка с подшипниками. Если к вращающемуся гироскопу (рнс. ПЗ) приложить пару сил г',г'„стремящуюся повернуть его вокруг оси АА, перел' пендикулярной к оси собственл ного вращения гироскопа 00, то В он будет поворачиваться около третьей оси ВВ, перпендикулярной к первым двум. м Пусть сила р, направлена от нас за чертеж, а сила га — к нам от чертежа.
Момент пары сил лежит в плоскости вращения гироскопа и направлен влево. В ту же сторону направлен вектор прн)( ращения момента количества 0 движения ЬК, т. е. верхний конец оси гироскопа перемеща- РИС. 113. ВРаи1ЕИИЕ ОСИ ГИРОСИОПа ется влево, а нижний — вправо; под действием пары сип. гироскоп будет поворачиваться вокруг оси ВВ. Можно на основе сказанного сформулировать следующее правило: ось гироскопа под действием пары сил вращается таким образом, чтобы угол, образуемый ею с осью вынужденного вращения, был наименьшим и чтобы оба вращения происходили в одном направлении.
Если какие-либо силы побуждают ось гироскопа, находящуюся в подшипниках, отклоняться от первоначального положения, то она оказывает давление на связи (подшипники), Силы давления оси гироскопа на связи носят название гироскопических сил. Момент гироскопических сил равен и противоположен по направлению моменту приложенных к гироскопу внешних сил. Можно показать, что он равен векторному произведению вектора момента количества движения гироскопа (1со) на вектор угловой скорости (со'), с которой поворачивается поддействием внешних сил ось гироскопа: м„=у. ')=(( ").
(9.6Л 210 Возникновение гироскопических сил при вынужденном повороте оси быстро вращающегося тела играет важную роль в технике. Так, например, винтомоторные самолеты несут на себе мошиые гироскопы — роторы двигателей и воздушные винты. В изображенном на рисунке 114 случае вектор А угловой скорости вращения В двигателя и винта направлен по оси самолета вперед. Допустим, самолет поо ворачивает вправо. Возникаюший при этом гирос- О' копический момент направлен вниз и вызывает пикирование самолета. Р иг.
114. Возникновение пикирования 14а рисунке 115 схема- самолета под действием гнроскопнчестически изображена установленная на корабле паровая турбина Т, приводящая в движение гребной винт, Допустим, турбина расположена вдоль корпуса корабля и врашение ее, если смотреть с носа, происходит против часовой стрелки. Килевая качка заставляет корабль поворачиваться с угловой скоростью оза около горизонтальной оси АА, перпендикулярной оси вала. Следовательно, в соответствии с правилом, сформулиро- 8 ванным выше, ось турбины врашается в горизонтальной плоскости вокруг оси ВВ.
В результате возникает давление в горизонтальном направлении на подшипники, в которых лежит 1В ось турбины. Реакции Рис. 11б, Возникновение гироскопических подшипников Образукзт васил в паРоаой тУРбиие па коРабле. РУ СИЛ г' га, Котораа УРазновешивает гироскопический момент. Так как при килевой качке вектор момента сил периодически изменяет свое направление, то и реакции в подшипниках турбины направлены то в одну сторону, то вдругую.
Заметная величина этих сил 1порядка 1000 кГ) даже при сравнительно небольшой качке 1до 5') требует учета при расчетах прочности подшипников и вала. Широкое использование гироскопа в технике связано с использованием: 1) гироскопических сил, 2) устойчивости вращения оси гироскопа. Примером использования гироскопических сил служит так называемый мельничный бегун дробилок у дисковых мельниц (рис. 116).
«Бегун» 1 вращается на оси т, которая в свою очередь может 211 вращаться на ведущем валу (. Катясь по опорной плите р, «бегун» подминает под себя и размельчает материал. Валы т и 1 соедине ны шарниром д. Легко сообразить, что гироскопический эффекг создает дополнительную силу давления Р «бегуна» на опорную плиту, которая при известных услови- Р~ ях может быть в несколько раз больше силы тяжести.
! Свойство оси гироскопа сохранять свое направление в пространстве используется в технике самым различным ш образом, например для придания устойчивости в воздухе снарядам и ракетам некоторых конструкций. Брошенное под углом к горизонту тело движется по ! параболе. Касательная к траектории на Р восходящей ее ветви постепенно при- ближается к горизонтальной линии, а Рас. Нб. ме»»ви«амй на нисходящей — к вертикальной. В ре«вегув» зультате действия силы сопротивления воздуха тело (снаряд) двигалось бы кувыркаясь. Если же придать снаряду быстрое вращение вокруг его продольной оси, то сила сопротивления лишь создает прецессию его оси вокруг направления касательной к траектории.
Вращательное движение снарядов в нарезном оружии создается винтовыми нарезами, нанесенными внутри ствола орудия, а реактивных снарядов иногда (в неуправляемых снарядах, предназначенных для стрельбы на небольшие дистанции) — при помощи ракет, установленных на фюзеляже снаряда, а чаще — с помощью гироскопа, помещенного в корпусе. Еще один пример технического использования свойств гироскопа — аирокомпас. Теоретически ось свободного гироскопа должна сохранять свое положение в пространстве и, будучи направлена, скажем, вдоль меридиана, должна постоянно указывать его направление.
Представим себе, что внешнее кольцо карданового подвеса гироскопа расположено точно в вертикальной плоскости и может поворачиваться вокруг вертикали, а внутреннее кольцо расположено перпендикулярно внешнему и жестко закреплено. Тогда ось гироскопа окажется расположенной в горизонтальной плоскости и сможет перемещаться только в этой плоскости. На гироскоп будет оказывать влияние лишь горизонтальная составляющая угловой скорости вращения Земли (направленная к северу): ш, = юсова, где у — широта места (рис.
117). Гироскопический момент, соответствующий этой составляющей, стремится совместить ось гироскопа с направлением на север. 212 На рисунке 118 изображен морской гирокомпас, устанавливаемый на кораблях. Гироскоп с электрическим приводом подвешен в корпусе 1 на проволоке 3 в рамке 4. Отклонения продольной оси корабля относительно гироскопа передаются на корпус 1 с катушкой. Так как ротгр гироскопа 7 расположен в плоскости географического гп меридиана, то его корпус показывает о» отклонение курса корабля от мери- М диана.
Скорость вращения ротора в гог гирокомпасе 20 000 — ЗО 000 об(мин. Часто используют устойчивость оси гироскопа для того, чтобы связанная с ним система сохраняла определенное направление в пространстве (самолет, ракета, управляемый снаряд и т. п.). Для этих целей применяют уравновешенные (астатические) гирос- Рис. 11т. схема действия копы на кардановом подвесе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
