Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 43
Текст из файла (страница 43)
При от- гирокомпаса. клонении системы от направления, заданного осью гироскопа, особое устройство (электрическое, механическое или пневматическое) передает «команду» рулям и вызывает их поворот, обеспечивающий возвращение системы на заданный курс. На рисунке 119 изображен гирополукомпас, показывающий отклонение самолета от заданного курса. Маятник а удерживает в горизонтальном положении рамку Ь ротора с. При этом конец маятника скользит по реостату с(, Электрические сигналы в цепи Рис.
118. Виешиий вид и схема гироскопического узла морского гирокомпаса. 213 реостата, пропорциональные отклонению маятника от заданного положения, передаются на привод е, вра1цающий вертикальную рамку д. Движение самолета относительно неподвижной рамки Ь, в которой закреплена ось гироскопа, лежащая по направлению курса самолета, наблюдается на шкале Ь. Отсчет по шкале и дает уг величину отклонения самолета от заданного курса. Для стабилизации мощных ракет на них устанавливают несколько гироскопов, а в необходимых случаях создают в них гиростабилизированные платформы.
Если в ракете размещены гироскопы, оси которых сохраняют заданное направление, то можно а обнаружить отклонение корпуса ракеты от заданного курса — угол рассогласования а (рис. 120). Электрический сигнап с датчика, аналогу гичного установленному на гирополукомпасе, усиливается до величины, позволяющей привести в дейРне. 119. Гнрополуконпас, Р т указывающий отклонение са- ствие рули управления. улевые полета от заданного курса. органы ракеты повернут ее корпус и уничтожат угол рассогласования и, Гироскопический автопилот может вести летательный аппарат в одном заданном направлении. Для изменения курса аппарата используются системы наведения.
арпйт пггп,зппг Рнс.!20. Возникновение угла рассогласования при полете ракеты. 214 Система стабилизациинепрерывно уничтожает угол рассогласования иподдерживает на входе датчика сигнал, равный нулю. Система наведения создает на входе системы стабилизации сигнал мнимого рассогласования, смещая нуль датчика. Стремясь сохранить входной сигнал, равный нулю, рули управления разворачивают ракету, и она летит уже в новом направлении.
Рнс. 121. Вывод искусственного спутника на орбиту. На рисунке 121 изображена траектория вывода на ирбиту искусственного спутника Земли с помощью двухступенчатой ракеты. При старте с Земли гиростабилизированная платформа установлена горизонтально. Свое первоначальное положение платформа сохранит во все время полета ракеты. На старте ось ракеты составляет с платформой угол <р = 90'.
При старте ракета под действием силы реакции мошной газовой струи устремилась вертикально вверх (стартовую скорость сообщают ракете в вертикальном направлении, чтобы скорее уйти за пределы плотных слоев атмосферы). Чтобы вывести спутник на круговую орбиту, ракета должна выйти в расчетную точку орбиты, обладая скоростью, равной круговой для высоты Ь и направленной строго по горизонтали. При выходе из тропосферы' программное устройство по радиосигналу, посланному с Земли, начинает постепенно разворачивать ракету из вертикального положения в горизонтальное. Угол по- ' Трояосферой называется прилегающий к Земле слой атмосферы толщиной 11 — 16 км. 215 ворота <р измеряется на ракете относительно гиростабилизированной платформы, В точке С, к моменту достижения которой выгорело все топливо в первой ступени ракеты, первая ступень отделяется. Ракета некоторое время летит по инерции, набирая высоту, но теряя скорость.
В точке 0 по команде с земли или автоматически включается двигатель второй ступени. На втором участке траектории выведения программный механизм выводит ракету на горизонтальный полет и удерживает ось в положении, перпендикулярном линии, соединяющей ракету с центром Земли. При достижении ракетой расчетной скорости двигатель выключается. Спутник выходит на орбиту.
ГЛАВА Х РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Ь 1. СТЕПЕНИ СВОБОДЫ Степенями свободы в механике называются незавпсимые движения, которые возможны для данного тела или системы тел. Числом степеней свободы назгивается число независимых движений, которые одновременно возможны для данного тела илй системы тел. Так, например, любое перемещение материальной точки может быть представлено как результат ее поступательного движения в трех независимых направлениях.
Материальная точка обладает тремя степенями свободы. Если мы для изучения движения точки выбрали прямоугольную декартову систему координат, то мы можем представить ее движение как результат перемещения вдоль трех координатных осей и определить его тремя координатами х, у, г. В сферической системе координат движение точки может быть представлено как перемещение вдоль радиуса-вектора и по двум ортогональным окружностям и соответственно определено тремя координатами г, ~р, А. Движение механической системы из и материальных точек определено, если известны перемещения каждой ее точки.
Следовательно, чтобы иметь полное представление о положении системы в пространстве, надо задать Зп координат. Чис ом степеней свободьг называется также число независимгчх координат, которгяе полнослгью определяют положение тела или системы тел. Если на движение тела наложены ограничения теми или иными связями, то уже не все координаты независимы, часть из них определяется из условий, ограничивающих свободу движения тела. Если движение материальной точки ограничено связями так, что, перемещаясь, она остается на некоторой поверхности г" (х, д, г) = = О, то в этом случае произвольно (независимо друг от друга) можно зддать только две ее координаты, а третья должна быть найдена из написанного уравнения.
Точка, вынужденная двигаться, оставаясь на поверхности, имеет две степени свободы. Примером связи, допускающей движение точки по поверхности, служит подвес маятника Фуко (шарнирный подвес массивного шара на легком стержне (рис. 122). При таком подвесе маятник может двигаться по сфере заданного радиуса г с центром в точке подвеса и положение его может быть определено заданием либо углов в горизонтальной и вертикальной плоскостях, либо проекцией радиуса вектора на горизонтальную и вертикальную плосг кости, Если материальная точка по каким-либо причинам (скажем, благодаря подвесу, изображенному иа рисунке 123) вынуждена перемещаться ,а' - по линии, то независимым у нее является лишь одна ее координата, а две другие найдутся из системы двух уравнений с,(х, у, г) = О и Рис, 122.
тоя- Ва(х, у, г) = О, определяющих линию. Действительиа иысиппая но, положение точки на линии вполне определя- ется либо длиной отклонения точки от начальдвигаться по ного положения, отсчитанной вдоль траектории, имеет двс стт- либо углом отклонения от начального положения. пени свободы Свободное абсолютно твердое тело может со- вершать шесть независимых движений: три поступательных вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений (осей координат) и трн вращения вокруг тех же направлений.
Свободное твердое тело обладает шестью степенями свободы. Положение тела в пространстве для некоторого момента времени можно определить, если задать, скажем, координаты какой- либо точки тела и углы поворота относительно трех взаимно перпендикулярных осей. Можно определить положение твердого тела и в том случае, если заданы координаты трех его точек, не лежащих на одной прямой. Всего при атом надо задать девять координат, но независимыми из них будут толь- '% ко шесть. В самом деле, задав координаты трех точек, мы закрепляем в теле жесткий треу- Рис.
123. точка, гольник, расстояние между точками которого движутпаяся по (взятыми попарно) выражается определенным образом через вх координаты. свободы. Как известно из аналитической геометрии, расстояния АВ, ВС, СА связаны с координатами точек А, В и С выражениями вида: )-лв = У(хп — хл) +(Ув Ул) +(гв — гл)в. (10.!) 218 Следовательно, три координаты определяются решением системы трех уравнений вида (10.1).
Вращение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, может быть всегда представлено как вращение вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Следовательно, твердое тело, закрепленное в одной точке, имеет три степени свободы. Чтобы определить его положение в пространстве, надо задать, скажем, углы, которые образуют три взаимно перпендикулярные оси в теле с начальным направлением этих осей. Твердое тело, в котором закреплены две точки, может вращаться лишь вокруг прямой, соединяющей эти точки.
Оно имеет одну степень свободы. $ 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Как было сказано, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Для описания поступательного движения его центра масс и врашення тела вокруг трех осей, проходящих через центр масс, мы можем составить шесть уравнений. Три из них, полученные на основе закона движения центра масс твердого тела: и — = ЕР„, и —" = ЕР, и — ' = ЕР„(10.2) и " ш т л' связывают координаты х, у, г центра масс тела с составляющими результирующей внешних сил Хг„, ХР„ХР, по осям х, у, г. Другие три уравнения, полученные из осйовного закона динамики вращаюшегося твердого тела: связывают углы поворота тела вокруг осей х, у, г с моментами внешних сил относительно тех же осей, Для того чтобы тело находилось в равновесии, т.
е. не перемещалось вдоль осей и не вращалось вокруг них, необходимо выполнение следуюших шести условий: ЕР =О; ЕР =О; ЕР,=О; ЕМ =0; ЕМ =0; ЕМ,=О. (1ОА) Хгля равновесия твердого тела, находящегося под действием произвольной системы сил, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на оси координат и сумма моментов этих сил относительно осей координат были равны нулю. 4 3. УСТОЙЧИВОЕ И НЕУСТОЙЧИВОЕ РАВНОВЕСИЕ Если в данный момент тело находится в равновесии, то это ие служит гарантией того, что оно останется в таком состоянии как угодно долго. В реальных условиях на всякое тело действуют случайные толчки, устранить которые принципиально невозможно. Чтобы выяснить, могут ли эти толчки вывести тело из состояния равновесия или нет, надо исследовать, как изменяется результирующая сил, действующих на тело, при малом его отклонении от положения равновесия.
Положим, тело (шарик) находится в покое на дне гладкой ямы (рис. 124), в нижней точке которой на него действуют равные и про- тивоположно направленные силы тд и Я а ~ (их результирующая равна нулю). Отклоним шарик от положения равновесия. Теперь на него действует результирующая р сил пщ и Я', уже не равная нулю. Она направлена к положению равновесия, куда ту и возвратит шарик, когда перестанет действовать отклоняющий фактор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
