Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Убедимся, что два таких противоречивых требования могут быть удовлетворены. Для этого произведем следующий простой расчет. Наиболее разреженная сплошная среда — газ. В воздухе при нормальном давлении в 1 см' содержится 2,7 1О" молекул (число нуошмидта). Если мы возьмем в качестве элемента тела кубик, ребро которого равно 0,01 мм, то н в нем еще будет 2,7 10гв молекул. Для жидкости и для твердого тела это число еще больше. Количество вещества, заключенного в данном объеме сплошного тела, характеризуется, как обычно, массой. Масса, содержащаяся в единице объема тела, называется плотностью: Лт Р ср (1 1.1) 8 М.
М. Архангеньсана Уменьшая объем ар' (стягивая его в точку), получим в пределе, Лги к которому стремится отношение —, величину, называемую плот- ЬР пастью вва(еатва в данной точно: Ьт Ввг Р = 1(ги — = —. др-о Ь1г Л' Однако здесь «бесконечно малый» объем нельзя понимать математически. Уменьшение Л(г может продолжаться лишь до величины, удовлетворяющей выше сформулированному требованию, предъявляемому к элементу сплошного тела. В этом случае различие между математическим н физическим пониманием бесконечно малой величины, пожалуй, наиболее наглядно.
Вес единицы объема сплошного тела называется объемным весом: (11.2) $2. ТИПЫ ДЕФОРМАЦИЙ Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою форму: удлиняются, сжимаются, изгибаются и т. д. Чтобы представить себе различные типы деформаций, воспользуемся следующей грубой моделью твердого деформируемого тела (рис.
128): скрепим параллельно друг другу ряд деревянных пластин с а помощью одинаковых пружинок (рис. 128, а). Пластины изображают элеменс. тарные слои, на которые разбито тело, а пружинки — силы, действующие 4 между ними. Удерживая нижнюю пластинку на столеи прикладывая внешнюю силу перпендикулярно верхней пластинке в направлении от тела, получим деформацию растяжения (рис. 128, б), в направлении к телу — деформацию сжад в тия (рис. ! 28, в).
При этом Рис. !2б. Модель дсфорыиртеьгого тела: ЕСЛИ ТОЧ И ПЛаетнн, ЛЕжа- щие на одной вертикали, о — модель в недеэормнрованиом состоянии; б-однородное растяженнев е — однОРодное сжатие; г — одно- НЕ СМЕЩаЮтСя С Нее, а раС- РОДНЫД СДВИГ; б — ИаГИСИ г-НРУЕЕНИЕ стОяния между смежными слоями (пластинами) остаются во всех точках одинаковыми, то деформации называются однорсдныуд растяжением или однородным сжатием. Если действующая сила лежит в плоскости верхней пластины, а нижняя удерживается в покое, то отдельные части модели сдви- 22б гаются параллельно самим себе (рис. 128, г).
Если точки в слое сдвинутся на одну и ту же величину, то деформация называется чистым или однородным сдвигом. Из рисунка 128, г видно, что деформация сдвига может быть представлена в виде деформаций рас. тяжения в направлении диагонали АВ и сжатия в направлении диагонали СР. Надавливая на один из краев верхней пластины, получим деформацию изгиба (рнс.
128, д). При этом расстояние между пластинами с одной стороны увеличивается, а с другой стороны умень. шается. В средней части модели должен существовать слой, который только изгибается, но не меняет свои размеры, слой этот называется нейтральным. Таким образом, деформация изгиба сводится к деформациям неоднородного растяжения и сжатия. Наконец, поворачивая верхний слой в его плоскости, получим деформацию кручения (рис. 128, е).
При этом точки пластин, лежащие на одной вертикали, сдвигаются друг относительно друга, причем точки у края пластин оказываются сдвинутыми наиболее сильно. Точки, лежащие на оси вращения, не смешаются вовсе. Таким образом, деформация кручения может быть сведена к деформации неоднородного сдвига. В теории упругости доказывается, что все типы деформаций могут быть сведены (при условии, что они достаточно малы) к одновременно происходящим деформациям сжатия или растяжения и сдвига. Абсолютная величина деформации под действием данной силы (скажем, удлинение тела Л!) практически малопоказательна, При удлинении на 1 мм тел длиной в 1О мм и в 10 м в первом случае деформация весьма заметна, во втором настолько мала, что ею можно пренебречь. Поэтому величину деформации оценивают отношением изменения размеров тела Лх в результате деформации к размерам тела до деформации.
Зго отношение называют относительной деформацией: Е = х При деформациях растяжения и сжатия (которые объединяют названием продольных) тело изменяет свою длину на +Л1. Знак плюс соответствует растяжению, знак минус — сжатию. Относительная продольная деформация: И г=~ (1 1.4) где 1 — длина тела до деформации.
На рисунке 129 видно, что при сдвиге абсолютная величина перемещений слоев аа', ЬЬ' и т. д. различна. Возьмем отношение абсолютной величины смещения в слое к расстоянию до слоя от 227 аа' ЬЬ' и а = — = — =...=1я0 оа оь (1 1.5) одинаковы для всех слоев. Угол 0, образованный направлениями одной и той же грани в недеформированном и в деформированном теле, называется углом сдвига. Если деформация мала: еа =1я0 0 — ", (11,6) а а' Рис. 130, Деформации кручении цилиндра, аакрецлениого в верхнем сечении, Рнс. 129.
Деформации сдвига. где Лх — абсолютный сдвиг в данном слое. При сдвиге вправо по* лагают Лх О, при сдвиге влево Лх( О. Величина е, называется относительным сдвигом. Возьмем стержень в виде кругового цилиндра длиной 1. и радиусом ге (рис. !30). Верхнее сечениестержня закрепим, а к нижнему приложим пару сил, под действием которой произвольно выбран. ный радиус нижнего сечения ОА повернется на некоторый угол ер. Относиоеельной деформацией кручения называется величина Ф ае в= С (11.7) т. е.
отношение угла закручивания к длине стержня. Из закона сохранения массы следует, что при растяжении илн сжатии должна меняться не только длина тела, но и его поперечный размер, Плотно наденем на резиновый шнур металлическое кольцо и расположим шнур вертикально. Силами трения кольцо удерживается на шнуре. Но если шнур растянуть, кольцо тотчас соскользнет, диаметр шнура уменьшится. Изменение поперечйых размеров тела при его растяжении или сжатии характеризуется 228 точки О, которая при деформации остается неподвижной. Эти от- ношения: соответственно относительным поперечным сжатием или растяже- нием (11.9) По определению р не может быть отрицательной величиной, а из соотношения (11.10) следует, что )х ие может быть более 0,5, так как у всех реальных тел относительные продольные деформации и деформации объема одного знака.
Для измерения деформаций наиболее распространен зеркальный прибор Маро!енса (рис. 131), принцип действия которого следующий. К испытуемому образцу прижимается конец планки, несущей острый нож. Между вторым концом планки и образцом зажимаегся призмочка с укрепленным на оси зеркалом. Когда образец деформи- ~' =и' руется, призма поворачивается. Падающий на зеркало луч света смещается вдоль шкалы, причем его Рис.
131. Схема прибора йгартенса для измерения деформаций на образцах. 229 ая Лс! (11.8) где д( — поперечный размер тела до деформации, Лс( — абсолютная величина изменения поперечного размера тела. Абсолютная величина частного от деления относительной поперечной деформации тела на его относительную продольную деформацию называется козффи!(нантом Пуассона (1!): ен 1! Для тел, изготовленных из одного и того же материала, коэффициент Пуассона имеет одно и то же значение. Для многих металлов коэффициент Пуассона близок по величине к 0,25; для материалов типа резины он равен примерно 0,5.
Вследствие продольной деформации и сопровождающей ее поперечной изменяется объем тела. Так как объем 1! пропорционален Ыз, то для малых деформаций относительное изменение объема: ьу (1+ а!) (н+ ае)з — !с!з У !Лз Пренебрегая величиной второго порядка малости, получим: М' д! 2 Ье' й! ! и' ! — — — = — (1 — 29) = ад(! — 2р). (11.!О) смещение тем больше, чем больше расстояние от зеркала до шкалы.
Угол поворота а призмы, пропорциональный удлинению А), измеряется по шкале с помощью зрительной трубы. Точность измерения порядка 0,002 мм. В других типах приборов, для того чтобы сделать возможным отсчет величины малой деформации, применяют приспособления (рычаги, зубчатые передачи, специальные измерительные микроскопы и т. д.), увеличивающие смещение стрелки измерительного прибора.
В других случаях деформация измеряется по изменению емкости, индуктивности и других величин, которые благодаря деформации происходят в соответствующем приборе. Чтобы сделать видимыми местные деформации, применяют накатку на поверхность испытуемого тела металлической сетки, покрытие его поверхности растрескивающимся при деформации лаком и т. д. Внутренние деформации в прозрачных материалах можно сделать видимыми, освещая образец поляризованным светом. Тела, в которых после прекращения действия внешней силы деформация полностью исчезает и восстанавливается первоначальная форма тела, называются абсолютно упругими телами.
Тела, которые не восстанавливают свою первоначальную форму после прекращения действия внешней силы, называются не- упругими или пластичными. В природе нет абсолютно упругих или абсолютно неупругих тел. При сравнительно небольших деформациях многие твердые тела (в частности, металлические) ведут себя как тела почти абсолютно упругие (остаточные деформации в них возникают, но они весьма малы). Целый ряд тел (влажная глина, смолы и др.) уже при малых деформациях ведут себя как пластические тела, но вместе с тем у них частично (в незначительной степени) восстанавливается первоначальная форма.
Физическая природа процессов в деформируемых телах до сих пор во многом неясна. Построение теории зтих процессов †зада молекулярной и атомной физики. Отметим здесь следующее. Твердые и жидкие тела могут рассматриваться как состоящие из некоторых атомных или молекулярных структур. Отдельный кристалл (монокристалл) состоит нз атомов, расположенных симметрично друг относительно друга и образующих пространственную решетку (рис. 132). Металлы состоят из мелких, совершенно хаотически ориентированных друг относительно друга кристаллов (поликристаллические тела).
Наконец, в аморфных телах (стекло, смолы и т. и,) ближайшие между собой атомы расположены в известном порядке, но порядок этот не повторяется периодически как в кристалле (рис. 133). Нечто подобное имеет место в жидкостях. Атомы удерживаются на определенных местах пространственной решетки кристалла силами взаимодействия с соседними части- 230 .ои ° а о12 3 аэа Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
