Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Если представить себе этот элемент мгновенно затвердевшим, но сохранившим прежнее распределение скоростей, то, очевидно, наряду с поступательным движением он обладал бы и вращением вокруг оси О, т е. участвовал бы в вихревом движении (заметим, что вихрь мо- и жет существовать, следовательно, и в ламинарном потоке). Таким об- 1 разом, образование вихрей у выс- пограничного слоя обтеска пас зот Расаэгаетеаие скоется существованием тенденций к растгй а и рааичкои слое а их возникновению уже в самом аоавикиовеэие враатеэиэ часпограничном слое. тик.
За телом возникает область, заполненная вихрями, давление в которой понижено. Результирующая сил давления на тело со стороны обтекающей жидкости (сопротивление давления) оказывается направленной в сторону движения потока. Лобовое сопротивление, которое испытывает тело, движущееся в вязкой жидкости, складывается из сопротивления вязкости и сопротивления давления. При сравнительно малых числах Рейнольдса, когда пограничный слой достаточно велик и викреобразование неинтенсивно, преобладающее значение имеет сопротивление вязкости; с ростом числа Рейнольдса толщина пограничного слоя резко убывает (13.41), а интенсивность вихреобразования растет, при этом преобладающее значение приобретает сопротивление давления.
Лобовоесопротивление при значениях числа Рейнольдса, больших критического, может быть вычислено по формуле: (!3.42) где р — плотность жидкости, 5 — так называемое миделево сечение тела, или площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению скорости течения, и — скорость невозмущенного потока, ф— безразмерный коэффициент, являющийся функцией числа Рейнольдса и учитывающий вязкие свойства жидкости и форму тела.
С, называется коэффициентом лобовогосопротивления. Уменьшения лобового сопротивления тела мо кно достичь уменьшением зоны вихреобразования. Очевидно, для этого надо телу придать такую форму, при которой поток плавно смыкался бы за ним и вихревая зона была бы минимальной. При одном и том же поперечном сечении наименьшее лобовое сопротивление испытывает обтека. 299 емое тело ступым, округлым носом и плавно заостренным хвостом (рис. 208, а). Если для шара (рис. 208, б) коэффициент сопротивления принять равным 1, то для обтекаемого тела он будет примерно 0,1, а для конического тела, обращенного основанием навстречу потоку (рис. 208, в), — 5 — 6. В заключение заметим, что при обтекании тел со скоростями, близкимн к скорости звука и сверхзвуковымн скоростями, лобовое сопротинление прямо пропорционально кубу скорости.
$ ЕЕ ПОДЪЕМНАЯ СИЛА. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО Как было показано в главе ХП1, З 6, подъемная сила г„возникает в результате существования цнркуляцнонного движения жидкости вокруг тела. Строгая математическая теория подъемной силы разработана великим русским механиком Н. Е. Жуковским Он показал, что течение вблизи крыла можно рассматривать как два одновременно существующих течения идеальной жидкости: непрерывного обтекания с плавно изогнутыми линиями тока и циркуляционного течения вокруг крыла (рис 184), Частицы жидкости при этом деформируются, но не вращаются, т.
е. движение )довлетворяет условию потенциальности. При потенциальном движении особая физическая величина — циркуляция скорости по любому замкнутому геометрическому контуру, охватьааюи(ему пило, — величина постоянная ЗО1 Для уяснения физического смысла понятия циркуляции рассмотрям плоский потенциальный поток (рис. 209). Проведем в нем линии тока (для простоты рассуждения они изображены в виде параллельных прямых. Однако ниже приведенные рассуждения справедливы и в случае сходящихся или расходящихся линий тока). Поместим мысленно в плоскости течения замкнутый контур (опять- таки для простоты контур взят в виде окружности. Вообще говоря, может быть взята любая замкнутая выпуклая кривая), Каждая пара смежных линий тока вырезает на контуре две симметрично расположенные малые дуги Лз. Центру каждой дуги поставим в соответствие вектор стз, модуль которого равен длине дуги стз, а направление совпадает с вектором внешней нормали к дуге.
Очевидно, такой вектор полностью определит дугу, так как укажет ее длину и ориентацию в пространстве. Образуем теперьдля каждой дуги скалярное произведение: (ос(5) = ос($ соз (ос(з) = о с(з, где и,— проекция вектора скорости на направление нормали к площадке. Произведение, как нетрудно сообразить, о,бз = д, где д— расход жидкости, протекающей через дугу Ьз. Если смежные линии тока проведены настолько близко, что вырезают на контуре бесконечно малые дуги с(з, то, просуммировав элементарные расходы жидкости по всему контуру, получим выражение: ~ (ис(з) = Г, (13.
43) которое и носит название циркуляция скорости. Знак у означает интегрирование по замкнутому контуру. Циркуляция скорости— скалярная величина, численно равная расходу жидкости через замкнутый контур. В случае, изображенном на рисунке 209, величины расходов жидкости через каждую из пары дуг, вырезанных двумя смежными линиями тока на контуре, будут в силу уравнения неразрывности равны по модулю, а знаки их будут различны, так как для дуги, расположенной слева от вертикального диаметра АВ, сов (жЪ)( О, а для расположенной справа ~уз А лс соз (Мз)> О. В силу симметричности Ь и распределения скоростей (и давлений) на контуре суммарный расход через контур, равный величине цир! куляции, ранен нулю (Г = 0). Если 8 распределение скоростей (и давлений) Ряс. 200.
кр с ступя ля- наконтУРеасимметРично,Г+ О. Вели- цяи скорости. чина циркуляции скорости — характе- зоз Г = — нс(он, 1 2 (13.44) где е2 — хорда крыла, ст — угол атаки (рис. 211). Найдем подъемную силу. Пусть поток обтекает крыло, расположенное под углом атаки а к направлению скорости о„в невозмущенном потоке; давление в не— — — Сее циркуляции возмущенном потоке р,. — С киркулкяией Положим, скорости циркуОл ляционного течения в точ Ял ках сверху и снизу крыла, я, отстоящих на расстоянии и г х от передней кромки, со. я ответственно о, и нт и дав- 2 ление р! и р,. Напишем уравнение Бернулли для двух трубок тока, проходящих одна сверху, другая снизу крыла.
Сечение возьмем одно в невозмущенной части потока, второе на расстоянии х от передней кромки. Рис. 2!!. Схема циркуляции по Жуковскому. 303 ристика неравномерности распределения скоростей по контуру обтекаемого тела. Так как подъемная сила обязана своим происхождением неравенству давлений на противоположных сторонах крыла, то она существует, если Г Ф О. В сложной картине обтекания крыла (рис. 210) Н. Е.Жуковский сумел разглядеть и сказать, какой характер должна иметь циркуляция (гипотеза Жуковского).
Заменим крыло тонкой пластинкой (рис, 211), сто- ил "лу " Р у (угол атаки). Длину пластинки в направлении, перпендикуляр- --Учс~ ном плоскости'чертежа, считаем ~'л 4ф ~'~ бесконечной. При обтекании л л л без циркуляции картина линий тические точки находились бы в точках А! н Ам подъемная сила Рис. 210. Картина обтекания отсутствовала, а существовала крыла. бы пара сил, стремящаяся повернуть пластину по часовой стрелке. Н Е.Жуковский показал, что циркуляция при обтекании плас. тинки (тонкого крыла) должна быть такой, чтобы критические точки смещались в точки А; и А'. Величина циркуляции скорости при атом может быть подсчитана теоретически, она равна: Тогда р + — = р -+ — для верхней трубки тока н р + Рсо Р "2 2 2 2 2 Роо Роя + — = р, + — для нижней трубки тока. 2 2 Отсюда р,— р,= — Р(о~ о2) = — Р(о,+о,)(о, — оя). ! 2 2' ! 2 2 Так как при малых углах атаки о, и о, мало отличаются от о, положим: о2+ оя уоо.
Тогда Значение результирующей, действующей на всю поверхность крыла: Ея = ро,1 ) (о,— о,) с(х. (13. 45) о Но интеграл ) (о,— о,)0~= Г о собой циркуляцию скорости по контуру, проведенному вокруг крыла. Таким образом, Ея = р1ооГ (13,46) представляет Сх Ь4 Эта формула носит название формулы Жуковского — Куту!а. Сопоставляя выражения (13.44) и (13.46), можно сделать заключение, что подъемная сила прямо пропорциональна плотности среды, квадрату скорости и углу атаки. Полученные выводы для небольших углов атаки, с которыми обычно летит самолет, хорошо согласуются с опытом. Для оценки величины лобового сопротивления и подъемной силы мы считали размах крыльев бесконечно Ьв 0,0 0,4 0,2 0,2 Ряс.
2!2. Поляра. 304 р,— р, = ро,(о,— о,). Выделим около точки с координатой х полоску шириной дх вдоль хорды крыла и длиной в направлении размаха крыла 1. Результирующая сила давления на выделенную полоску: (р, — р,) сЫ = ро, (о, — о,) 1 дх, (13.47) большим. Учет конечной длины крыльев приводит к следующему. Так как под крылом давление выше, чем над иим, то на концах крыльев происходит перетекание воздуха с нижней поверхности на верхнюю.
В результате сложения этого течения с циркуляцией сзади крыла возникают так называемые вихревые жгуты, уменьшающие его подъемную силу и увеличивающие лобовое сопротивление. Влияние эффекта вихреобразования на концах крыла (при прочих равных условиях) тем больше, чем меньше его размах. При расчетах крыла самолета подъемная сила обычно выражается аналогично лобовому сопротивлению: Р„ = С,З Р вЂ” , где С, — безразмерная величина, которую называют коэффициентом подъемной силы. С, зависит от числа Рейнольдса, отношения длины крыла к его хорде и от угла атаки. Отношение — "= lг называется качеством крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
