Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Качество кры~п ~л ла характеризует отношение полезной подъемной силы к вредной силе лобового сопротивления. На рисунке 212 изображена так называемая поляра — кривая, изображающая изменения коэффициентов С и Ст в зависимости от изменения угла атаки. Подобные кривые строятся по данным испытания крыла или его модели в аэродинамической трубе.
Наивыгоднейший угол атаки, при котором качество крыла наибольшее, определяется с помощью поляры, если провести нз начала координат касательную к кривой. В точке касания угол атаки соответствует наибольшему значению качества крыла. ГЛАВА Х1Ч КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ З 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Изменения состояния движения, обладающие той или иной степенью повторяемости, называются колебаниями. В природе и в технике мы часто встречаемся с тем, что состояние движения тела регулярно повторяется через определенные промежутки времени. Движения маятника настенных часов, корабля на волнах, молекул в твердом теле — примеры таких движений. Качающийся маятник в известных пределах повторяет свое движение через определенные промежутки времени. Некоторые части машин (вращающиеся колеса и валы, поршнв, клапангя и т.
и.) также совер. шают подобного вида движения. Нолебания, при которых состояние движения тела точно повторяется через равные промежутки времени, называются периодическими. Интервал времени между двумя смежными одинаковыми состояниями движения колеблющегося тела называется периодом Т. Периодические движения матсматически описываются с помощью функций, для которых выполняется равенство: где Т вЂ” период.
Часто мы сталкиваемся с движениями, только напоминающими периодические, но не обладающими их основным свойством Движение ветки дерева, которую выводят из состояния равновесия порывы ветра, движение упругой пластинки, один конец которой закреплен, скажем, в тисках, а другой ударом приведен в движение, — примеры колебательных непериодических движений.
Колебательные движения лежат в основе целого ряда явлений— звука, света, возникновения и распространения радиоволн, сейсмических волн, вибраций разного происхождения и т. п Общие для всех этих и многих других явлений закономерности изучает особый отдел физики — учение о колебаниях. зоь Начало развитию учения о колебаниях положили исследования Галилеем н Гюйгенсом движения маятников.
Длительное время учение о колебаниях развивалось в связи с изучением частных видов колебательно~о движения в различных разделах физики. Большой вклад в изучение колебаний в связи с решением механических задач, в частности задач о вибрации, был сделан Лагранжем; в связи с изучением электромагнитных явлений — У. Томсоном ГКельвиным), Максвеллом и Герцем; в связи с изучением акустических явлений — Рвлеем, Как особая самостоятельная область физики учение о колебаниях развивалось уже в ХХ веке. Толчком к этому послужило в значительной степени развитие радиотехники, связанное с открытием А.
С. Поповым способа передачи электромагнитной энергии на расстояние. В развитии учения о колебаниях большую роль сыграли исследования русских и советских ученых П. Н. Лебедева, Б. Б. Голицына, Н. Е. Жуковского, А. Н. Крылова, Л. И. Мандельштама и др ч Советские физики в настоящее время удерживают за собой ведущее положение в развитии учения о колебаниях. Среди многообразия колебательных движений особое место занимают гармонические колебания, изучение которых существенно потому, что к ним у,~ может быть сведен большой класс колебательных 8 движений.
Простейший пример гармонического колеба- рнь. шз. м, ния — движение так называемого математике. тематическая ского маятника. Строго говоря, математический маятник представляет собой абстракцию колеблющихся, практически недеформируемых тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела Ближе всего по своим свойствам к идеальному математическому маятнику подходит система из практически нерастяжимой очень легкой вити и подвешенного к ней груза, размеры которо~о малы по сравнению с длиной нити, а масса велика по сравнению с ее массой (рис.
213), Центр тяжести такой системы мы можем считать совпадающим с центром тяжести груза. Когда система находится в покое, сила тяжести, действующая на шарик, уравновешивается натяжением нити. Легко проверить что состояние равновесия математического маятника является состоянием устойчивого равновесия. Если мы выведем груз из состояния равновесия, то возникаег результирующая сил тяжести и натяжения нити (влиянием сопротивления воздуха движению груза пренебрегаем), стремящаяся вернуть тело к прежнему положению. Отпустим груз.
Маятник колеблется около положения равновесия, так как груз, двигаясь к положению равновесия, проходитегои от- 307 ! э Т (14.1) Размерность периода !Т! = !сек), размерность частоты ! ! = 1 = 1 — ! = [тек-'!. Единицу частоты, равную одному колебанию Т в одну секунду, называют герц. Напишем уравнение движения для математического маятника, находящегося в поле силы тяжести и отклоненного от состояния равновесия на угол г. Система, выведенная из состояния устойчивого равновесия и предоставленная самой себе, совершает колебания, называемые свободными. На маятник в отклоненном состоянии действует возвращающая сила; 6, =туз)па, (14.2) где т — масса шарика, у — угол отклонения. Она направлена по касательной к траектории груза в сторону положен ия равновесия.
Легко видеть, что возвращающая сила всегда направлена в сторону, противоположную направлению возрастания смещения х. Поэтому знак ускорения противоположен знаку смещения: 82х — т — = гппз)п !. (14.3) 8Р Полученное уравнение называется уравнением деижения матемшпического маятника. В общем случае решение уравнения (!4.3) сложно. Мы рассмотрим случай, когда отклонения маятника от положения равновесия малы настолько, что синус угла можно считать 308 кланяется в сторону, противоположную первоначальному смещению.
Маятник переходит положение равновесия вследствие инерции груза. Так как сила тяжести и сила натяжения нити лежат в одной плоскости, маятник совершает колебания в той же плоскости. Очевидно, положение маятника для любого момента времени может быть определено, если задать величину смещекия груза от положения равновесия (при этом смещения в разные стороны от положения равновесия надо считать обладающими различными знаками). Колебательное движение одного маятника может отличаться от колебательного движения другого амплитудой а н периодом Т, Амплитуда колебания маятника — величина наибольшего отклонения его от положения равновесия.
Период — интервал времени, в течение которого маятник дважды достигает смещения данной величины, проходя его в одну сторону, нли, короче, время полного колебания. Величина, обратная периоду, называется частотой колебаний. Частота, очевидно, равна числу полных колебаний, совершаемых телом в единицу времени: пропорциональным величине угла. Для этого угол отклонения не должен превышать 3 — 5'. Тогда можно смещение по дуге считать приближенно равным смещению вдоль горизонтальной хорды и синус угла в заменить отношением смещения х к длине нити 1, переписав уравнение (14.3) в виде: Рх е — = — — х. ш' (14.4) Заметим, что малые свободные колебания маятника происходят под действием силы, возвращающей его к положению равновесия н пропорциональной величине смещения х.
Обозначим = Ю, 2 ! (14.5) Тогда уравнение (14.4) примет вид: л х 2 — = - — ш х. е!2 (14.6) Величина е называется круговой или циклической частотой. Как нетрудно убедиться простой подстановкой, решением уравнения (14.6) является функция: х,(!) = х = аьйп(а1+чь). (14.7) Решением уравнения (14.6) служит также функция: х,(Г) = х = асов(а!+в,). (14.8) х, аз!пч,; о,=носова,. (1 4.9) 309 В чем разница решений (14.7) и (14.8), мы покажем ниже. Колебания, происходящие со временем по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Уравнение (14.6) — дифференциальное уравнение гармонического колебания. Так как — 1 < з!п (а1+ ~,) <.
1, то наибольшее смещение маятника от положения равновесия + х,„= а, т. е. а — амплитуда колебаний. Величину (вт+ ч,) называют фазой колебаний и величину ч, — начальной фазой. Амплитуда и начальная фаза определяются первоначальным отклонением маятника от положения равновесия и скоростью о„, которая сообщается системе (в данном случае маятнику) в начальный момент времени. В самом деле, положим, в момент 1 = 0 смешение равно х = х„ а скорость тела о = о„. Подставив эти значения в равенство (14.7) и в равенство для скорости движения математического маятника, полученное из уравнения (14.7) дифференцированием по времени, найдем: Откуда 2 »'а ~хо а= ~~ х»+ —,; !дш, = —.
ч» (14.10) В частности, если маятник только смещй» от положения равновесия, а отпущен без толчка (о, = О), то а - х; ш, = — и х = а соз шт. (14.11) Если телу сообщена начальная скорость ош а х, = 0 (маятник ударом выведен из положения равновесия), то а, = — '; »»,= 0 и х= — 'з!п != аз)пш1. (14!2) ш ш и ашсоз(ш(»+<~а) = аш сов(штз+р), если Но если смещение и скорость приобрели прежнее значение, то по определению интервал времени»з — »» равен периоду колебания Т. Следовательно, за время, равное периоду, фаза колебания изменяется на 2гп шТ = 2»», (14.13) Для гармонических колебаний математического маятника из форму- лы (14.5) и (14.13) получаем: Т = 2»» Т» Ы (14.14) з»0 В первом случае отсчет времени начинается с момента, когда тело находится в положении наибольшего отклонения (в этот момент скорость меняет знак на обратный, т.
е. становится равной нулю). Во втором случае отсчет времени начинается, когда тело проходит положение равновесия. Если начало отсчета времени не совпадает с указанными моментами, начальная фаза и амплитуда могут быть определены по уравнениям (14.10). Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, так как, если фаза ш»+ ~р, изменится на величину 2п, Их значения величины х и о = — повторятся: »»» аз!п(ш1,+ р,) = аяп(шт,+ш) (14.15) Рассмотрим еше случай возникновения гармонических колебаний. Положим, груз массы т под- Г вешен на упругой пружине(рис. 2!4), причем масса пружины мала по сравнению с массой груза. Если мы выводим груз из положения равновесия, то со стороны деформированной пружины на груз Х действует сила, направленная к положению равно- р„, з!4 весия и пропорциональная (при условии, что из- г!ртжяяныв менение длины пружины невелико и выполняется маятник. закон Гука) величине смещения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
