Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Понятие идеального импульсного элемента вводится двояким образом. Можно положить, что идеальный импульсный элемент генерирует решетчатую функцию с периодом Т, образованную из непрерывного значення ошибки системы 456 импульсные системы 1пс ш Здесь принято, что в решетчатой функции смещение е =- О. Зто всегда можно сделать выбором начала отсчета времени. Подобным образом, т. е.
в соответствии с (15 115), работают, например, устройства дискретного съема информации с объектов различного вида. Далее решетчатая функция хр [п] поступает на формирующее устройство, или экстраполятор Э, а затем сигнал с выхода экстраполятора поступает на непрерывную часть системы. Задача формирующего д~г) ,~, устройства (экстраполятора) заключается в формировании реального импульса прямоугольной, трапецеидальной, Р . 1р.16 треугольной и т.п. формы. Совокупность идеального импульсного элемента и экстраполятора образует реальный импульсныи элемент. Можно ввести понятие идеального импульсного элемента и иначе, считая, что он генерирует с периодом Т последовательностьбесконечно коротких импульсов типа б-функции, площадь которых пропорциональна сигналу ошибки х (г) в моменты времени г = пТ, т.
е. х* [п] = х (г) 6т (р), (15.116) где бг (г) =- 6 (г — пТ). Представление импульсного элемента согласно (15.116) не соответствует действительности, так как никакой импульсный элемент не может генерировать бесконечные по высоте импульсы. Однако подобное формальное представление позволяет упростить изображение структурной схемы импульсной системы и поэтому используется. Введем понятие приведенной весовой функции ш„(Г) разомкнутого канала регулирования (рис. 15.11), понимая под этим термином реакцию непрерывной части системы совместно с зкстраполятором на едипнчпу1о импульсную решетчатую функцию х* [п] =- бр [и1, которая определена формулой (15.32).
При этом используется понятие идеального импульсного элемента в соответствии с (15.115), т. е. х* [п]:: —. х [п]. Более строго весовую функцию ю„(~) следует определить (см. главу 4) как отношение выходного сигнала у (Г), возникающего при поступлении на вход экстраполятора единственной дискреты хр'в момент и — О, т. е. функции х* [п1 .==- хабр [п1, к значению хр: ил (г) =- хр у (г). (15.117) Коли выходную величину рассматривать только в дискретные моменты времени 1 — -- пТ или 1 = (п + з) Т, то разомкнутый капал регулирования будет представлять собой импульсный фильтр.
Он может характеризоваться решетчатой весовой функцией ага[и] или и„[п„е], получеипой из производящей фушсцик ир„(г). Заметим, что приведенная весовая функция отличается от обычной весовой функции непрерывного фильтра как своим видом, так и размерностью. Приведенная весовая функция содержит дополнительный множитель, имеющий раамерпость времени.
Знание решетчатой весовой функции юр [п] или и~р [п, е] позволяет найти реакцию импульсного фильтра на входную величину х [и[ произвольного вида. Очевидно, что реакция имиульсного фильтра на дискрету х [О! будет иа (г) х [01, реакция на дискрету х!11 будет и~а (г — Т) х [1], реакция 457 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ $15,3] на дискрету х [т) будет и~п (г — гоТ) х )т!. Поэтому и у(1) = ~ х[т) и1 (г — тТ). Для дискретных моментов времени у[п) ~ х[т)и>,[п — 1п).
(15.118) Найдем г-преобразование от левой и правой частей последнего выражения: и 2(у[п))=Е[~ х[ ),[ — т)). м=о На основании формулы свертки (15.74) г (г) =- И' (г) Х (г), (15.120) где дискретная передаточная функция И'(г) есть г-преобразование от приведенной решетчатой весовой функцнио И'(г)=Я(ои,[п))= Х ш,[п)г-". (15.121) и=о Последняя формула, вообще говоря, очевидна. Так как передаточная функции линейной системы не зависит от вида входного сигнала, то можно положить х )п) = бо[п). Изображение единичной решетчатой импульсной функции равно единице.
Поэтому передаточная функция импульсного фильтра оказывается равной в этом случае изображению И'и Ф выходной величины. которая представляет собой решетчатую приведенную весовую функцию ши [п), и формула (15.121) может быть написана сразу. В случае использования понятия идеального импульсного элемента в соответствии с формулой (15,121) приведенная весовая функция может определяться аналогичным образом. Если хо — сигнал на входе импульсного элемента в момент времени г =.
О, то на его выходе бУдет сигнал х* [0) =- хо6 (Г). ПРиведеенаЯ Решетчатан весоваЯ фУнкциЯ непрерывной части совместно с экстраполятором будет в этом случае равна отношению Реакции ка выходе У [п! к сигналУ на входе хо, т. е. и1„[п) =- =-х,,'у [п), что совпадает с изложенным выше. Однако в этом случае, поскольку изображение Лапласа единичной функции 6 (1) равно единице, можно считать, что изображение Лапласа выходной величины у (1) = и1„(г) при воздействии на входе вида 6 (1) совпадает с нопрорызной передаточной функцией канала регулирования, т.
е. 1'л (р) —. И'и (р). В свою очередь передаточную функцию И', (р), учитывая внд схемы, изображенной на рис. 15.11, можно представить в виде произведения передаточных функций экстраполятора и непрерывной части, т. е. И', (р) =- И', (р) И'о (р). Это дает возможность представить структурную схему импульсной системы регулирования так, как это изображено на рнс. 15.12. Передаточная функция И'„(р) есть изображение Лапласа приведенной весовой функции 1Р„(5), и ее можно назвать приведенной передаточной функцией непрерывной части совместно с зкстраполятором. 458 1ол.
оо нмпуо!Ьсные ш!стемы Формулы (15.120) и (15.121) указывают на полное сходство с непрерывными системами, у которых передаточная функция есть преобразование Лапласа от весовой функции И'о(Р) =-~(юо(!)) =- ~ и'о(Г) о "'«! (15.122) о Формула (15.121), определяющая дискретную передаточную функцию импульсного фильтра, может быть записана также в другом виде через введенную передаточную функцию Ил (Р): И'(г) = Е(И' (р)).
(15 123) На выходе дискретного фильтра может рассматриваться смещенная решетчатая функция у [и, е) и и!л [а, з[. Тогда передаточная Функция Ю И (...) = г, (и. [л, з)) = ~ ю. [и, .) .—, л=-О изображение выходной величины (15.125) У (г, е) = И' (г, е) Х (г). Однако большинство задач по исследованию дискретных систем может быть решено при использовании передаточной функции И' (г), которая в основном и будет в дальнейшем рассматриваться. Как следует из полученных выше формул, дискретная передаточная функция должна определяться по приведенной весовой функции непрерывной части. В случае, когда непрерывная часть состоит из параллельно включенных звеньев и ее передаточная функция И о(Р) =- Х И'о! (Р) (15 126) дискретная передаточная функция И'(г) может быть определена суммированием частных дискретных передаточных функций, определенных для каждого звена в отдельности: И'(г) = ~ И'! (г).
(15 127) о=! В отличие от непрерывных систем подобное правило не имеет места для случая последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией о И о (Р) ' П И о!(Р) о=- ! и общим импульсным элементом на входе. В этом случае И'(г)'-ь Ц И'; (г) (15,128) (15 129) и передаточная функция И"(г) должна сразу определяться по результирующей весовой функции и„ (г). Для последовательного соединения звеньев и!!(1) может, например, определяться по теореме разлон'ения. Иногда для последовательного соединения, например, двух звеньев результирующая передаточная функция вместо формы (15.129) записывается в виде И'(г) = И',И'о (г).
Символ И',И', (г) должен рассматриваться как единый и относящийся к операции нахождения дискретной передаточной 1 хо] пегедаточные Функции функции последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией и'о1 (р) и'ог (р). Однако в том случае, когда имеется ряд последовательно включенных звеньев, каждое из которых имеет на входе свой импульсный элемент (последовательно включенные импульсные фильтры), результирующая передаточная функции может находиться перемножением дискретных передаточных функций каждого импульсного фильтра: о г И'(г) - "Ц И'1(г) = П 2(И'о1(р)) 1=.1 1-1 Непрерывная часть дискретного фильтра может содержать временное аапаздывание т =- РТ.
Тогда дискретная передаточная функция И() =2(И.(р) -") =2( (1 — т)) (15Л31) доля1на определяться в соответствии с формулами (15.51) и (15.52). Если аапаздывание лежит в пределах О ( т ~ Т или 0 $ < 1, то при 1п = 0 и е = 0 имеем иэ (15.51) И~ (г) = г 12, (и1 [п, 1 — Ц = г 1 ~~~ и и [и, 1 — $1 г ". (15Л32) я=о При использовании табл. 15.1 необходимо положить е = 1 — $.
Рассмотрим нахождение приведенной весовой функции ю (1) или ее иаображения оу' (р) для различных экстраполяторов. В соответствии с изложенным выше можно эаписать следующую зависимость: и . (Р) = р. (Р) и, (р) = и, (р) И о (р), (15ЛЗЗ) где г"„(р) — иэображение импульса на выходе акстраполятора при поступлении на его вход единственной дискреты б, [п[ в соответствии с (15.115), равное передаточной функции акстраполятора И', (р) для случая (15.116).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
