Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Заметим, что частота в1 равна частоте среза л. а. х., в1 = в,р (см., например, рис. 4.10 или 6.25). Поэтому нахо»кдение в, и ф1 удобно делать прн наличии построенных л. а, х. и л. ф. х. и г В этом случае, вообще, расчеты по определению устойчивости могут сов- 48 мешаться с определением качества системы частотными методами. 48 Л.
а. х. системы с запаздыванием совпадает с л. а. х. исходной системы бблсссь (без запаздывания). Дополнительный с»1сй««- фазовый сдвиг, который надо учесть 1(8 бисти при построении л. ф. х. системы с запаздыванием, определяется (14.76). 8 8 4 8 8 Ю 18 Т« К В некоторых случаях могут ис- пользоваться аналитические расчеты. Рис. 14.Ы. Так, например, рассмотрим статиче- сную систему с одной постоянной времени. Частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид 1 ы.з1 исслвдОВАнив УстоичиВОсти и кАчестВА РВРУлиРОВАния 431 системы имеет вид К 0 (! ) 1ы П+1ИТ) (14.80) Приравняем модуль единице: =1.
а (Я+ эг Отсюда находится частота, соответствующая опасной точке: се, =- = ~/с)/1+ 4К'Т' — 1. Т 'У'2 Фазовый сдвиг на этой частоте ф = — — — агстяа Т= — — — агс1я — )11+-4К'Т' — 1. 2 2 Я Критическое запаздывание на основании формулы (14.77) — к — ъ"Гсмттъ л 1 1Г к+1(Э 2 Я Т (14.81) кэ 1 Ъ ~I1+экзт — 1 'У'2 Если .Т=О, то из последней формулы, сделав предельный переход, находим я 1 ткэ К 2 К (14.82) Пусть К=10 сек ' и Т=0,2 сек.
Тогда критическое запаздывание, при котором система теряет устойчивость, 1,25 а при Т=Π҄Р— — — ' — — 0,157 сек. 1,57 "э=1О= * Оценку качества регулирования в системах с запаздыванием удобнее всего производить при помощи частотных критериев качества (2 8.5 и $8.9). Запас устойчивости можно определять по величине показателя колебательности, а быстродействие — по полосе пропускания.
Как и в случае систем без запаздывания, заданное значение показателя колебательности будет получено, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы, построенная по выражению (14.73), не будет заходить в запретную зону, окружающую точку ( — 1, 70), что изображено на рис. 8.27. Для расчета могут применяться логарифмические характеристики (рис. 8.30). Построение переходных характеристик удобнее всего производить при помощи вещественных частотных характеристик (э 7.5).
Для построения переходного процесса могут применяться графические и численно-графические методы, а также вычислительные машины. ГЛАВА 15 ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ в 15Л, Общие сведения Линейной системой импульсного регулирования называется такая система автоматического регулирования, которая кроме звеньев, описываемых обыкновепнымн линейными дифференциальными уравнениями, содержит импульсное звено, преобразующее непрерывное входное воздействие в равноотстоящие друг от друга по времени импульсы. В качестве импульсного авена (элемента) может использоваться падающая дуя»ка гальванометра (рис.
1,28), генерирующая прямоугольные импульсы (рис. 15Л), у которых либо высота (рис. 15.1, а), либо ширина б) Рис. 15Л. (рис. 15.1, б) пропорциональна непрерывной величине, поступающей на зто звено в момент времени, совпадающий с началом импульса. Кроме того, импульсным звеном может служить устройство типа ключа, которое (как и падающая дужка) по какой-то внешней причине производит замыкание цепи короткими импульсами через равные промежутки времени. Отличие импульсного звена типа ключа от импульсного авена типа падающей дужки состоит в том, что оно»вырезает» определенные участки из непрерывно изменяющегося воадействия (рис.
15.1, в). И те и другие импульсные звенья могут быть осуществлены различными электромеханическими или электронными устройствами. Будем называть их соответственно импульсными авеньями типа 1, типа П и типа П1 (рис. 15.1, а, б, в). В качестве примера возьмем импульсную систему автоматического регулирования температуры б (рис. 1.27).
Структурная схема ее дана на рис. 15.2, а. Регулируемым объектом может являться, например, тепловой двигатель, температура в котором О должна поддерживаться постоянной путем изменения положения $ = Ч~ шторок (регулирующего органа), т. е.
путем изменения интенсивности охлаждения двигателя. В общем случае любая импульсная линейная система регулирования будет содержать ряд непрерывных звеньев, описываемых обыкновенными 45З овщни свкдиння в ]зл] линейными дифференциальными уравнениями, и хотя бы одно прерывное— импульсное звено. Поэтому можно изобразить обобщенную структурную схему импульсной системы регулирования так, как показано на рис. 15.2, 6, где все непрерывные звенья сведены в один блок — непрерывную часть системы. Последняя может иметь какую угодно структуру (любой сложности, с обратными свяаями н т. и.).
В данном примере в линейную часть входят: приводной двигатель, регулирующий орган (шторки), регулируемый объект н чувствительный элемент (термометр сопротивления с гальванометром). В качестве импульсной системы можно также рассматривать системы регулирования с управляющими цифровыми вычислительными машинами а) Рвс. $5.2. (ЦВМ). Дискретный характер получения и обработки информации в ЦВМ приводит к так называемому квантованию по времени, что и позволяет применить здесь теорию импульсных систем. Однако системы с ЦВМ оказываются более сложными вследствие так называемого квантования по уровню, что делает их нелинейными. Поэтому теория импульсных систем в случае использования ЦВМ применима только для приближенных исследований, когда задача может быть линеаризована.
Более подробно системы с ЦВМ будут рассмотрены в главе 24. Импульсные фильтры. Ограничимся случаем, когда на выходе импульсного элемента импульсы отстоят друг от друга на одинаковые интервалы времени, продолжительность их также одинакова и они отличаются друг от друга только по амплитуде (тип 1 и тип 111 на рис. 15Л). Импульсная система может быть схематически представлена в виде соединения импульсного звена и непрерывной части.
Последовательность импульсов на выходе импульсного звена после прохождения через непрерывную часть вследствие сглажи- У х' Жуюсьбюк У вающих свойств последней превра- Т еаоиь щается в непрерывные величины на выходе. — Обычно схема импульсной системы такова, что сигнал ошибки, полученный в элементе сравнения, поступает затем на импульсный элемент (рнс.
15.3). Импульсное звено на етой схеме изображено условно в виде ключа, который замыкается с периодом Т. Если время замыкания ключа мало по сравнению с периодом чередования Т и постоянными времени непрерывной части и если сигнал на входе ключа в течение времеви, когда он замкнут, практически постоянен, то последовательность конечных по продолжительности импульсов на выходе ключа можно заменить последовательностью дельта-функций. Величина каждой дельта-функции (точнее, интеграла от нее по времени);будет пропорциональной значению сигнала на входе ключа в момент его замыкания, 2ое Э.
Ь. ВЕЕЕНЕровва, И. П. ПОПОВ импкльсныв систвмы Ггл. !Ъ ~[я[=- ~(с)[с .. (15.1) а) показана на рис. 15.5. Изображенные на рис. 15.5, б ордикаты представляют собой так называемые днскреты исход- у т гт гт 4т ной непрерывной функции т (1) при 8 = = пТ (рис. 15.5, а). Дискреты Т' (г) могут быть также тс'е Т/ определены для смещенных моментов времени 8 = пТ+ тхТ = (и + з)Т.
Смещение съ Т = сопз1 может быть положительной или отрицательной величиной при выполнении условия [ ЬТ [( Т. Относительное смещение з = — ЬТ. Т ' по модулю меньше единицы. Образование смещенной решетча- Тй т,лтс тай функции т' [пТ, ЬТ), или в сокращенной записи Т [и, з[, из непрерывной функции Т (с) для случая ЬТ )О изображено на рис. 15.5, е. 5) В последусощеьс изложении будем считать, что в решетчатой функции Т [п, е[ аргумент и )~ О и параметр е О.
В случае необходимости рассмоРкс. С5.5. трения функции Т'[и, е,[ с отрицательным параметром ее ( О дискретное время монсно представить в виде [(и — 1) + (1 4. з,)[ Т = [(и — 1) + з[Т. Тогда решетчатая функция может быть записана в виде Т'[и — 1, е[, где а=1+ е,. Решетчатая функция не обязательно должна формироваться из некоторой исходной непрерывной. Любая числовая последовательность некоторой пт ФТ пт 4Т Поскольку ключ замыкается в определенные моменты времени (О, Т, 2Т, ЗТ и т. д.), то сигнал на входе необходимо рассматривать именно в эти моменты времени. Хотя на выходе непрерывной части сигнал и непрерывен, будем рассматривать его только в отдельные дискретные моменты времени. Непрерывную часть совместно с ключом на ее входе будем называть импульсным фильтром (рис.
15.4). Более строго импульсный фильтр следует определить как устройство, которое получает входные сигналы и одновременно дает гтаТР/ выходные сигналы лишь в определенные .(т) л а ар~ усаст, моменты времени, например Т,2Т,ЗТ н т. д. На входе непрерывной части с передаточРвс. 15.4. ной функцией И'а (р) действует дискретная функция ке [пТ[, где и = О, ~:1, -Е2, ~3 и т. д.
В соответствии со сказанным зта функция может быть представлена в виде последовательности дельта-функций. На выходе будет непрерывная функция, определяемая в эти же дискретные моменты времени: у (г) =- у [пТ[, где и — - О, ~1, ~2 и т. д. Решетчатые функции. Введем понятие решетчатой функции времени т [пТ[, или в сокращенной ааписи т' [п[, аначения которой определены в дискретные моменты времени 1 = пТ, где п — целое число, а Т вЂ” период повторения. Операция замены непрерывной функции решетчатой ТФ 435 1 ззл! овщив сввдвния величины, определенная в дискретные равноотстоящие моменты времени, может быть представлена в виде решетчатой функции. Заметим, что обратная задача — формирование непрерывной функции иа решетчатой — не может быть решена однозначно, так как функции, заданной в дискретные моменты времени, может соответствовать бесконечное множество непрерывных функций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
