Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Пеобходимо таь выбирать зти моменты времени, чтобы охватить все возможные варианты значений коэффициентов, обратив особое внимание на «опасныез точки, в которых происходит значительное изменение коэффициента, смена его знака и т. и. Безусловно, что правильный выбор рассматриваемых моментов времеви во многом зависит от опыта проектировщика. Метод замороженных реакций. Во многих случаях переменными параметрами обладает не всл система регулирования, а одно из ее звеньев. Чаще всего таким звеном оказывается обьокт регулирования. Задача синтеза будет сильно упрощона, если звено спере- Л у менпымн параметрами исследовать Паеаеннны Перененные У е;Пенеллой еареыетеы отдельно, а затем прибли~кенпо заменить его в окрестностях некоторой точки де эквивалентным звеном с постоянными параметрами.
Задача окаРлс. ! В В. зывается более простой вследствие того, что в большинстве случаев дифференциальное уравнение звена с переменными параметрами мо'кет быть сведено к уравнению первого илн второго порядка. Этот метод оказывается более точным, чем метод замороженных коэффициентов, так как при замене авена с переменными параметрами эквивалентным звеном с постояннымн параметрами учитывается факт переменности параметров исходного звена, что будет определять вид и параметры эквивалентного звена. Идея метода заключается в следующем. Пусть ичеетсн некоторая система регулирования (рис. 13.8), содержащая в своем составе звено с переменными параметрами. Часть системы, соответствующая постоянным параметрам, выделена в отдельное звено. Для звена с постоянными параметрами может быть определена весовая функция ю, (т), которая зависит только от вромени т = ~ — д (рис.
13.1), 51 о.о1 О СИНТЕЗЕ СИСТЕМ С1ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 413 Эта передаточная фуннцня по своей сущности является параметрической, так как в пее входит фиксированный параметр до. Однако по своим свойствам она полностью совпадает с передаточной функцией звена с постоянными параметрами. Вследствие этого будем называть ее эквивалентной передаточной функцией. С этой передаточной функцией можно в дальнейшем оперировать так, как будто рассматривается звено с постоянными параметрами. В связи с этим рассматриваемую передаточную функцию можно записать сокращенно.' "1 з (Р Оо) -'- В'о (Р). Однако при этом надо помнить, что исследование системы должно быть произведено прн различных значениях фиксированного параметра в пределах О (до ( Т.
Для системы, изображенной на рис. 13.8, при использовании эквквале~)гной передаточной функции может быть найдена передаточная функция разомкнутой системы (13.95) )У (Р) =. )У (Р) 11' (Р) передаточная функция замкнутой системы Ф р— 1 -Ри~» 1-и",(Р)п;(„) и передаточная функция по ошибке (13.96) Фх(Р)=1 Ф(Р) 1 И~ ( К. (13.97) Этн функции могут быть использованы обычным образом, как это делается для систем с постоянными параметрами при исследовании устойчивости, точности н качества регулирования, но исследование должно охватить весь рабочий интервал д от О до Т. Как и в случае заморояоенных коэффнцпептов, здесь приходится намечать «опасные» точки, гле должно быть проведено исследование.
Однако в рас- и соответствующая ей передаточная функция В", (р) = ~ ш, (т) е-"' о(т. (13.92) о Для звена с переменными параметрами определим весовую функцию и1, (1 — О, О) = ш, (т, б). Эта весовая функция может быть найдена точно, если дифференциальное уравнение звена имеет первый или второй порядок, или приближенными методами в соответствии с изложенным в $13.2 и з 13.3. Для ее нахождения могут быть также использованы вычислительные машины с последующей аппроксимацией решения. После нахождения весовой функции и о заморозим ее для некоторого фиксированного момента времени г = Юо, полагая при этом, что весовая функции на небольшом интервале времени вблизи точки г = до зависит только от времени т =- т — д и не зависит от зафиксированного значении смещения.
Таким образом, мы получим функцию и>о (о — й, бо) = и~о (т, бо). (13.93) Заметим при атом, что мы фиксируем аргумент б не полностью, а только в той его части, которая делает рельеф функции веса нецилиндрическим. В результате этого оба разреза (рнс. 13.2) получаются одинаковыми, т. е. весовые функции (13.5) и (13.7) совпадают. Для весовой функции (13.93) моя<ет быть найдена передаточная функция В'о(р Оо) = ~ юо(т, бо)е-'"о(т.
(13.94) о 414 систвмы с пегемеинымк пАРАмктглми роо. 1з сматриваемом методе можно учитывать при этом не только сами значения коэффициентов в отдельные моменты времени, но и характер нх изменения во вромени (скорость изменения, ускоренно изменения и т. д.). Это делает все исследование более полным прк сохранении его относительной простоты. В некоторых случаях оказывается более целесообразным отыскание н последующее замораживание переходной функции авена с переменными параметрами (13.98) ггг (г — 9 йо) = глг (т бо).
Для переходной функции (13.18) может быть найдена передаточная функция И'г(р. Юо).=-р ~ йг(т, Ь„)е-г" Нт. (13.99) По сравнению с нахождением передаточной функции по замороженной весовой функции (13.94) здесь получается обычно более полный учет динамических качеств звена с переменными параметрами. Это оказывается наиболее заметным в тех случаях, когда в правой части дифференциального уравнения звена имоются переменные во времени коэффициенты.
Их изменение может быть учтено только при нахождении переходноп Функции. так как при нахождении весовой функции значения коэффициентов в правой части уравнения фиксируя>тся в момент приложения единичного импульса. ГЛАВА 14 СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ $14.1. Уравнения линейных систем с запаздыванием Линейными системамн с гапаадываиием называются такие автоматические системы. которые, имея в общем ту же самук> структуру, что и обыкновенные линейные системы (раздел 11), отличаются от последних тем, что в одном или нескольких из своих звеньев имеют запаздывание во времени начала изменении выходной величины (после начала изменения входной) на величину т, называемую временем запаздывания, причем зто время запаздывания остается постоянным и во всем последующем ходе процесса. Например, если обыкновенное линейное звено описывается уравнением Т вЂ” „,' +хе=-)сх, (14.1) (апериодическое звено первого порядка), то уравнение соответствующего линейного звена с запаздыванием будет иметь внд Т вЂ” —, +хе(1) =- 1«х, (1 — т) В«» (1) Й (апериодическое звено первого порядка с запаздыванием).
Такого вида уравнения называются уравнениями с запаздывающим аргументом или дифференциально-разностными уравнениями. Обозначим х", (1) -- х, (1 — т), Тогда уравнение (14.2) запишется в обыкновенно»1 виде: ах» Т» + хл —— )сх,'. (14.3) Так, если входная величина х, изменяется скачком от нуля до единицы (рис. 14.1, а), то изменение величины х*, =- х, (1 — т), стоящей в правой части уравнения звена, изобрааится графиком рис. 14.1, б (скачок па т секунд позже). Используя теперь переходную характеристику обыкновенного апериодического звена в применении к уравлленило (14,3), получаем изменение выходной величины хз в виде гра- фина рис.
14.1, в. Это и будет переходная харак- Рис. 14.1. теристика апериодического авена первого порядка с запаздыванием (его апериодическое «инерционное» свойство определяется постоянной времени Т, а запаздывание — величиной т). Линейное звено с запаздыванием. В общем случае, как и для (14.2), уравнение динамики любого линейного звена с запаздыванием моя'но 416 систгмы с зьпьздываннкм и РАспРкдклкнными пАРАмктРАмн 1»л.
1« рааонть на два: Ч'(р) ха=-Л (р) х',, х" ,(/) = х, (С вЂ” т), (14.4) что соответствует условной разбивке линейного звена с запаздыванием (рис. 14.2, а) па два: обыкновенное линейное звено того же порядка и с теми же коэффициентами и предшествующий ему элемент запаздывания (рис. 14.2, б). Временная характеристика любого звена с запаздыванием будет, следовательно, такая а;е. как у соответствующего обыкновенного звена.
но только сдвинута по оси времени вправо на величину т. Примером звена «чистого» запаздывания т является акустическая линия связи (т — время прохождения звука). Другими примерами могут слу кить система автоматического дозирования ка- ху кого-либо вещества, перемещаемого с помощью ленточного транспортера (т — вречя движения ленты на определенном участке), а также система регулирования а) б) Обынноденное хг онеооое ебеио Ркс. !4.3. Ркс 14 2 то:инины проьатываечого четалла, где т означаот время движения металла от валков до начеритечя толщины . В двух последних примерах величина т на1ывается транспортныч запаздыванием. В первом приолна,енни определенной величиной запаздывания т могут быть охаракториаован1а трубопроводы или длинные электрические линии, входящно в звенья системы (подробнее о них см.
К( 14.2). Величину запаздывания т в звене мон но определить экспериментально путем снятия временной карактористики. Например, осли при подачо на вход звена скачком некоторой величины, прнннчаечой за единицу. на ныходе получается экспериментальная кривая для х,, показанная на рис. 1 СЗ, б.
«/ то можш> пркблнженпо описать это звено как апернодическое звено первого порядка с запаздывапнеч (14.2), взяв величины т, Т и )«с экспериментальной кривой (рис. 14.3, б), Заметил«также, что так ~я же экспериментальная кривая согласно графику рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
