Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Названные выше два подхода к планированию траекторий манипулятора можно было бы использовать для эффективного (практически в реальном времени) построения последовательностей узловых точек траекторий манипулятора. Однако задаваемая во времени последовательность векторов (с1(1), с((1), с((1)) в пространстве присоединенных переменных формируется без учета ограничений динамики манипулятора, что может приводить к возникновению больших ошибок слежения при управлении манипулятором. Этот вопрос рассмотрен в равд. 4.4.3. ()777 х117 Ф Гтт) (Реей Ф 111, тД, мух1) тра Рееапикекил етикалеики леакипдстлтаскх Рис.
4.1. Блок-схема планировщика траекторий. превышает некоторое заданное и) функцию, проходящую через узловые точки и удовлетворяющую в них заданным ограничениям. Второй подход состоит в том, что исследователь задает желаемую траекторию манипулятора в виде некоторой аналитически описываемой функции, как, например, прямолинейную траекторию в декартовых координатах. Планировщик же производит аппроксимацию заданной траектории в присоединенных или декартовых координатах. В первом подходе определение ограничений и планирование траектории производятся в присоединенных координатах. Поскольку на движение схвата никаких ограничений не накладывается, исследователю трудно представить реализуемую траекторию схвата, и поэтому возникает возможность столкновения с препятствиями, информация о наличии которых на пути схвата отсутствует.
Прп втором подходе ограничения задаются в декартовых координатах, в то время как силовыс приводы реализуют изменение присоединенных координат. Поэтому для нахождения траектории, достаточно точно аппроксимирующей заданную, с помощью приближенных функциональных преобразований переходят от огранн- 170 4.2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ Планирование траекторий может производиться как в присоединенных, так и в декартовых координатах. При планировании траектории в присоединенных координатах для полного описания движения манипулятора задается зависимость от времени всех присоединенных переменных, а также их первых двух производных. Если планирование траектории ведется в декартовых координатах, задается зависимость от времени положения, скорости и ускорения схвата и по этой информации определяются значения присоединеных координат, их скоростей и ускорений. Планирование в присоединенных переменных обладает тремя преимуществами: !) задается поведение переменных, непосредственно управляемых в процессе движения манипулятора; 2) планирование траектории может осуществляться практически в темпе реального времени; 3) траектории в присоединенных переменных легче планировать.
Недостатком является сложность определения положения звеньев и схвата в процессе движения. Такая процедура часто необходима для того, чтобы избежать столкновения с препятствиями, имеющимися на пути манипулятора. В общем случае основной алгоритм формирования узловых точек траектории в пространстве присоединенных переменных весьма прост: 1=1о', цикл: и пать следучощего момента коррекции; 1=1+И; Ь(1) = заданное полоессиие л~авппулитора в пространстве присоединенных переменных в момент времени 11 Если 1 = 1ь выйти нз процедуры: Выполнить цикл; ! = (и цикл: ждать следующего момента коррекпкк; (= (я+Лй Н(1) = положевке охвата маккпулятора в момент й с)[н(г)) = вектор прксоедвкеккых коордвнах, соответствующих н(г)! Если с = Ь, выйтк кз процедуры, Выполнить цикл; в дека!новом пространстве 172 Здесь Л(1) — интервал времени между двумя последовательными моментами коррекции параметров движения манипулятора.
Из приведенного выше алгоритма видно, что все вычисления производятся для определения траекторной функции Ь(г), которая должна обновляться в каждой точке коррекции параметров движения манипулятора. На планируемую траекторию накладываются четыре ограничения. Во-первых, узловые точки траектории должны легко вычисляться нерекуррентным способом. Вовторых„промежуточные положения должны определяться однозначно.
В-третьих, должна быть обеспечена непрерывность присоединенных координат и их двух первых производных, чтобы планируемая траектория в пространстве присоединенных переменных была гладкой. Наконец, в-четвертых, должны быть сведены к минимуму бесполезные движения типа «блуждания», Перечисленным ограничениям удовлетворяют траектории, описываемые последовательностями полиномов. Если для описания движения некоторого, например, з'-го сочленения используется последовательность р полиномов, они должны содержать 3(р+1) коэффициентов, выбираемых в соответствии с начальными и конечными условиями по положению, скорости и ускорению и условием непрерывности этих характеристик на всей траектории, Если добавляется дополнительное ограничение, например задается положение в некоторой промежуточной точке траектории, то для выполнения этого условия требуется дополнительный коэффициент.
Как правило, задаются два дополнительных условия по положению (вблизи начальной точки траектории и вблизи конечной), обеспечивающих безопасные направления движения на начальном и конечном участках траектории и более высокую точность управления движением. В этом случае изменение каждой присоединенной переменной может быть описано одним полиномом седьмой степени или двумя полиномами четвертой степени и одним — третьей (4-3-4) или двумя полиномами третьей степени и одним — пятой (3-5-3), или пятью кубическими полиномами (3-3-3-3-3). Эти способы рассмотрены в следующих разделах. Если планирование траектории производится в декартовых координатах, приведенный выше алгоритм преобразуется к следующему виду: Здесь помимо вычисления траекторной функции Н(г) в каждой точке коррекции параметров движения манипулятора требуется определить значения присоединенных переменных, соответствующие вычисленному положению схвата.
Матричная функция Н(г) описывает положение охвата манипулятора в абсолютном пространстве в момент времени 1 и, как показано в равд. 4.4, представляет собой матрицу преобразования однородных координат размерностью 4 зс', 4. В общем случае планирование траекторий в декартовых координатах состоит из двух последовательных шагов: 1) формирование последовательности узловых точек в декартовом пространстве, расположенных вдоль планируемой траектории охвата; 2) выбор некоторого класса функций, описывающих (аппроксимирующих) участки траектории между узловыми точками в соответствии с некоторым критерием. Используемый на втором шаге критерий выбирается, как правило, с учетом применяемых впоследствии алгоритмов управления с тем, чтобы гарантировать возможность движения вдоль выбранной траектории.
Существуют два основных подхода к планированию траекторий в декартовом пространстве. В первом из них большинство вычислений, оптимизация траекторий и последующее регулирование движения производятся в декартовых координатах и. узловые точки на заданной прямолинейной траектории в декартовом пространстве выбираются через фиксированные интервалы времени. Вычисление значений присоединенных координат в этих точках производится в процессе управления движением манипулятора.
Методы описания прямолинейного движения между последовательными узловыми точками изложены в работах [181, 228, 282[. Второй подход состоит в аппроксимации прямолинейных участков траектории в декартовом пространстве траекториями в пространстве присоединенных переменных, полученными в результате интерполяции траектории между соседними узловыми точками полиномами низкой степени. Регулирование движения в этом подходе производится на уровне присоединенных переменных ю.
И предложенный Тейлором [282) метод построения траекторий с ограниченными отклонениями, и разработанный Лином метод описания траекторий кубическими сплайпами [172[ используют аппроксимацию прямолинейной траектории полиномами низкой степени в пространстве присоединенных переменных, " Подаваемый ва привод управляющвй сигнал вычисляется по рассогласованию между текущим к задаякым положениями схвата в декартовом пространстве. " Подаваемый ка привод управляющий сигнал вычисляется по рассогласоваккю между текущкм я заданным положецкямк макапулвтора в про. стракстве прксоедккевяых координат.
(7З $ Цсг| Утг,'1 ч $ аТ7,! Ф 8а Враахе 17Ь 174 Первый из названных выше подходов к планированию траекторий в декартовом пространстве позволяет обеспечить высокую точность движения вдоль заданной траектории. Однако все известные алгоритмы управления движением строятся с учетом отсутствия датчиков, измеряющих положение схвата в дакартовом пространстве, в пространстве присоединенных переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
