Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Это приводит к необходимости производить преобразование декартовых координат схвата в вектор присоединенных координат манипулятора в процессе движения — задача, требующая большого количества вычислений и нередко увеличивающая время управления манипулятором. Кроме того, переход от декартовых к присоединенным координатам плохо обусловлен из-за отсутствия взаимно-однозначного соответствия между этими координатами.
Далее, требования к траектории (непрерывность, гладкость, граничные условия) формулируются в декартовых коо- рдинатах, в то время как ограничения динамики, подлежащие учету на этапе планирования траектории, задаются в пространстве присоединенных переменных. В результате приходится ер шать задачу оптимизации с ограничениями, заданными в различных системах координат.
Перечисленные недостатки первого подхода приводят к тому, что более широко используется второй подход, основанный на преобразовании декартовых координат узловых точек в соответствующие присоединенные координаты с последующим проведением интерполяции в пространстве присоединенных переменных полиномами низкой степени.
Этот подход обеспечивает меньшие (по сравнению с первым) вычислительные затраты и облегчает учет ограничений динамики манипулятора. Однако точность движения вдоль заданной в декартовом пространстве траектории при этом снижается. В равд. 4.4 мы рассмотрим несколько схем планирования траекторий, использующих указанные подходы. 4.3. СГЛАЖЕННЪ|Е ТРАЕКТОРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРИСОЕДИНЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ При управлении манипулятором, прежде чем приступить к планированию траектории движения, необходимо определить конфигурации манипулятора в начальной и конечной точках траектории. Планирование сглаженных траекторий в пространстве присоединенных переменных следует производить с учетом следующих соображений (226): 1.
. В момент поднятия объекта манипулирования движение схвата должно быть направлено от объекта; в противном случае может произойти столкновение схвата с поверхностью, на которой расположен объект. 2. Если задать точку ухода на проходящей через начальное положение схвата нормали к поверхности, на которой расположен объект, и потребовать, чтобы траектория схвата проходила через эту точку, тем самым будет задано допустимое движение ухода. Задавая время, за которое схват попадет в эту точку, можно управлять скоростью движения схвата на начальном участке (участке ухода). 3.
Аналогичные условия можно сформулировать для участка подхода к заданному конечному положению: схват должен Рнс. 44В Ограничения по положению для траектории в пространстве прн- соеднненных перененных. пройти через точку подхода, расположенную на проходящей через конечное положение схвата нормали к поверхности, на которую должен быть помещен объект манипулирования. Это обеспечит правильное направление движения на конечном участке траектории (участке подхода).
4. Из сказанного следует, что любая траектория движения манипулятора должна проходить через четыре заданные точки: начальную точку, точку ухода, точку подхода и конечную точку (рис. 4.2). ,"ь На траекторию накладываются условия: а) начальная точка: заданы скорость и ускорение (обычно пулевые); б) точка ухода: непрерывность положения, скорости и ускорения; в) точка подхода; то же, что и для точки ухода; г) конечная точка; заданы скорость и ускорение (обычно нулевые). 6.
Значения присоединенных координат должны лежать в пределах физических и геометрических ограничений каждого из сочленений манипулятора. 7. При определении времени движения необходимо учесть следшошее: а) время прохождения начального и конечного участков траектории выбирается с учетом требуемой скорости подхода и ухода охвата и представляет собой некоторую константу, зависяшую от характеристик силовых приводов сочленений, б) Время движения по среднему участку траектории определяется максимальными значениями присоединенных скоростей и ускорений каждого из сочленений. Для нормировки используется максимальное время, необходимое для прохождения этого участка траектории наиболее медленным сочленением.
Условия, которым должна удовлетворять типичная сглажен. ная траектория в пространстве присоединенных переменных, перечислены в табл. 4.2. Требуется выбрать некоторый класс полиномиальных функций степени не выше п, позволяющих производить интерполяцию траектории по заданнылг узловым точкам (начальная точка, точка ухода, точка подхода, конечная точка), обеспечивающую выполнение условия непрерывности положения, скорости и ускорения на всем интервале времени 1(з, (1). Один из способов состоит в том, чтобы описать движе- Таблика 4.2.
Ограпмчепмя иа траекторию я простряястяе присоелкяеякых переменяых Начальная гочка; 1. Положение (зздзяо). 2. Скорость (зздапз; обычно кулеезя). 3 Ускорение (ззлзно; обычяо нулевое). Нромеасугочиые гочки 4 Положение з точке ухода (зздзпо). 5. Положение з точке ухода (кзменяется непрерывно прм переходе между послелоззтельпыми учзсткзмя траектории). 6.
Скорость (кзмеяяется непрерывно при переходе между послелоззтельяымк учзсткзмк траектории). 7 Ускорепле (кзменяется непрерыаяо при переходе между последовательными учзсткзмк траектории). 8. Положение я точке подхода (ззлзно). 9 Положение я точке подходя (измекяется непрерывка при переходе между послеловзтелызымп участками траектории).
10. Скорость (язмепяется непрерывно прк переходе между последовательными участками траектории). 1! Ускорение (пзменяется пепрерызяо при переходе между послелоззтельнымз участками траектории). 7(окечмая точка; 12. Положение (зчлзно). 13. Скоросгь (ззлзкз; обычно нулевая). 14. Ускорение (зелено; обычно нулевое). 178 ние 1-го сочленения полиномом седьмой степени 4~ (() = ну( + аз( + пз( + пч( + пз( + пз( + п~(+ пз, (4.3 1) в которол~ неизвестные коэффициенты а, определяются нз заданных граничных условий и условий непрерывности.
Однако использование такого полинома высокой степени обладает целым рядом недостатков. В частности, представляет трудность определение его экстремальных значений. Кроме того, интерполяция полиномами высокой степени подвержена возникновению «биений» интерполируюшей функции, обусловливаюших бесполезные движения манипулятора. Альтернативный подход состоит в том, чтобы разбить траекторию движения на несколы<о участков и каждый из этих участков интерполировать полиномом низкой степени. Сушествуют различные способы разбиения траектории на участки, каждый из которых обладает достоинствами и недостатками. Наиболее распространены следуюшио способы: 4-3-4-траектории.
Траектория изменения каждой присоединенной переменной разбивается на три участка. Первый участок, задающий движение между начальной точкой и точкой ухода, описывается полиномом четвертой степени. Второй (средний) участок траектории между точкой ухода и точкой подхода описывается полиномом третьей степени. Последний участок траектории между точкой подхода и конечной точкой описывается полиномом четвертой степени.
3-5-3-траектории. Разбиение траектории на участки произво. дится так же, как для 4-3-4-траекторий, но используются другие полиномы: первый участок описывается полиномом третьей степени, второй участок — полиномом пятой степени, последний участок — полиномом третьей степени. Кубический сплайн. Используется кубический сплайн при разбиении траектории на пять участков. Заметим, что все предыдущие рассуждения относятся к описанию траектории каждой присоединенной переменной, т.
е. на три или на пять участков разбивается траектория каждой присоединенной переменной. Следовательно, число полиномов, используемых для полного описания 4-3-4-траектории Лсзвеиного манипулятора, равно % Х 3 = ЗМ, а число подлежаших определению коэффициентов равно 7зУ. При этом требуется еше определить экстремумы для всех ЗЛ' участков траекторий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
