popovEP1 (950645), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Фаза за -гаа т -гаа"-гаа' чаа -иа -аз -ез' а ~кз! дб аг га га аа ши) га а,Ъ> '4.а ааа ба дла юа аида) -1г 74а аяй га,а аалто Рис. 2.17 Существует и другое представление частотной характеристики замкнутой системы зр(1ео) =Р(ю)+1Ч(оз), де Р(оз) и Яоз) называются вещественной и мнимой застотпыми характеристиками. Представив исходную ам|литудпо-фазовую частотную характеристику разомкнуюй цепи системы в виде И'(1ез) = зз'(оз)+ /р(ез) и подставив ее в формулу [2.2о), найдем Р( и( )(1+(1( Ц+Уа( > ( + ( Ц + ( ) (2.27) У (в) (1+и(вЦ +У (в) Линии Р = сопз$ и Ч = сопле сказываются окружное- тими на плоскости (У, У).
На основании етого строится Плоскость Иую) Рис. 2.18 ;36) круговая диаграмма (рис. 2АЗ). Наложив на поле ьтой диаграммы заданпу1о амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой цепи У'()в), построенпую в координатах 0 и У, в точках пересечения ео с окружно:тями Р = сопв1 и Ч = сопя( получим значения веществепюй Р(в) и мнимой (ь(в) частотных характеристик зам1путой системы.
Вещественная характеристика Р(в) язлнется четной, 1 мнимая (1(в) нечетной функциями в (рис. 2А9). Наконец, вещественную и мнимую частотные харакьсристяки замкнутой системы можно определять и по ~аданным логарифмическим частотным характеристикам )азомкнутой цепи. Для етого подставим выражение )т'Ов) = А (в1е'"в заточнои функции, когда вхо(ом является задающее воздей:твие л(1), а выходом — регулируемая величина х. Аналогичным путем могут эыть построепы частотные характеристики замкнутой системы по возмуща1ощому воз(ействиго р(8), для чего надо юльзо заться соответствующей гередаточп функцией р( (а) Рр(г) = + приз =ув.
Ряс. 2.19 При этом очертание частотных характеристик будет зависеть от вида многочлена г)(з), т. е. от места прилокения возмущающего воздействия ((1). в формулу (2.25). Получим А(в)(созт(в)+) з) р(в)1 1+ А (в) (со~%~(в) +) вв~р(в)) Вьщеляя вещественную и мнимую части„найдем А (в) (А (в) + соз т (вВ А (в) + 2А(в) сов ~р(в)+1 ' А(в) соз в(в) А (в) + 2А (в) соз ~р (в) + 1 На базе исходных логарифмических частотных характеристик, по этим формулам построены также [36) соэтветствувщие номограммы для вещественной Р(в) и анимой Яв) характеристик.
Все рассмотренные частотные характеристики замктутой системы базировались на выраясении главной пере- гллвл з ТОЧНОСТЬ И ЧУВСТВИТЕЛЬПОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ з ЗЛ. Процесс управлешш и требования к нему Процесс управления во времени определяется решением дифференциального уравнения динамики замкнутой системы, полученного в разнь1х формах записи в з 2.3. Вто решение для регулируемой величины имеет вид х(Г) = х,(г)+ х,„, (г), (ЗЛ)' где собственное движение х,,(г) определяется общимрешением соответствующего однородного уравнения при заданных начальных условиях х(О), х(0),, х'"-п(0), '(3.2) а вынужденное движение х., (г) — частным решением уравнения, отвечающим заданной .правой части, т. е.
задающему и возмущающему воздействиям и их производным~ Если уравнения динамики системы записаны в нормальной форме Коши (2.21), то начальные условия процесса управления вместо (3.2) задаются в виде начальных значений всех координат состояния х~(0), хт(0), ..., х (О), '(З.З)' а решение для процесса управления получает вид х1(г), хт(г), ..., х„(Г). (3.4) Одна из этих координат состояния будет представлять регулируемую величину х(Г), а остальпые соответствуют внутренним переменным в цепи звеньев иля их комбинациям. Первая часть реп|ения (ЗЛ) имеет вид и хеез = Х С'е', (3.5) ~=1 есливсо корпиХ;характеристического уравнения П(Х)= 0 различны.
Постоянные С, определяются по начальным условиям. Эта часть решения представляет собой переходный процесс в замкнутой слстеме управлении. Значения постоянных С, определяются после добавления частного решения х. (1), т. е. в полном решении (ЗЛ). Поэтому форма переходного процесса будет зависеть не только от корней Х~ (хотя эта зависимость основная), но еще в некоторой степени и от вида заданной правой части, т. е.
от внеш« них воздействий у(1) и 1(1) и от коэффициентов операторпых многочлепов КУ(р) и Л(р) (см. з 2.3). Другими словами, форма переходного процесса зависит не только от полюсов (г; =11) передаточных функций замкнутой системы (2ЛЗ) и (2Л5): но еще и от нулей этих передаточных функций. В случае наличия кратных корней в характеристическом уравнении .О(Х)'= О решение вместо (3.5)' имеет вид х с = Х СР~ (г) е ', (3.6) 1=а где Р,(1) — многочлен степени й — 1, если 7, — кратность корня, а через й обозначено число различных корнейХ,.
В реальных системах автоматического управления и регулирования кратность корлей маловероятна. Вторая часть решения (ЗЛ)' х,„,'(1), отвсчающаяправой части дифференциального уравнения динамики замкнутой системы (2Л7)', представляет собой установившуюся часть процесса управления. На нее накладывается Рис.
3.1 переходньщ процесс (3.5), который теоретически длится бесконечно, но его влияние практически становится ничтожным через конечное время. После затухания переходной составляющей устанавливается процесс х,„,(1). Это проиллюстрировано, например, на рис. ЗЛ для случаев постоянного (а) и синусоидального (б) внешнего воздействий. Таким образом, формой установившегося процесса х,„,(г) определяется точность системы автоматического упраеленил. Прн этом установившаяся ошибка системы будет а полное значение ошибки, существенное для начала процесса, равно е (г) = х (8) — я(8) .
Решение для установившегося процесса управления можно записать в виде интегралов свертки и И) = ~ у И вЂ” т) й (т) е(т + ~ У(г — т) йг (т) бт, (З.З) где к„(с) и й,(т) — весовые функции замкнутой системы, т. е. сереакции, взятые в точке выходах(1), на единичный мгновенный импульс б(г), приложенный соответственно в точках приложения я(г) и )(г). В результате, с точки зрения протекания процесса управления, требования к системе формируются по следующим трем основным направлениям: 1) точность; 2) устойчивость; 3) качество переходного процесса. Каждое из них будет рассмотрено отдельно в трех ближзйвтях главах. Точность системы задается и определяетсн в устаповившихся реясимах. Устойчивость гарантирует затухание переходного процесса, после чего обеспечивается желаемое качество затухающего переходного процесса.
Для нахождения решения (ЗЛ), определяющего протекание процесса управления, применяются различные способы: а) классическое математическое решение; б) операционный метод; в) численные и графические способы; г) с помощью вычислительных мак|ни (ЦВМ и АВМ). Все зти способы решения дифференциальных уравнений изучаются з соответствующих курсах. Поэтому они здесь не излагаются.
Приведем только две формулы решения операционным методом. При нулевых начальных условиях имеем изображение выходной величины замкнутой системы Х(з) ГР(з) Р (з)+ ГР,(з)Р (з). Найдем процесс управления при одном внепшем воздействии С(з): Х(г) = — 6(г), Р(г) = Ь(з) + КЛ'(з). Если д(1) = б(1) — единичный мгновенный импульс, то б(г)= 1 н решение будет Х(г) =,~„П, ' ЕП~ (1 > О), (3.9) где гч полюсы передаточной функции замкнутой системы, т. е. корни многочлона РЯ, в предположении отсутствия кратных полюсов; Р' — производная по з. 1 Если н~е д(8) = 1(8) — единичный скачок, то 6 (г) =— н регпение будет В этих формулах все постоянные интегрирования уже определены через значении многочленов, входящих в передаточную фунтщню замкнутой системы.
Здесь также видно, что форма переходного процесса в основном определяется значениями полюсов г, (т. е. корнями характеристического уравнения замкнутой системы), но в некоторой степени она зависит н от числителя передаточной функции КУ(г), т. е. от правой части дифференциального уравнения. з 3.2. Постоянные ошибки. Астатяческие системы Среди типовых режимов работы системы автоматического управления, определяющих точность этой системы, простейшими являются режимы работы при постоянной величине внешнего воздействия и при изменении внешнего воздействия с постоянной скоростью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
