popovEP1 (950645), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Общепринята запись передаточной функции колебательного звена в виде ь Т»» + 2 «Т»+ 1 Т, »де Т Т„ь = —., причем 0 ( " ь( 1, так как при 2Т,' ", Р- "1 звено становится апериодическим (второго порядка). Амплитудно-фазов а я частотная характеристика (рис. 1.22 и 1.23) звена: ь И (ую) = т«ци)'+ 2гт(и+1 ' А(а») = «р (а») = — агой В случае, если 1)~)0,707 амплитуда А (рис.
1.23) уменьшается с увеличением о», т. е. А(е»)~ й» Прн ~ ( ~0,707 появляется «горб» па характеристике А(а), который уходит в бесконечность при ~- О. Поэтому вели- Т, чина ь = — ~ называется пара»«етрог«затухания. Отсюда 2Т, видна роль постоянных времени Т~ и Т» в уравнении Рис. 1.23 Рис. 1.22 звена: постоянная Т» «раскачивает» колебания, а Т~— «демпфирует» их. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена 1ап(о»)=201дй~ — 2013»'(1 — Т'о»»)'+4~»Т»со» При «» — получаем Тле(в) — 201и й~ — 401ц Ти, как показано на рис.
1.24. 11озтому при значениях 0,5 <ь~ 1 характеристика близка к ломаной (рис. 1.24). Если же Рис. 1,М Ц ~ 0,5, то получается заметный «торб» (рис. 1.24). Тут необходимо вычислить превышение Н,„20 1д ть )/т 5»' на частоте В упрощенных расчетах достаточно находить (см. рис.
1.24): Н = 20 1д — при «» = —. 1 1 т4 т' Переходная и весовая фушщии колебательного звена изобра»копы на рис. 1.25. Они, как решения дифференциальпото уравнения звена, имеют вид соответственно я(») = й» 1 — « ~соз т «+ з1п х «Д„ )/1 — 1' -т' . Ф'т — ~' 1«(1) = ' а в$п, 8, «) О. т У'1-4' Здесь огибающая (пунктир на рис. 1.25) и частота колебаний определяются формулами соответственно й1е "Ф т Поэтому аналогично (1.17) длительность переходного процесса моягпо оцепить практически в виде Йв 3 —.
т ь' Примеры колебательных звеньев изображены на рис. 1.26. При ь =0 колебания становятся незатухающими, а при ~ =1 колебания вырождаются в апериодическнй процесс. Ряс. й26 Частный случай колебательного звена при ь = О, когда Ь(8) и й(~) становятся незатухающими (периодическими), носит название консервативного звена. Е 1.3. Типы интегрирующих и дифферепцирующих звеньев и их характеристики Определение понятия интегрирующих и дифферепцирующих звеньев было дано в общем виде в предыдущем параграфе.
Здесь рассмотрим основные их тигля. Идеальное интегрирующее звено. Уравнение и перезаточяая функция звена имеют вид а кз = Рс, ~ х, й или рзз = йгт„И~(г) = — '. Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена (рис. 1.27): И'(уо) = — у —, А(ю) = —, (р(ю) = — 90. .ь1 ь а Логарифмическая амплитудная частотная характеристика 1лп ( ю) = 20 1к й~ — 20 1д ю. Поскольку на оси абсцисс откладываются значения 1яю, то мы имеем здесь уравнение прямой, проходящей через точку 20191~ при ю — 1 с наклоном — 20 дБ/дек.
Это и показано на рис. Е.28 вместе с фазовой частотной характеристикой. Переходная и весовая функция (рис. 1.29) имеют вид Ь(1) йФ, й(2) Це 1) 0 Рис. 1.27 Примеры идеальных интегрирующих звеньев изображены на рис. 1.30. Рис. 1.28 Рис. 1,29 Инерционное интегрирующее звено. Уравнение и передаточная функция звона (7',р + 1) р .
= й, „гг () =, 7,'+1 ° Амплитудно-фазовая частотная характеристика: а И (7И) = 1 (т +1) и 4 = ',, ср = — 90' — агой Т ю. ю~/ тзсо~+ 1 Вещественная и мнимая части амплитудно-фазовой характеристики имезот вид агT а У(а) — ', ', У(а) =— тз з+ 1* м(т,' Р+ ~)' Отеъзда видно, что при о — 0 имеем У-~- — 1сьТн У- что и отражено на рис. 1.31. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика 1лп(о) = 201дй — 201дж — 201д~/ Т~оУ+ 1, Здесь к прежней прямой добавляется наклон — 20 дБ/дек, Рвс. б31 начиная с частоты в = †, что показано па рис.
1.32. т,' Там же изображена и логарифмическая фазовая частотная характеристика. Переходная и весовая функции, как решения уравнения звена соответственно при и, =- 1(г) и в~ = б(~), изо- браженные на рис. 1.33, имеют вид Ь(с)=й, 1 — Т, 1 — е ', г О, с, й(8) = 7с~ 1 — е '/, 1~0. Следователыш, за счет постояппой времени Ть вместо идеального интегрирования (рис. 1.29), здесь получается интегрирование с инерционным запаздыванием (рис. 1.33).
Рис. 1.33 Рис. б33 Примером такого инерционного интегрирующего звена является электродвигатель, если выходной величиной считать угол поворота вала двигателя. Идеальное дифференцврующее звено. Уравнение и передаточная функция звена: хз = й~рхп И'(е) = й~г. Амплитудно-ф азов а я частотная характеристика (рис. 1.34) звена: И'(ую) =уйме, А = йяе, ср =+90'. В реальных системах такой вид характеристики звена возможен лишь в ограниченной полосе частот, так как аеограпичеппое увеличение амплитуды с ростом частогы требует бескопочной энергии.
Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.35): 1ш(оз)=20131с~+201йю, ~р=+90 . В отличие от иптегрирующего звена, здесь имеют место нолоясителькый наклон +20 дБ/дек и положительная фаза. Наличие положительной фазы означает опережение сигнала на выходе звена по отношению к входу. Физически это связано с тем, что, как видно из уравнения, ю-00 я Рис.
1.34 Рис. 1.35 звено реагирует на скорость изменения входной величины, т. е. не на саму величину хь а на тенденцию изменения ее в будущем. Нак говорят, звено обладает предсказанием. Переходная и весовая функции имеют вид Ц1)=й,б(1), й(1) й,'~„. 1~0. Примерами такого типа звена являются (рис. 1.36) тахогенератор и ЛС-цепочка с усилителем. х и Рис. 1,36 ЕЕдеальнос звено с введением производной. Уравнение и передаточная функция звена: хз=/ц(1+Т~р)хь И (г)=й~(1+ Т и). Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.37): И'(/о)) -й (1 + /Т ю), А =ЪД Т~~~а+ 1, ср=атс1яТ~оь Это возможно так же, как и в предыдугцем случае, лигяь в ограниченной полосе частот. Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.38) звена: 1лп(ы) = 20'гд7ст + 20)д р Т~~оУ + 1, (р = агсьй Т и.
Переходная и весовая функции имеют вид йр) =й,(1+ Т,б(щ, й(~) =й,~б'(г)+ Т,Ц 1~0. Инерционное дифференцарующее звено. Уравнение и передаточная функция авена: 7с а (Тар + 1) х = й рим И" (з) = Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.39) звена: 17с в ь~е Д'(уа) =, г, А(ю) = г, <р=90' — агс19Т сь Х,Р + П т,Гтз„~+ 1' $1 Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.40): Е ( ) — 20з ~, ~- 20ь — 20 !ко ' + $, <р = 90' — агс19 Т~ю.
Переходная и весовая функции (рис. 1.41) имеют вид К, -т, а, а, Ь(8) — ~е г, й(г) — гб(8) — — 'е ', Ф~О. 1 т г Примерами такого типа звена являются (рис. 1.42) обычная цепочка ВС, трансформатор, механический демпфер с пру~кипой. Здесь мы видим реальное ограничение амплитуды при увеличении частоты (рис. 1.40). Аналогично и для инерционного звена с введением производной реальное ограничение определяется передаточной функцией '1+7 а И'(з) =Ъ,— г=- гт+т,а за счет постоянной времени Тз.
з 1Х Другие типы звеньев Как уже говорилось, в общем случае передаточная функция авена имеет вид в Л(а) И'(з) = где Ж(г) и Е(г) — многочлены с коэффициентами 1 при младших членах. Вылив были рассмотрены наиболее часто встречающиеся па практике основные типы звеньев. Все опи характеризуготся отсутствием корней с положительной веществепной частью как в числителе 1т'(з) (т. е. нулей передаточной функции), так и в знаменателе Х,(з) (т.
е. полгосов). Все звенья, обладагощие этим свойством, называются митииально-Яазоаылп. Смысл такого пазвапия выяснится ниже. Е1еминимальпо-фазовые звенья. В отличие от рассмотренных выше, любое звено, передаточная фушгция которого имеет хотя бы один корень числителя У(г) или знаменателя Ь(г) с положительной вещественной частью, называется пемипимально-фазовым звепом.
Приведем пример такой передаточной функции И'(з) =,,' (1Л8) 1 Здесь имеется положительный гюлюс (корень знаменателя) 1 зг = —. Тт Частотные характеристики такого звена: а А(а) = ~l т, 'Р+ г ~р = — агс1п ™ = — (180' — агс1п Т,ю) = агс1п Т,а — 180; в то время как для обычного апериодического звена имеем и И" (а) = — ' з, = — — <р — — агс1н Т н. Тг+Р г Т' 1 1 1 Разпица между ними, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы. Оказыва- ется, что из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками обычные типовые звенья обладают паименьпннги по абсолютному значению фазовыми характеристиками.
В этом и состоит смысл введенных терминов. Важным свойством минимальпо-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотиых характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике всегда можно определить фаэовую и паоборот. То же самое свойство относится и Р Г.4З к вещественной У(а) и мнимой К(о) частям амплитудно-ф азов ой частотной характеристики минимально- фазовых звеньев. Заметим, что, в частности, для данного неминимально-фазового звена (1.18) переходная фуннция будет расходящейся (рнс. 1.43, а), вместо обычной затухающей (рис. 1.43, 6). Звенья с модулированным сигналом (на несущей переменного тока).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
