popovEP1 (950645), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Звено с модулированпым сигналом отличается тем, что сигнал, характеризутощий передачу пр и ,Узене Рзс. В44 воздействия в цепи регулирования П~(Ф), является огибжощей песущих колебаний и~(1), имеющих заданную сравнительно высокую частоту аа (рис. 1.44). Такой вид имеет, например, передача сигналов в цепях на перемен- ном токе.
Для получения частотной характеристики такого звена нужно выходной сигнал С~(г) изменять по снпусоидальному закону с некоторой частотой ь) и с единичной амплитудой. Тогда входная величина будет и~ = 0~ (Г) соз а4 = з(п И соз всФ пг 2 М~(ыз+1))~+зги(ма — ь))г). Соответственно на выходе получим зависимость амплитуды А сигнала Е4з от частоты, различпую прн разных передаточных функциях. Например, чтобы получить А «ь Рис. 1.46 Рис.
1А5 аналог обычного апернодического звена (рис. 1.45), нужно схему звена па переменном токе составить так, чтобы его амплитудная частотная характеристика имела вид, показанный на рис. 1.46, где обозпачепо ы = ыз+ Й. Такой подход является основой для получения аналогов различных типов звеньев на переменном токе Щ. ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ з 2.1.
Передаточные функции и характеристики разомкнутой цепи звеньев Изучаемые здесь системы автоматического управлепия н регулирования лвлшотся замкнутыми системами. Но при их проектировапии часто предварительпо рассматривается разомкнутая цепь звеньев, которая затем Хс (г) Иг(з) = —. Х (а) Если перемножить между собой все левые части и все правьте части написанных равепств, получим искомый результат х„ — И" (з) И~, (г) ...
И' (г), так как все промежуточные переменные Х, при таком перемножении сокращзготся. Следовательно, Иг (з) =- Ц И'; (г), Гг т (2.1) замыкается. Составим сначала передаточньге функции разомкнутой цепи звеньев. 1. Цепь нз последоватвп но соединенных звеньев (рис. 2.1). Пусть задаигы передаточные функции всех звеньеж х, Х Хи х = И' (з)* х' = И' (з) " ' х = "' (з)* где Х; = Х;(г) — изображения по Лапласу переменных ж;((). Передаточная функция всей цопи, по определениго, будет т. е.
передаточная функция разомкнутой цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев. 2. Цепь из параллельно соединенных звеньев (рис. 2.2) . Пусть заданы передаточные функции звеньев ид» х = И'*(8) (В = 1, 2, ..., и).
— иапо Поскольку выходная величина цепи равна р= „~~ хм Рис. 2.2 то и передаточная функция цепи получит вид И'(з) = х = Х И'~(з). У (2.2) ь=т т. е. передаточная функция разоъгкпутой цепи из параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев. 3. Цепь с местной обратной свяаью (рис. 2.3). Запишем сначала передаточную функцию звена, охваченного Рвс. 2.3 обратной связью (часть схемы, обведенная на рис. 2.3 пунктиром) . Обратная связь называется отрицательной, если (см. рис.
2.3) хз = х1 — х., Согласно схеме имеем в изображениях по Лапласу Хз Х1 — Х, Х„= И",. (з) Хз. Но далее Хз В'з(з)Хз = И'з(з)(Х~ — И'-(з)Хз). Отсюда получаем Ха )уз (г) Х 1+Ж (а))Г (а) Перемножив правую часть данного выражения с передаточньгми функциями остальных звеньев цепи (согласпо формуле (2.1)), получаем окончательную формулу И~ (а) И' (г) И' (э) (+И' (.)И,()' (2.3) т. е. передаточная функция разомкнутой цепи с местной отрицательной обратной связью равна произведению передаточных функций всех звеньев прямой цепи, деленному на единицу плюс проиаведение передаточной функции обратной связи на передаточную функцию охватываемого ею авена.
Если в той же схеме (рис. 2.3) местная обратная связь будет положительной, т. е. если кз - х1 + х , то получим И'~ ( ) И~~ (8) )У'~'(~) э = туг„'~.~т;Ъ~-. Отличие заключается в знаке второго слагаемого знаменателя. Это, как увидим потом, весьма важно. Главное применение в автоматических системах имеют отрицательные обратные связи. В общем случае, сложная разомкнутая цепь звеньев может включать в себя комбинации всех трех рассмотренных случаев. Пользуясь полученпыми адесь формулами, можно составлять общую передаточную функцию и для более сложных цепей (см. об этом ниже 5 2.2). Общий коэффициент усиления разомкнутой цепи.
Целесообразно, как и для отдельного звена, передаточную функцию всей разомкнутой цепи в целом И'(а)' приводить к стандартному виду )т (а) =— кк (г) Ь(а) т где )1'(а) и Е(з) — многочлены с единичными коэффициентами при младших членах. Выносимый при атом мпожитель К явится общим коэффициентом усиления всей разомкнутой цепи звеньев. Согласно записанным выше формулам получим: а) для цепи из последовательно соединенных звеньев (рис.
2.1) К=й,йз...й„, (2.4) где й,— коэффициенты усиления отдельных звеньев; б) для цепи из параллельно соединенных возиционяььт звеньев (рис. 2.2) К=й,+йз+...+й„; в) для цепи с отрицательной местной обратпой связью (рис. 2.3) в случае, если звепья И"з и И' — позиционные, ь„а ь Г+~|ь сз а (2.6) а при поло~кительпой местной обратной связи з "Мъ =1 — ь ь,. Х(р)р =ХХ)У(р)л, (2.7) а характеристическое уравпение— Х(Л)=0. ( 6) Частотные характеристики разомкнутой цепи звеньев, Рассмотрим получение частотных характеристик на примере, из которого будет ясен обгций метод.
Пусть задана передаточная функция разомкнутой цепи в виде К (т г+ 1) (т з+ $) (з), (г~, ) 1) (уа,з ) з~т~, ) 1) (т, ) 1) причем ь = 0,6 (при таком ~ можно будет не учитывать «горбаэ амплитудной частотной характеристики колеба- тельного авена). В случае наличия непозинионяых звеньев формулы (2.5 и (2.6) изменятся (см. гл.
6). аметим, что степень числителя К)У(г) передаточной функции разомкнутой цепи звеньев в реальных системах обычно ниже степени знаменателя Х (з). Дифференциальное уравнение разомкнутой цепи будет Амплитудная и фазовая частотные характеристики имеют вид ==~ <-;. Н(1 ™)' ":-«".-') »р = — 90'+ агс1я т,а + агой т»о»вЂ” 24Т а — агс19 Т о» вЂ” агс19», — агония Т»о». 1+т и» Их можно изобразить графически (рис. 2.4), а по ним -- построить я амплнтудно-фазовую частотную характеристику (рис. 2.5).
Логарифмическую аиплитуднсччастотную характеристику можно строить непосредственно по заданной передаточной функции. Для етого надо помнить, что, согласно характеристикам типовых звеньев (см. главу 1), Рнс. 2.5 Рве. 2.4 каждому сомпоягителю типа (Те+1) е гяаменателе со- 1 ответствует точка излома характеристики при е» вЂ” с юследующим наклопом — 20 дБ/дек., а кая»дому сомножигелю такого же типа в числителе соответствует точка 1 излома при го = — с последующим наклоном +20 дБ!дев. омножителю яге типа (Т»з»+2ьТз+2) в знаменателе 1 :оответствует излом при о» = у с наклоном — 40 дБ~дек, юли 0,5 с ~(1.
При ь< 0,5 нужно добавочно строить '<горб», вычислив превьппеяие Н (см. 2 1.2), Таким обрааом, пронумеровав по порядку все сомпожители передаточной функции: 1 й Я И' (а)— К (т~г + 1) (т~е + 1) а (Тдз+ 1) (Т~~и~+ 2(Т а+1) (Т.а+ т) 4 Ь В 7 для каждого иа них получим характеристики, показанные па рис. 2.6, а и обоаначенпые там цифрами в круж- Рис. 2.6 гах.
Простое сложение их дает искомую логарифмичежую амплитудную частотную характеристику 1лп(ю) данной разомкнутой цепи звеньев, показанную на рис. 2.6, б. На рис. 2.6, в согласно написанной выше формуле изобраягена фазовая частотная характеристика гр(о). Из рис. 2.6 видно, что легко можао строить непосредственно суммарную характеристику 1лп(а) по передаточной фуакции ту(в) (помня указанное выше правило изломов), не изображая отдельных частей характеристики (т. е. можно обойтись без рис.
2.6,а). При атом чаг1 1 аготы в точках изломов ~ —, —, ...) называются сокра~т,Ф Т, ". воющими частотами. При более сложных формах передаточной функции И'(в), например, при наличии внутренних обратных связей, построение ЛЛХ усложняется. Однако часто можно и сложные формулы приводить к аналогичному виду, разложив па множители мпогочлены числителя и знаменателя (с заданными числовыми коаффициептами). Имеются и другие инженерные приемы. Для любой разомкнутой цепи звеньев, как ранее делалось для отдельного звена, можно определить также переходные и весовые функции.
й 2.2. Структурные преобразования Для удобства расчетов автоматических систем бывает необходимо преобразовать структурную схему системы к какому-либо желаемому виду. Например, для построения логарифмических частотных характеристик, как мы видели, наиболее удобно иметь цепь последовательно соединенных звеньев. Приведем здесь некоторые простейпше правила, пользуясь которыми можно производить преобразования структуры разомннутой цепи системы автоматического управления к желаемому виду. 1. Можно испольаовать любую иа трех формул (2.1), (2.2), (2.3) для равных случаев соединения звеньев. Пусть, например, задана структурнан схема цепи звеньев в виде рис.
2.7. Тогда, польауясь формулами (2.2) и (2.3), ее можно преобразовать к цепи последовательно соединенных звеньев (рис. 2.8), где ~е(в) И в (в) И в (а) + И в (а)» ~ в (в) ~ + га (в) у (в) в а затем написать и общую передаточную функцию всей цепи И'(г)= И'~(г) И'г(г) грз(г) И"г(г) Игг(г) И',(г). 2.
Можно формальпо переносить виешивв воздействие вперед или паэад по цепи таким образом, чтобы не менялась передача сигнала на выход этой цепи. Например, ~ я;.~ —.зт —,+Д Дв Ряс. 2.7 в Рис. 2.8 если внепшее воздействие приложено как показано на рис. 2.9,а, то его можно перенести по цепи вперед, добавив передаточную функцию тех звеньев, через которые сделан перенос (И"г, рис. 2.9, б).
При переносе внешнего воздействия по цепи назад следует добавлять передаточную функцию, обратную передаточной функции звеньев, через которые ~ — 1 *<1 сделан перенос ~ —,, рис. 2.9, в1. г / ~В Очевидно, что пользуясь этими правилами, мы сохраняем пере- к 5~ "Ъ дачу сигнала от внешнего воздейстеня 7'на выход системы. 3. Последовательно соединен- з ные звенья можно мвилть местаии без изменения общей передаточной функции цепи.
Это следу- Ряс. 2.9 ет иэ формулы (2.1). 4. Можно производить перенос звена параллельного контура вперед или назад по цепи с соответствующими добавлениями. Например, разветвлепие к звену И'г параллельного контура в схеме рис. 2.10,а можно перенести вперед по цепи, добавив передаточную функцию, об- ратную передато шай функции звеньев, через которые /1 был сделан перенос ~ —,, рис. 2.10, 6). При переносе же его по цепи назад надо добавить передаточную функцию тех звеньев, через которые был ".делан перенос (И'ь рис. 2 10, в).
5. Перенося место включения зввиа обратиой связи И" (рис. 2.11, а) вперед нли назад, поступаем точно М- Рис. 2ЛО Рис. 2.11 гак же, как и в предыдущем случае (соответственно рис. 2.11,6 и в). Ограничимся зтими основными правилами структурных преобразований. По аналогии с ними можно произ- водить желаемые преобразования любых структурных схем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
