popovEP1 (950645), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Для наглядности здесь приведен простейший пример. Е1о, как видно из олисания алгоритма, приведенного выше, и из текста программы (приложение 1), данным методом могут быть решены задачи проектирования и более сложных систем управления прямым корневым методом синтеза, ГЛАВА 8 МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ. УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБ)ПОДАЕМОСТЬ 5 8Л. Особенности многомерных систем автоматического управления В предыдущих главах (1 †) изучались одномерные системы.
Они могли иметь сложную структуру и много контуров, но в них имелась одна выходная регулируемая величина х. Входов могло быть несколько, например, ряд еозмУЩаюЩих воздействий Л (г), ~з (8), ..., но только одно задающее воздействие д(~) (см. рис. В.2 во введении) . Инозомерными (или многосвязными) системами называются такие системы, которые имеют две или несколько входных задающих величин (дь дм ...) и выходных регулируемых величин (хь хм ...) (см.
рис. 8Л) . При етом мон'ет иметься также любое число % и: % возмущающих воздействии (К Ь ° ). ° . система рассмотрим здесь и ир и особенности, которые отличают миогомеряые системы от подробно унпе изученных обычных одномерных систем автоматического управ- Рис.
ЯЛ пения. Многомерные системы могут включать в себя один гправляемый объект с несколькими регулирующими пр.'анами и регулируемыми величинами (например, самопет с рулями поворота, высоты, с злеропами и регулясором тяги, и соответственно с регулируемыми отклонетиями по курсу, тапгажу, крену, скорости и высоте).
Но когут быть многомерные системы и с несколькими управа немыми объектами, объединенными единой системой управления, в которой организуетсн определенная требуемая взаимосвязь между регулируемьпии величинами всех объектов. Системы указанного тина часто встречаются в энергетических системах. Взаимосвязи, образу|ощие мпогомерностт системы, могут быть различными. Обычно их делят па внутренние и внешние связи (по отношению к объекту управления) . Последние имеют характер перекрестных связей в системе управы ленин.
Внутренние связи — это связи, физики чески существующие между выходными э~ (регулируемыми) величинами в самом ° г объекте. Математически эти связи аало- жены в уравнениях динамики объекта. гг Упрощенно схематически такого типа система изображена на рис. 8.2, где один г.-Ф! управляемый объект (Об) имеет две реряс З з гулируемые величины хь хг и два регуля- тора (Р1, Р2).
В качестве примера может служить управление движением самолета. Обычно разделшот движение самолета на боковое и продольное. В боковом движении оказываются взаимосвязанными в самих уравнениях динамики полета две выходные величины — курс и креп. В продольном двия~ении взаимосвязаны трн величины — танган, высота и скорость. Внешние связи — это связи, организуемые в системе управления (перекрестные связи между регуляторами).
На рис. 8.3 показаны четыре основные разновидности таких внешних связей [5). На рис. 8.3, а, показаны связи (С1, С2, С3, Сй) па входе регуляторов (Р1, Р2); на рис. 8.3,6 — па выходе регуляторов, затем — смешанные связи (рис. 8.3, в) и каскадные связи (рис. 8.3, г). Задача перекрестных связей, специально вводимых в систему управления при ее проектировании, может быть двоякой. В одних случаях требуется органиаовать определенные взаимосвязи между регулируемыми величинами. В других же случаях, наоборот, требуется при помощи внешних связей ликвидировать взаимосвязь между регулируемыми величинами, существующую физически внутри объекта, чтобы каждой из них в многосвязной системе мокше было управлять отдельно, независимо от других. Последний случай называется задачей автоном- ного регулирования (когда изменение одной Регулируе мой величины пе приводит к изменени~о других).
Авто номное регулирование (раэвязывающие перекрестив'е связи) применяется часто в эпергетичсских установках. йэ Ряс. 8.3 Примером системы, в которой организуется требуема~ взаимосвязь, монист служить система автоматического управления координированным разворотом самолета. В этой системе при изменении заданным образом курса полета од- Ф д~ повременно по определен шону д аакону долязен меняться также и креп самолета.
Целесообразность такого разворота самолета с определенным креном Ряс. 8,4 очевидна. Приведем как пример уравнения динамики и структурпуго схему бокового движения самолета (Рис. 84)- Линеариэованные дифференциальные уравнения дипами- Характеристическое а виде 0(А) = 1 А+ +" мн Аан Аме гн — А О 1 Π— аан А+— го а о уравнение системы запишется о а о а о о а о о а о о О аат Ааа Амт Ат Ао а о о 0 ае, 0 А о а О А+ — О 1 то а о А+ — +А 1 1 =а > о о о о А ΠΠ— аа А+ — а т а о ааа о о о о 0 амэ о о по которому, например, рассмотренными в главе 7 мето- дами мон1но осуществить синтез параметров системы, на- ходящейся в свободном движении, а по уравпепи1о (8.1) провести анализ переходных процессов по всем коорди- натам вектора состояния полученной многомерной си- стемы, В качестве другого примера приведем 1пгнамвческую систему электропривода с перекрестными связями в ме- ханических цепгьг.
Линеаризовапные уравнения динами- ки этой системы в нормальной форме имеют вид: 1 211 = — ( — Я 1 — Йкгй — Йнг!с„дг + 7г ганг), 1 Ф 12 = У ( 212 МК2222 ннанаа 2 + мапо)1 1 01 = у (йн111 — ~Щ1 — й202 — Майо), 1 0 = — (й, 1 — В й — йф — йо161), где 11, 22, 01, 222, 61, 62 — координаты пространства состояний электромеханической системы (соответственно — токи в цепях якорей, скорости вращения и углы поворота электродвигателей постоянного тока; 2" 1, Е2, Л1, Я2 — па- раметры электрических цепей; Уп Хю Вн Вт — параметры механических цепей; йе — коэффициенты, характеризующие связи в системе; и1 и ~ — входные величины. Соответствующая этим уравнениям структурная схема с учетом всех динамических взаимосвязей между подсистемами приведена на рис.
8.6. Запишем данную систему уравнений в векторно-матричной форме: х=Ах+Ву, (8.3) где х=[гп Йп йь $м Йм Щ», у=[ля от[; А $ А ю 'В В 1 причем .Г, а А пя та Аэ= Характеристическое уравнение системы будет В рааверпутом виде, подготовленном к решению задачи жнтеза методами главы 7, характеристическое уравнение о о а А„- а .г о о о о л А„= о 1 о о й2 Ь, М2 хэ о многомерной системы запишется так 17 ()в) = О Х1 ! О:, О Х ! О 1 1+в 1в1 л„, у О дог ./ О ь у О а О В качестве третьего примера приведем динамическую схему манипулятора промышленного робота. Вообще многоввенная система робота может иметь зпюго степеней подвижности. Рассмотрим случай манипулятора с тремя степенями подвинпюсти, схематически показанного на рис.
8.7. Линеаризованные уравнения динамики етой системы в операторной рис. 8.7 форме имеют внд (14): аззргаз + аггргаг + аззргиз + с гаг + сзза + с зи, + + (зри, = ((„+ (с„р) т1 + М„р = 0 анрепа~ + аггр~аг+ агзр~аз+ спа1+ сггаг+ сгзаз+ + 1граг = (йя + 1ггр) 71 + Мг) сз1р а1+ сзгр аг+оззр из+ сзгив+ сзгаг+ сззсзз+ + Бриз = (йз1 + йзгр) 7з + Мз, где сзп аг, аз, Мн Мг, Мз, 7ь 71, 71 — выходные и входные величины (углы и моменты); аи, се — коэффициенты, определяемые через массы и геометрические размеры ь т,г 1 х —— т~1 — а и 1 Ьхз о !к+в т„т., Ь,1 ! лиг 1 — ! — 1+в Уг .
У т, О.:' О эвеньев манипулятора; ~ь 6, 6, яо — коэффициенты треаня и упругой деформации. Соответствующая этим уравнениям структурная схеча с учетом всех динамических ваанмосвяэей между Ряс. 8.8 чвнжопнями по трем степеням педвижпости мапипулятора приведена на рис. 8.8, 8 8.2. Исследование многомерных систем Выше были рассмотрены особенности представления дифференциальных уравнений многомерных систем автоматического управления в векторно-матричной форме. Далее на баэе этих уравнений можно осуществить прямой свитеэ системы, вклю ~ля выбор корректирующих О=КО+ХО+Мп, 6 (О) = Оз, О(0) = Оз, (8.4) где о,) -[ йы йы йм йзз йзз йзз йз, йзз йзз ззз ззз ззз зм ззз (зз ззз звгз зязз вззз лз,з лззз заза лз,з тз Выходными (управляемыми) величинами будем считать шесть следующих переменных: х=(Оь 'Оз, Оз, Оь Ом 6з)'з образующих вектор состояния системы х.
устройств, задаваясь целесообразным расположением корней характеристического уравнения. Затем, опираясь па численные методы решения, мозкно осуществить анализ переходных процессов в многомерной системе с проиавольным количеством и 4ормой входных и выходных сигналов. Методы прямого корневого синтеза, применяемые как к одномерным, так и — особенно — к многомерньгм системам, были изложены и проиллюстрированы примерами в главе 7. Там же описаны алгоритмы и программы численных расчетов при синтезе таких систем корневым методом с использованием пространства состояний, а в приложении дан текст программы этих расчетов на ЭВМ в общем виде и для конкретного примера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
