popovEP1 (950645), страница 19
Текст из файла (страница 19)
6Л6 нее. Высокочастотная часть заметной роли пе играет. Поэтому ее берем такой, какал в даппой системе имеется. Проверяем наличие необходимого запаса устойчивости по амплитуде Ь Еш и по фазе Лср (рис. 6Л7). Рассмотрим сначала сиитез последовательного керрет тирусощезо устройства, а затем параллельного. Задана передаточная функция разомкнутой цепи системы без коррекции тт'о(з) (рис. 6Л8). Соответствующая ей частотная характеристика отличается от желаемой. Введем последовательное корректирующее устройство с искомой передаточной фушщиой (с„П(з) (рис.
6Л8). Согласпо описанной вьппе методике, строим желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику (рис. 6Л7). Пусть коэффициент усилопия яселаемой системы К отличается от имеющегося Ко. Тогда нужно поднять характеристику И"о((со) (рис. 6Л9) так, чтобы на пей получился желаемый коэффициент усиле- яия. Получаем новую характеристику дж И О Усе) к И (усе)' с Расстояние между И'с и И'с по вертикали в логарифчическом масштабе и дает нам искомую величину Рис. 6.17 201дй„, т. е.
искомый коеффициент усиления корректирующего устройства дж й„= —. ~с ТепеРь надо найти передаточную функци рр рующего устройства П(з). Для етого совмещаем на один .с Рис. 619 Рис. 6.18 график логарифмические амплитудные частотные харак- Р геристики для гг' и И'с. Они отличаются на участке от точки ЧТ~ до точки ЦТ» (рис. 6.20). Поскольку требуется И'(г) = Рс.П(г) %,(г)- И' '(г), то можно записать (после подстановки г =-ув) следующее: ~'ж (ув) П "в) = а,и;(ув) И7ж (ув) П(ув) = ~ г(ув) (6. 21) откуда 201я) П(ув) ) =- 201я|)рж(ув)1 — 20161 Ррг(ув)!.
Следовательно, чтобы найти характеристику Еш(в) для П(г), нужно вычесть характеристику 1зп(в) для Рве. 6.20 У И'г из )т' . Результат вычитания показан штрихпупктярпой линией па ряс. 6.20. Отсюда очевидна пскомая передаточяая функции последовательпого корректирующего устройства (Т г + 4) (Т г + () (т; + у) (т,, + 1) . В заключение нужно построить фазовую характеристику ср (в) для И' и оценить запасы устойчивости (рис. 6.20).
По найденной передаточной функции можно составить электрическую схему корректирууощего устройства (см., например, [45!). Перейдем к синтезу параллельного корректирующего устройства в вида дополнительной обратной связи. Задана передаточная функ- ция разомкнутой цепи И'е(з). хсо Требуется ввести корректирующую обратную связь Я(з) так, чтобы система в целом (рис. 6.21) обладала желаемой частотной характеристикой. Передаточная функция разомкнутой цепи с коррекцией равна а(1 Ит (з) = ~+в('*уи;16 (6.22) Следовательно, 2016 !Ит (ую) ! =-201д !Иое(ую) ! — 201я !1+2(усо) Ито(ую) !.
Чтобы избавиться от суммы под знаком логарифма, запишем приближенно 201я!И' фо) ! ж 20)а!Итг(уа)! при !Я(ую) Ига(уо))!~1, 201а[х(„1 ~ при )Я(Ую)И'о(ую) (>>1. Построим заданную логарифмическую характеристику И'е с желаемым коэффициентом усиления и желаемую характеристику И'„, (рис. 6.22). В качестве искомой характеристики 1/Я примем характеристику, обозначенную на рис.
6.22 точечным пунктиром и совпадающую в средней части с И' . Вычтем 1/Я из характеристики Иге. Получим 201д ! Иге(Ую) ! — 20 10~ . ~ = 20 1а !Я(ую) Итг (уа)'!. Этот результат показан на рис. 6.22 штрихпунктирной пинией. Из графика видно, что па участке СУУ характеристика !ЯИтс! > 1, а до точки С и после точки УУ харакгеРистика !ЕИтг! ( 1, так как ось абсцисс соответствУет значению амплитуды, равному 1 (2016А = О), Следовательно, при принятом очертании искомой характеристики 1Я удовлетворяются написанные выше приближенные равенства (6.23).
Таким образом, найдено параллельное корректирующее устройство в виде обратной связи, которое создает Ьм ° 2 Рвс. 6.22 для системы в целом близкую к желаемой частотную характеристику. Согласно рис. 6.22 логарифмическая характеристика Я получит вид,представленный на рис. 6.23, что соответствует следующей передаточной функции искомой корректирующей обратной связи".
2(з) = —. аз Тг+ 1 Зто есть инерционная гибкая обратная связь с двойным дифференцированием (т. е. обратная связь по угловому ускорению исполнительного привода следящей системы). В заключение, ввиду использования здесь приближенных равенств, необходимо уточнить получившуюся фактически характеристику )у (рл) 1+с(уа))т (рл) ' оценить ее близость к лселаемой, а затем изобразить фазовую характеристику ~р(а) (рис. 6.22) и оценить запасы устойчивости и качество процессов, которые будут иметь место фактически.
Поскольку данное построение требует соблюдения «минимально-фазовости» системы, то надо проверить такзке устойчивость внутреннего контура системы (рис. 6.21) с передаточной функцией Рис. 6.23 Ррвп(г) 2(г) И 0(в) ° Амплитудпая частотнал характеристика для пего имеется на рис. 6.22. Нужно только построить фазовую частотную характеристику ~р„(в) иубсдиться в соблюдении частотного критерия устойчивости. Существует развитие этого метода применительно к синтезу совместно вводимых корргктпрующих устройств (последовательного и параллельного). Разработаны также и иные варианты частотных методов синтеза.
3 6.5. Метод корневого годографа О качестве процесса регулирования можно судить по расположешао корней характеристического уравнения (т. е. полюсов передаточпой функции замкнутой системы), учитывая также еще и операторный мяогочлен в правой части дифференциального уравнения (т. е. нули передаточной функции замкнутой системы). Вкратце об этом шла речь вьпле (з 5.3). Корневым годографом называется совокупность траекторий перемещения всех корней характеристического уравнепия замкнутой системы при изменении какого-либо параметра этой системы (например, общего коэффициента усиления К разомкнутой цепи данной системы).
Пусть задана передаточная функция разомкнутой цепи системы автоматического регулирования. Запишем ее в виде КИ'(г) = (6.24) где К вЂ” общий коэффициент усиления разомкнутой цепи, а многочлены Л»(з) и Ь(г) имеют единичные коэффициенты при младших члепах. Главная передаточпая функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию к (з), как известно, имеет вид яи' ( ) ка» (.) 1+КИ~(.) Ь ()+КЛ (.).
Характеристическое уравнение замкнутой системы запишется соответственно в форме ХЭ (г) = ». (г)+ К»»'(з) = О. Его можпо записать н иначе: 1+ КИ'(з) О» илн же (6.26) КИ'(г1 — 1. Эта форма записи характеристического уравнения замкнутой системы и используется в дальнейшем. Выражение (6.26) является ослов»»ым уров»»е»»ием метода корневого годографа. Обозпачим корпи характеристического уравнения замкнутой системы: з!» з2» » полюса передаточной функции разомкнутой цепи [корни Г,(з))» Р»» Рз, пули передаточной функции разомкнутой цепи [корпи »'» (г) [: »»1»»»2» .»»» (»я( П). Очевидно, величины Р» и»»', не зависят от К.
Задача состоит в том, чтобы, зная расположение нулей №, ..., Ж и полюсов Р», ..., Р„передаточной функции рааомкпутой цепи КИ'(з), найти корни характеристического уравнения а», ..., а как функции параметра э'. Графически это и будет корневой годограф данпой :истемы. Корпи характеристического уравнения явлшотся пояюсами передаточной функции замкнутой системы. Что же касается пулей этой функции, то согласно (6.25) пузн замкнутой системы совпадают с заданными пулями разомкнутой цепи атой системы (6.24).
Преобразуем основное уравнение метода корпового годографа. Уравнение (6.26) распадается па два: уравзение модулой К~И'(з) ! =1 (6.27) з уравнение фаз агдКИг(з)=-~(2ч — 1)п (э=1, 2, ...). (6.28) Можно написать (-,)(- .)" (- -) КИ'(г) = КС ' ', „(6.29) эде С вЂ” отношение коэффициентов при старших членах многочленов )г'(з) и Л(г).
Подставим вместо з один из искомых корней характеристического уравнения г„. На плоскости з = о+ум (рис. 6.24) этот корень изобразится вектором ао Построим также векторы Р, (1=-1„2, ..., п) и Ж, (д = =1, 2, ..., т) полюсов и нулей функции КИ'(з). Полюса Ря будем обозначать крестиками, пули Ж, — кружочками, а корпи з„— треугольниками.
На рис. 6.24 показаны также векторы величин гэ — И, и зг — Рь Обозначим их аргументы соответственно через пя н 6;, о Рзс. 6.24 а модули: 1я и 1о Тогда уравнение фаа (6.28) с учетом выраляепия (6.29) моякно переписать в виде Х Оя Х йя=~(2т 1)п (630) я-г а уравнение модулей (6.27) с учетом (6.29) — в виде С оо а' (6.31) Уравнение фаз (6.30) не зависит от К. Поэтому путь решения задачи может быть такой. Сначала следует подобрать па плоскости з такое положение з„, которое бы удовлетворяло уравнению фаз (6.30) при всех 'заданных Р, и )У,. Потом по уравнению модулей (6.31) нужно подсчитать, наной величине параметра К это соответствует. Таким путем постепенно можно построить весь норпевой годограф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
