popovEP1 (950645), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Тогда Иг( ) о о (в) в +8 вв И (8) (6.И) Очевидно, что для сохранении ч-го порядка астатизма необходимо иметь в обратной связи д>т. Если нге зто невозможно технически и получается д(т, то потерянпую часть порядка астатизма можно компенсировать добавлепнем последовательных корректирующих устройств, например, изодранного типа. 5 6.3. Корректирующие устройства по внепшему воздействию.
Инвариантность Основной принцип автоматического управления и регулирования состоит в формировании управлшощего сигнала по величине опгибки е (с использованием интегралов н производных от е). Если же вводится корректирующее устройство по внешнему воздействию, то получается комбинированное резулирование — по ошибке и по внешнему воздействию (тоже с использованием соответствующих интегралов и производных), Путем введения коррекций по внепгнему воздействию удается теоретически при определенных условиях сводить величину установившейся ошибки Ряс.
6Л2 к нулю при любой форме внешнего воздействия. Это свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию. Внешние воздействия, как уже отмечалось, делятся на задающие, сигнал которых система должна воспроизводить, и возмущагощие, действие которых пунша нейтрализовать. Корректирующие устройства по задающему воздействию. Здесь наряду с сигналом опгибки вводится во впутреншою цепь системы еще сигнал задающего воадействия у(Ц через некоторую передаточную функцию Иг„(з) (рис.
6Л2). Тогда выходнан величина (в изображении по Лапласу) выразится в виде о (~) Х (з) = ( + дг (в) И + И з (вИ ~ (з) а т. е. эквивалентная передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины будет равна Фк(8) =1 а ()[1+ Ик(8)[, "'а (') 1+И' (а) а для ошибки— Установившаяся ошибка будет равна нулю при любой форме задающего воздействия в том случае, если 1 И'к (г) о Обычно этому условию ипвариантности удовлетворить полностью нельзя, но можно подобрать приближенное равенство для определенной области частот (практически пропускаемых систе- ~'(й мой). Такая нетюлная инвариантность систеа щс ~ э)ю „мы весьма существенно уменьшает ошибку е т(п системы регулирования.
Возможны и другие варианты коррекции а по задающему воздеиаи и[ив к) и а ствию. Корректирующее уоркс. 6.13 тройстео но возмуще- нию. Пусть аадана схема системы (рис. 6.13,а). Введем корректирующее устройство И'„(г), входом которого является возмущающее воздействие 1(1) (рис. 6.13, б). Тогда передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины л по возмущшощему воздействию равна И', (а) [И', (а) — И'к (а) И', (а)] (в) ° 1+И, ()И () . (6Л3) Поскольку влияние )(Х) надо уничтожить, то условие полной ипвариантности принимает вид И'з (а) Ик (в) =— И' (в)' Здесь также можно ограничиваться неполной инвариантностью, если точное удовлетворение условию вызывает технические трудности.
Особая трудность заключается в том, что возмущающие воздействия )(г), в отличие от задающих д(Г), далеко не всегда можно подать на вход И'„(з). Действительно, для этого нужно уметь измерять Дг), что не всегда возможно (как например, порывы ветра, действу- тощие па самолет при автоматическом регулировании курса). Существуют косвенные методы измерения ((~), которые широко используются па практике. Введение корректирующих устройств по внешним воздействиям является важным методом повьппения точности систем автоматического регулирования и управлепия. Этот метод обладает следующей положительной особенностью.
Как видно из написанных выше передаточных функций, ь и и,ио знаменатель их не изменяется при введении коррекции. Поэтому, учитывая малость числителя, можно сказать, И',(е что характеристическое уравнение замкнутой системы при введении такой коррекции практически остается неизменным. Следовательно, этот способ коррекции, существенно повышая точность системы, почти не влияет па качество переходного процесса, в то время как все предыдущие методы повьппения точности всегда были связаны с ухудшением качества переходного процесса, если не принимались дополнительные меры.
В заключение остановимся еще на использовании яеединичяой глаеяой обратной связи, которую такзне можпо применять в качестве корректирующего средства. Введем в главную обратную связь, которая обычно равна единице, устройство с передаточной функцией И~„(з) (рис. 6Л4). В этом случае на входе системы задающее воздействие я(1) сравнивается не непосредственно с выходной величиной х, как обычно, а с некоторой величиной г, причем Х(.) = И.(.) Х(.). Тогда получаем (6Л4) Для полной инвариантности системы требуется Х= О, т. е.
И;,(а) =$ И' (8) (6Л5) Из этого выражения видно, насколько передаточная функция главной обратной связи должна отличаться от «обычной» единицы, чтобы система стала инвариантной, т. е. воспроизводила беэ установившейся ошибки любое задающее воздействие. Зто условие можно выполнять приближенно.
Однако при таком способе, как видно из передаточной функции замкнутой системы, существенно меняется ее характеристическое уравнение. Поэтому одновременно нужно следить, чтобы получалось желаемое качество переходного процесса. Заметим, что в равновесном состоянии (з = 0)' из (6.15) в системе беэ астатизма имеем 1с„= à — —. (6.16) о 1 Следовательно, если ввести в главную обратную связь системы коэффициент усиления Й„согласно формуле (6Л6), то система превратится в астатическую (Х= 6) без введения интегрируннцего звена. э 6.4. Частотный метод синтеаа корректнруннцих устройств Наиболее распространен частотный метод синтеза корректирующих устройств с помощью логарифмических частотных характеристик. Он проводится следующим образом. Строится желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика, исходя из требуемой точности системы и требуемого качества переходного процесса.
Эта желаемая характеристика сравнивается с той, которую данная система имеет без коррекции. Определяется передаточная функция корректирующего устройства татс, чтобы при его включении в систему, в последпой получилась бы «келаемая форма логарифмической амплитудной характеристики. Затем строится фазовая частотная характеристика и оценивается получающаяся при этом величина запаса устойчивости системы и другие качественные показатели. Рассмотрим формирование желаемой логариЯмичвской амплитудной частотной характеристики, исходя из заданных требований к системе по точности и качеству переходного процесса.
Требования точности системы. Они формулируются по-разному. т. Пусть даны «рабочие» частота е и амплитуда а„ т. е. основные значения частоты и амплитуды задаю»дега воздействия д(1), которые будут иметь место при работе данной системы; задана также допустимая ошибка А. е„, (амплитуда ошибки) . Для области низких частот, где )РУ()е ) ! л» г можно записать !Ф«(7~ )! = 1 1+ хх' (уе ) ! ! И' (1е ) ! Следовательно, аналогично формуле (3.24) здесь монс- но записать ! 1У Р"р)! Отсюда желаемое значение (6Л7) 2. Пусть даны требуемые характеристики задаюшего воздействия Липах и дпхх~ а также ехох Для использования частотных характеристик полагаем к(1)=а з1пе»1, где индексом р обозначены «рабочие» амплитуды и частота, при которых будут иметь место заданные скорость д и ускорение л,„.
Тогда, пользуясь формулами (3.23)', вычисляем е Юшах Вшпп ер — — —., а р вшпп Вшпп Заметим, что если л(1)' является угловой величиной, то обычно пользуются следуюгциии обозначениями: Тогда вычисляются штах шшах юр — — „ар = —. шшах сашах и желаемое значение 1ар(1аа)! — по формуле (6Л7). 3. Пусть в астатической системе требуется обеспечить СЛЕжЕПИЕ За СИГПаЛОМ а =я аа1. Имеем выранаения К1Ч (а) 1 аа (а1 ру(г) =.Ь(,) ф (') — 1+И (.)-ача)+Кж(а). (6Л9) Коэффициенты ошибок ~В'а 1 с = Ф (О) =О, с = — '~ Установившаяся ошибка представляется в виде (1) с ав(1) + с д(г) шах или в других обозначениях ета = Отсюда находим желаемое значение К'=— п1ах вшах едад еяаа ' (6.20) По этим данным, отражающим требования точности системы, строим низкочастотную часть наелаемой лога- рифмической амплитудной 1.ш частотной характеристики, как показано на рис.
6Л5. Началыпьй паклоп характер'191117/ври ~~1 ристизи — 20 дБ1дек (аста- тизм 1-го порядка). Точка З71уа,' 1 изломан дальнейший наклоп пока еще пе определены. Рвс. 0.15 Требовапая качества пе- реходного процесса. Пусть заданы допустимое перерегулнрование о и время затухания переходного процесса г . Воспользуемся графиком рис. 6Л6, взятым из $5.2. По этому графику, отложив заданную величину о (на- пример, 20 Ъ), определяем величину с, (как показано стрелками на рис. 6Л6), например 2,8л Го — — — ' ссс Но поскольку нселаемое значение г, пам задано, то можно вычислить необходимую частоту среза 2,8л сос = сто усах Наносим пайденпое значение со, па график искомой желаемой ЛАХ (рис. 6Л7) и проводим через точку со, прямую с наклопом -20 дБ/дек.
Это реко- Гс мендуется (см. 2 5.2) —" уу рт сс для обеспечения хоро- свс шего качества переход- — су ного процесса. Затем из предыдуще- '— юО сл го расчета берем низко- юс частотную часть харак- "с ту теристики и указанные с с части характеристики я сопрягаем наклонной юс Р с ' ~ 4 -40 илн — 60 дБ/дек 7 (~ (з (с (с (рис. 6Л7), как удоб- Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
