popovEP1 (950645), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Искомые коэффициенты характеристического уравнения представим аналогично (7.32) в виде Рч чн ее = бег + Х бм Ц ньн 1 1~ . н' (7'34) 1=в г=г где р~ — число слагаемых в выражении для коэффициента а,; де — числовые множители, е = 1, ..., рб зе — число символических множителей у 1-го слагаемого; во~ — г-й символический множитель у 1-го слагаемого. е) Кори Г. А., Кори Т. Н. Свравочнвк во математике длк научных работников в инженеров.— Мо Наука, 198в ее) Агеее М. И., Алик В. П., Марков Ю. И.
Библиотека алгоритмов, 101б — 150б.— Ме Сов. радио, 1978. В алгоритме коэффициенты а, описываются массивами: Зм Х12 " З121 Л вЂ” ьы з22 ''" хзр 2 2 ... 2 2= - " '2 222 222 ''' 22р 211 221 '"" 22 1 2Ы "221 "' 222 1 (7.35) р р р 2111 2121 ' ' 21 1р 1 где й~ — вектор, определяющий число слагаемых у коэффициентов ал Л2 — матрица числовых множителей у слагаемых коэффициента а;; Лз — матрица, определяющая число символических множителей; Л4 — трехмерный массив символических множителей р24, представленный при 1= 2.
Задача нахождения коэффициентов характеристического уравнения состоит в формировании массивов (7.35), что осуществляется путем реалиаации алгоритмов сложежения и умножения элементов матрицы А, ааданных величинами 12в, г42, л222, дм, из выражения (7.32). Для использования прямого метода синтеаа коррекции систем управления введем массив Х неизвестных параметров дь корректирующих цепей: (7.36) Х=(Д1, дз, ..., д.). Если в качестве значений элементов гн1 массива Л4 испольаовать соответствующие индексы элементов массива Х и задать некоторые значения параметрам д4, то выражение (7.31) позволяет вычислить значения коэффициентов характеристического уравнения с испольаованием массивов (7.35)'. Для нахон1дения корней уравнений (7.31)' использован метод Ньютона решения системы нелинейных алгебраических уравнений, который в процессе вычислений исполь- зует матрицу частных производных У'Л = д 1 г=1 " '>н (737) Произведение символических множителей из выранзения (7.34) в общем случае имеет вид ам И Псм1 = ага~' ° -д.*"...
д„м" ~ ан.=хм. (7.38) г 1 г=1 Тогда выранзеняе для ~с будет гч да,. ахи ан 1 ана — г, днам, ... у~И вЂ” ' ... д„, (7.39) дч 1 ~=а что позволяет формалиаовать получение частных производных от выражений (7.34) для коэффициентов характеристического уравнения и вычислять значения частных проиаводных с использованием информации нз матриц (7.35). По предложенным алгоритмам синтеза реализована программа на алгоритмическом языке Фортран-1У для ЕС ЭВМ, текст которой представлен в приложении 1. Рассматривается линейная непрерывная динамическая система с введенными корректирующими цепями, эаданнан в пространстве состояний матрицей А (7.27), элементами которой являются целые рациональные алгебраические выражения, включающие численные значения параметров системы и символические обоаначеяия неизвестных параметров корректирующих цепей (символические мне~кители). Программа позволяет получить выражения для коэффициентов характеристического уравнения системы, определить численные апаченил параметров корректирующих цепей на основе прямого метода сннтеаа коррекции при задании желаемых корней характеристического уравнения и раскрыть определитель матрицы с элементами в виде алгебраических выражений, включающих символические имена.
Для использования программы неизвестным параметрам корректирующих цепей необходимо присвоить символические буквенно-цифровые имена и представить каждый элемент матрицы А в виде целого рационального алгебраического выражения (7.32), В том случае, если параметры корректирующих цепей присутствуют в знаменателе злемептов матрицы А, необходимо присвоить символические имена величинам, обратным зтим параметрам.
Программа параметрического синтеза корректирующих цепей включает основную программу, подпрограмму РПХ, подпрограмму ВЕОСК ВАТА и для решения системы нелинейных алгебраических уравнений использует подпрограмму РЯМЕХ из аПакета научных подпрограмме математического обеспечения ЕС ЗВМ. Основная программа осуществляет ввод во входном потоке исходной информации, производит требуемые вычисления и выводит на печать исходные данные и полученные результаты. Подпрограмма Л3М используется подпрограммой ОБМЕН для вычислеяия значений выражений (7.31) и матрицы частных производных (7.37) . Подпрограмма В1ОСК ПАТА предназначена для обнуления рабочих массивов.
Программа имеет следующие ограничения: — максимальный порндок матрицы А — 10; — максимальное число слагаемых у кап~доге элемента матрицы А — 5; — число символических множителей у каждого слагаемого матрицы А не долл но превышать 5; — число слагаемых у получаемых коэффициентов характеристического уравнения должно быть не больше 101, а число символических множителей у стих слагаемых— не более 10; — символические имена должны состоять не более чем из четырех символов, включая буквы русского и латинского алфавитов, цифры и специальные знаки. Требуемая для программы оперативная память— 310 Кбайт.
Для решения задач, не укладывающихся в приведенные количественные ограничения, необходимо увеличить гранишые значепия в описании соответствующих массивов. Ввод исходной информации производится следующим образом. Первая перфокарта исходных данных определяет, какие действия должны быть выполнены программой. В первой позиции размещается одно из ключевых слов: СНА — получеяие характеристического уравнения; 815)Т вЂ” определение параметров корректирующих цепей; ВКТ вЂ” раскрытие определителя. На второй перфокарте в формате 15 задается размерность матрицы А.
Начиная с третьей перфокарты по формату $015 построчно вводится матрица размера пХн, элементы которой в соответствии с (7.32) определяют число слагаемых у элементов матрицы А, а именно: ь ь ... ь д 'ы зз ' в~ С 1л+ 3)-й перфокарты по формату 8К10.3 построшо вводится матрица размера и Х и, задающая значения первых слагаемых элементов матрицы А, т. е. Ксли и) 8, то для ввода каждой строки матрицы требуется две перфокарты.
Затеи вводятся вторые и последующие слагаемые матрицы А. Порядок ввода: при обходе матрицы по строкам определяется элемент, у которого число слагаемых не меньше двух, и последовательно вводятся все слагаемые этого элемента, потом осуществляется переход к следующему элементу с числом слагаемых не меньше двух и вводятся его слагаемые и т. д. Для кодирования 1-го слагаемого требуется две перфокарты. Е1а первой перфокарте по формату (15, К10.3) перфорируется число символических множителей льа и значение числового множителя сс, у слагаемого. Е1а второй перфокарте задаются имена символических множителей слагаемого, под каждое из которых отводится по четыре позиции. При перфорировании символических мне~кителей необходимо следить, чтобы одинаковые символические имена занимали одинаковые позиции в поле ввода из четырех позиций, иначе программа будет воспринимать их как различные параметры. В случае синтеза коррекции необходимо ввести желаемые значения корней характеристического уравнения, определшощяе динамические свойства системы.
Под зпа. чение каждого корня отводится одна перфокарта, формат 2Е10.3, первые 10 позиций занимает вещественная составляющая корня, а вторые 10 позиций — мнимая. Вслед за желаемыми корнями вводится по формату 8Е10.3 перфокарта с начальными значениями параметров корректирующих цепей.
Начальные значении аадаются в порядке появления параметров корректирующих цепей в матрице А при ее построчном обходе. Если и) 8, то для ввода начальных значений требуется две перфокарты. На последней перфокарте в формате Е10.3 перфорируется точность решения системы нелинейных уравнений. Вывод информации на печать производится следующим образом, Для удобства пользования программой после заголовка, определяющего выполняемые программой действия, распечатывается с соответствующими пояснениями вводимая информация о матрице А. Затем, в зависимости от сделанного выбора, печатаются полученные козффициенты характеристического уравнения в соответствии с обозначениями, принятыми в (7.29), или определитель матрицы.
Каждое слагаемое печатается с новой строки, в скобках указывается значение числового сомножителя со знаком, а затем вместе с символом умножения ( ) печатаются символические множители, При синтезе коррекции распечатываются вводимые значения желаемых корней, начальные значения параметров и точяость решения системы нелинейных алгебраических уравнений, а затем — полученные значения козффициентов желаемого характеристического уравнения и соответствующие вм значения параметров корректирующих цепей.
При вводе исходных данных проводится их проверка на правильность представления и соблюдение ограничений, накладываемых программой. В процессе выполнения программы контролируется число символических множителей и число слагаемых у получаемых кооффициеятов характеристического уравнения. Если обнаруживаются ошибки, то выводятся поясняющие сообщения и задание снимается. рассмотрим пример. Для следящей системы, структурная схема которой представлена на рис. 7.11, а параметры имеют значения Ь,=26, к„0,0092 с ' ° В, Т„=1,53 с, требуется осу- ществить синтеа параллельного корректирующего устройства, включение которого покааано на структурной схеме рис.
7А2. Требуется определить параметры корректирующих цепей Й„Т„11„, Тии обеспечивающие время переходного процесса 1, (0,8 с и колебательность р,< $,57. Рис. 7Л1 Рис. 7Л2 Матрица А, описывающая систему с введенными корректирующими цепями, имеет вид —.т, о — аь„т, — ь,тт дд т т о О А= о 1 дд 1 т ьдстас 1' ьдедтад О О 1 где введены обоапачепяя атт ††- †, гтд, = — . т,' т ' Динамические свойства замкнутой следящей системы определяются, в основном, ближашпими доминирующими комплексными полюсами Х1 т= — сс~у~3. Поэтому иа ограничения па длительность переходного процесса определнем вещественную составляющую ближайшего к мни- 4 мой оси комплексного корня а= — = 5, а из ваданной 1п колебательности определяем мнимую составляющую р ~ -, $,57а, т.
е. р = 7,8. Корни Хз и Х4 положим вещественными, величина модулей которых аначительно больше величины а. Таким образом, скорректированная система должна иметь сле- дующие корни характеристичеокого уравнения 7сь з = -5 ~17,8; Хз = -8; 2а = — 20. Представление на бланке для перфорации исходных данных рассматриваемого примера приведено в приложе- нии 2, а результаты расчета представлены в приложе- нии 3. Анализ реаультатов показывает, что коэффициен- ты характеристического уравнения имеют вид 1 1 а = 0,854+ — + —, Т Т, 0 654 1 0,654 0,156зсО аз= — '+ — + ' + Т„Т„ТУ ТУ ТостУ ' 0 654 0,156за — + ОСУ У 0,1565„ аа Т а искомые параметры корректирующих цепей принимают аначения я„= 20,74 В сз, я = — 743,5 В, Т, 0,03 с, Т„= = 0,288 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
