Солодовников (950639), страница 37
Текст из файла (страница 37)
где х„— входной сигнал; х,, — выходной. Статические характеристики типовых нелинсйностеп приве дены на рис 8.!. Могут быть и различные сочетания этих харак с 2 нл "!фавляют дифференциальные уравнения для всех звеньев " автоматического регулирования; ""водят линеаризацию тех звеньев, где это допустимо -"'ультате звенья будут разделены на линейные и нелинейй',"- .
'""' йные звенья объединяют в один блок (линейная часть): чячнзируют систему одним из методов нелинейной теории "Этического регулирования. ' ",,анализа нелинейных систем автоматического регулнро- "'!В основном применяют методы: фазовых траекторий; привнпя; гармонической лпнсарпзации; фазовой границы ьмвости и др. 8.2.
Метод фазовых траекторий "'"'вая плоскость — это плоскость, на которой по двум " атам х и у откладывают какие-либо две переменные, "" ризующне динамику САР, например отклонение регули;величины х и скорость: х=у= (()х)/(((г) "ц:изображении процесса на фазовон плоскости уравнение '' 'ядка удобно свести к системе двух уравнений !-го по- тдьсл т Рис. ВЛ. Статические карактеристини типовых не-'з( линейиостей САР: а — релейная двухпозициояная (одиозиачная); 6 — речей.~ иая трехпозицианная (однозначная); з — релейнав с гис ":; терезнсом; а — линейная с насыщением; д — релесяай': лйл лвухпозициоина» (неоднозначная илн истлевая); с †-!'.ь рактериствла типа «лифт; яс — каракгарястиьа типа!: *идеальный лиод» (детектор); з — «арзктеристика гнев::, «модуль»; я — линейная характеристика с зоной нечув'В н ствительности теристпк.
К нелинейным САР относят также и релейные систе- -;:, мы, содержащие элементы с релейными характеристиками. Мо-", менты времени, при которых происходят размыкание и замыка-,:й ние системы, заранее не известны. Они зависят от внутренних:=:! свойств системы. Физические процессы в САР описывают диф.;; ференциальными уравнениями с переменными коэффициентами ':,, но эти коэффициенты — функции регулируемой величины, а пе'!!! времени 1. Нелинейные САР обычно представляют в виде структурноя''":,:, схемы (рис.
8.2), для получения которой выполняют следую(вяз:::, операции: 206 Рис. В.в. Структурная схема нелинейной САР =..г") (х у) :--Л(х у). ';-~)(' 5 — в общем случае нелинейные функции координат. ;:,'П)аобразпть процесс на фазовой плоскости, исключают ,))(ля чего второе уравнение этой системы делят на перье(х, у) у (х, р) ' . ()тьтате получают нелинейное дифференциальное уравпе.': которого общих методов точного решения не сущест:;и);л,Каждой задаче приходится изыскивать частный метод: м уравнения будет некоторая функция у=У(х), графи- „„.,"~(лображение которой на фазовой плоскости называют ,, -:траекторией (или фазовым портретом системы регу,„)ьия) ,,„ражеш(е процесса на фазовой плоскости обеспечивает ую наглядность. Однако рассмотрение ограничено т„таками системами, динамика линейной части которых ,„:'бать описана уравнением 2-го порядка.
В тех случаях, ')уйавнение системы имеет более высокий порядок, приме(йд(поголистные фазовые плоскости. ажеиие на фазовой плоскости основных процессов ре...,. внвя. Рассмотрим фазовые портреты некоторых вре... процессов. 207 :",:::-:,что и в начальный момент времени, точка М янин, меньшем, чем хюнл. Расходящийся колебательный процесс (ри окажется на с. 8.5) .
Его Рис. 8.8. Периодические незатухающие колебииия в С-йР1 о — временная функция х У(Н; б — фазовый портрет снстсмы 1. Периодические незатухающие колебания (с постояннымн.',"' амплитудой и частотой) (рис. 8.3). На фазовой плоскости щ:;л изображают в виде некоторой замкнутой кривой нли замкнутой: фазовой траектории. Каждому периоду колебаний система(:,' соответствует прохождение изображающей точкой М всей кри вой А, В, С, е), Е фазовой траектории.
Если колебания сину.-', соидальные, то фазоваЯ тРаектоРиЯ имеет вид эллипс(У(т, (см. рис. 8.3) и ее описывают уравнениями х (1) = — а 81п (я1; У (х) =- — = — ао) сок (о1, их с(1 где (о=21((Т вЂ” круговая частота (здесь Т вЂ” период колебаний)11 а и ай) — полуоси эллипса по осям х и у соответственно. . Е колебания не синусоидальные, то замкнутый контур траекторий.; отличается от эллипса. 2. Затухающий колебательный процесс (рис. 8.4).
Его из-' б ажают на фазовой плоскости в виде спиралевидной сходя,:. ра лебл,' щ ейся фазовой траекторни. Когда наступит та же фаза ко 1 х Рис. 8.4. Затухающий колебательиый процесс: о — функция к- У(1); б — фазовый портрет системы 208 е~,: О Рис. 8.8.
Расходящийся колебательиый процесс а — функция х У(1); б — фазовый портрет системы )уйяжают на фазовой плоскости в виде спиралевидной раса''ейся траектории. ";.'::Затухающие апериодическпе процессы (рис. 8.6), Имеют ',нвовой плоскости траектории, сходящиеся в начале коор- у,й б ал -4:. а б Рис. 8.8. Затухающие апериодииеские процессы: псн. (у — б) фуннций ху я(н 1 1, 2, ., 61 б — фазовые портреты (1' — б') систем описиваеллых функциями к1 у(т) ..(Рт.А — начальные значения функций х)=1"(1), 1=-1, 2, ° ..6; Хайле — МаКСИМаЛЬНЫЕ И В,В4 — МИННМаЛЬаЫЕ ЗяаЧЕНИя фуНК- -.НМеющих экстремумы; Са и Са — нулевые значения знакойФЖнных функций; В,', Ве' и Ва', В4' — отображения макси- ,,„.
в„и минимумов на фазовой плоскости; Се' и Се' — отобра- 'А;.,:, ,я:,нулевых значений. .,„,,'-;,,;Расходящиеся апериодическпе процессы имеют на фазе':;::я)косности фазовые траектории, изображенные на рис. 8.7. ,„.Фнвнло построения фазовых траекторий. Фазовые траекто;ФтРоят по заданным уравнениям динамики САР. В верхней !4 †35 209 гпа Рис. 8.8.
Фазовый портрет (диаграмма) системы с зоной нечувствительности и насыщением Рис. 8.9. Фазовый портрет системы, име- ющей устойчизый предельный цикл пр о г(ат О 210 Рис. 8.7. Расходящиеся апериодические процессы: а — графики ((.-4! функции к((1; б — фааевые кертрети (Н вЂ” 4'1 половине фазовой плоскости (где у)0) изображающая точка ","-, всегда движется слева направо, в сторону увеличения х; в ниж-:-;.,';: ней половине фазовой плоскости (где у(0) — справа налево,";:., Это правило используют для расстановки стрелок вдоль фазо-:;, вой траектории. На оси х, которая разделяет верхнюю и нижнюю половины:,'; фазовой плоскости, у=0, ((х/Й=О (т.
е. скорость изменения,."' координаты х равна нулю); фазовая траектория пересекает ось".::,( х под прямым углом. По полученным фазовым траекториям:е( можно судить о динамических свойствах САР, Г!ри анализе фазовых траекторий выделяются особые точки. ',:- В этих точках не существует определенного направления каса- .,! тельной к фазовой траектории, т. е. имеет место неопределен- ';". ность вида В особых точках фазовыс траектории не пересекаются друг с,"!' другом, а сходятся к этим точкам или выходят из них, Особые::;: точки являются точками равновесия системы. Для нелинейных САР могут быть выделены, например, слу-,-';- чаи, когда: !) система имеет элемент с зоной нечувствительности и пз сыщенпсм.
Статическая характеристика такого элемента изо- .:г бражена на рпс. 8.1, б. Установившемуся состоянию равновесии;;!! на фазовой плоскости соответствует целая область возможных состояний равновесия (рис. 8.8). Особая точка превращается и -'.:,,':;: особый отрезок прямой АВ. Его длина зависит от размера зопь(';,'!'' нечувствительности и от насыщения; 2) поведение системы характеризуется расходящимися про':::; цессами, но до определенных пределов. Система неустойчива и .," «малом», амплитуда расходящихся колебаний ограничена (рйрачале координат на фазовой плоскости находится неустой'.;„Й фокус.
Фазовый портрет (диаграмма) системы показана ',",,,к(ис. 8.9. Спирали фазовых траекторий расходятся из фокуса ,иближаются аснмптотически к замкнутому контуру (замкну":;~(раектории), который имеет конечные размеры. Все изобра,. щие точки, которые начинают свое движение вне этого ,„.'Фура, тогке приближаются асимптотически к этому контуру.
называют устоичивым предельным циклом (ПЦ). Он ,,у((ставляет собой замкнутую изолированную траекторию. -.,: -'изображающая точка под влиянием внешнего воздействия ..,.дат'на другую траекторию, то она обязательно будет дви...,;,йя по внутренней или внешней спирали, т, е. будет «нама.,яться» иа контур ПЦ и приближаться к нему асимптотпче,,',Хстойчивый ПЦ свидетельствует о наличии области устой,,,Мх колебаний в САР, которые называют автоколебаниями; '18),-'в системе происходит затухающий процесс до тех пор, .„., ",начальные отклонения не выйдут за пределы некоторой 'йети. Система устойчива в «малом», но не устойчива в 1ф» 211 тельный процесс (кривая 2). На фазовой плоскости эти про цессы разграничивает устойчивый предельный цикл (УПЦ), он соответствует периодическому колебательному процессу (кри.,'.
Рис. 8.!8. Виды колебательных процес сов в нелинейной САР вая 3) с постоянной амплитудой а, и постоянной частотой -,': и,=Т/2и. К кривой УПЦ аспмптотически приближаются фа-:~,' зовые траектории изнутри и снаружи. Период колебаний Т пз::.'. картины фазовых траекторий неясен. Равновесное состояние': системы неустойчиво. Но процесс расходится до определенной: ! амплитуды аж Практически колебательный процесс будет.-',.' устойчпвым, так как при одних начальных значениях он расхо-:,:,". дится, а при других — затухает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
