Солодовников (950639), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Связь между функцией х(1) на выходе и управляющим воздействием д(~) на входе САР может быть представлена в виде, ..., интеграла свертки х(1)= ~ д(1 — т)л (т) о(т, (6.23) о где й(т) — импульсная переходная функция САР, представля-::.' ющая собой реакцию системы на б-функцию. Коэффициенты ошибок в ряде случаев позволяют избежать не- ',"-, обходимости вычисления интеграла (6.23). Если ввести в рас:;,': смотрение ошибку е (1) = д (1) — х (1).
то т =1 — $ й(т)д ' о тл (т) о(т". т Ё(о = ( — ц ~ туг (т) а'т; о (6.277 ~: -"'= 1 — ~ л (т) до; о ть„-( — ц'+' ~ той (т) дт; о )~ф ( цты ~ т о (~ — Лт)й(т) о(т. о (6.28) т ( цты ~ тЯ(т) Дт; о т цт ы т о ~~ — Ь т) й (т) до. 'а)(в(ражение (6.26) представляет собой разложение ошибки "*',САР в ряд по производным от управляющего воздействия "-' 3 сл чае медленно изменяющихся воздействий, когда в у ")ванин (6.26) можно ограничиться небольшим числом чле-'.":)зно оказывается удобным для вычисления е(1), так как ":Этом не требуется знания корней характеристического ния. Каждый из членов ряда (6.26) можно интерпретик к ак 1-ю составляющую ошибки з(1) САР. Каждая из соющих является реакцией системы на соответствующу ю ,,' водную от воздействия д(1).
Коэффициент пропорциональ,' между этой составлящей, обусловливаемой 1-й производм)т п(1), деленной на (-факториал, называют коэффициен'"-'пшибки САР. ., ' и'функция д(1) имеет г первых производных на интерва,, 1~~оо и Т=оо, то формулы (6.27) принимают вид 176 174 В выражение (6.26) коэффициенты ряда С, С,, Сэ..., Сп: а также К, равны соответственно: д мм случае ошибку е ф можно записать в виде ~)Щ=ес(ц+ел Ф ь-! к,— и. (в.!о. дк., ~. С! ! !! 5 5 о 3 ь.=-! В общем случае $ С; =Игп —,!Ф,(з) — ~ =!за .
5- 3 ь.=! 176 (6 33):; где ьс (у)=2', — „' й!" (й); ен(!)=- Г!' Со 1=0, 1, 2,..., г — 1-й коэффициент ошибки) е;(1)„' и е„(1) „':;. составляющие ошибки, определяемые коэффициентами (6.28) характеризующие точность САР при медленно изменяю!цихс,'-'.:, д(!), имею!цих г производных. Коэффициенты С! могут быть вычислены и по заданной ц~!; редаточиой функции ошибки Ф5(з) или Ф(з) системы: в.
!5! -:. ! — в (*! = ~ — ~ ь ! ! -* 5 -- 1 ь. ! ! е н . (ь.н!! о Разложим выражение для передаточной функции (6.29) в ря)(.:"г Маклорена при малых ж Ф. (з) = Ко+К! з+Кэз'+ Преобразование Лапласа Е(з) для ошибки з(1) на выхода::,' можно предстанить в слсдуюшем виде: Е (з) ).-о = (Ф, (з) 0 (зН, =- ИК,+ К з+ К з'+ * ) Сг (з)). (6.Я'' Применяя к выражению (6.30) обратное преобразованне Лап-'" ласа, получим (!) =Кой(!)+К й(1)+Ко(!)+... (6.31)у Сравнивая выражение (6.31) с (6.26), имеем Со=Ко,' С!=К!) Се=21 Кт; ...; Сг=г) Кг (6.32), Таким образом, вычисление коэффициентов С, сводится к раз;,': ложению в ряд Маклорена передаточной функции ошибк!1! Ф,(з) при з-м0. Формулы для определения коэффициентов Й( в соответствии с (6.32) имеют вид Ко ' Со Иш Фе (з) К, —.= С, =.= Иш — (Ф, (з) — К ); — э о К,== — = ИШ вЂ”,5 (Фэ (З)--(КО+К!э))! '' ула (6.33) позволяет найти каждый последуюший коэф- мент С! по известным предыдущим: Сш Сь Сз,..., С; !.
!»~~е5редаточную фуикцшо ошибки Юг(ь) через передаточную функцию раутой системы определяют выражением К О+йьз+6»з'+ "--~-6 э") зч (1 + а,з ь а,ьл + ... -ь а „з") 5()((ажным свойством астатических САР является то, что для свстемы с по- ' 'М астатизма, равным т, первые ъ коэффициентов ошибки Ср, Сь "й»: ! раины нулю.
Следовазельио, соответстиующис ошибки в установивйя',реигимс работы системы отсутствуют. Контрольные вопросы Оха- ;-"':::$ . Сформулируйте содержание задачи анализа САР. ," ризуйте основные методы анализа САР. ;..7;:::Что такое качество системы автоматического регули г.:.5Каковы основные первичные показатели качества? --'1)3.' В чем состоит связь между частотными характеристи - н переходным процессом? )!4:, Как определить вещественную (мнимую) частотну Ктьеристику САР но ЛЧХ разомкнутой системы? ",'-".-'4ь' Какова последовательность действий при опред ,,'Ходной функции САР методом трапецеидальных част актсристик? ,ь,-'":6. Докажите, что значение Р(0) астатической системы ,,:единице -"-„',55:,' Что такое добротность САРР Какими способами о определить добротность системы? 5~'„-::::;;:8, Каков физический смысл коэффициентов ошибок? ,)9 Установите закономерность изменения коэффициент "'~~::.'Сй, Сз по табл.
6.3. 12 — 3 691 рова- ками ю ха- еленин отных рав- и как ов Со 5;"; 1 Г) (з) ;:зов'(~) 1 — ', К'(з) О(з) ! М(з) '.'.51((з) — числитель передаточной функции разомкнутой системы; (7(з) 5ньштель. '.„'?ябэффвциентгэ г~шкбкгг Сг мол ио определнтгч согласно выражению "'уг'простым делением 0(з) на )7(э)+.7»((ь) и сравнением членон с одина- ' '"в степенями з получаюпгсгося таким образом ряда с его ! оэффициеита"ф~от ряд, сходящийся прп малых значениях з, находят в результате раз' "' 'я Пг»(з) передаточной функпии опнгбкн (6.34) по степеням ж ч((йэффипиенты ошибки могуг быть выражены через коэФФициенты пе"" чной функции разомкнутой системы.
В табл. 6.3 приведено исси!лько коэффициентов ошибок для статических и астатических систем »!в'"2-го порядка, вычисленных для случая Тоблино б Коэффициенты ошибок Формулы Сиетеме Статическая с, 1/(1+ К) (а — 6 )К (1 ФК) 2 (а, — 6,) К 2а, ((), — а,) К ых аппаратных средств. В некоторых случаях синтез '" вся к нахождению корректирующего устройства, включен::;!'которого в систему обеспечивает качество регулирования етствии с ТЗ. мотрнм частотный метод синтеза корректирующих желаетг(апейств (регуляторов), базирующийся на концепции жел логариФмической характеристики разомкнутой системы ':;::;ю1 7.1. Постановка задачи синтеза (1+К)' (1 ф К) 26, ((), а,) Ке (1+ К)' ОК (а,— я,) (1+К) '— ОК (2а,а,--2Кя,и, + + РК вЂ” 1) (аФ, <-а,()е) (! .! К)е + ОК (а,— и,)(а, фкб,)е (1+К)е О 1/К 2 (а,— (),) 2 К К' 6 12 (1)е — а,) Ке + Ке + 6(а,— бе) 6(!е(бе — а,) + К'+ Астатическгя !-го порядка с Астатичеекая 2-го порядка Се с с О О 2/К 6 (а,— (),) 7.
СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ За дача синтеза в процессе проектирования САР заключает ся в выборе ес структурной схемы, параметров и характе ристик элементов, способа технической реализации снстсары* ',, при которых требуемые в соответствии с ТЗ статические, ди' намическис, энергетические и эксплуатационные характсристи' ки обеспечиваются при применении возможно более простых в !76 'е!Дря постановке и решении задачи синтеза САР необходи ~:'::читывать следукпцие особенности, :;-2: 'САР содержит объект регулирования и элементы с труд :)йзмеияемымн параметрами и характеристиками.
Эту часть назовем неизменяемой. В САР могут входить также ' 'виты с легко изменяемыми параметрами и характсристТакие элементы называют корректирующими устройст- П и решении задачи синтеза линейной САР необходимо "''"' вать статические и динамические характеристики объ та' той части системы, которая не подлежт язмснению, но 'йственно влияет на свойства САР в целом. 4$;::: Следует стремиться к реализации оптимальных динами" к характеристик. При этом задают верхний предел отдель-зюказателей качества в области допустимых значений, но ец(уеделяют однозначно вид переходного процесса. дни и те -, Одни и те же технические требования к системе можно ; 'изовать при помощи различных корректирую!цих устройств.
едние выбирают такими, чтобы они были технически иаи. просто осуществимы '"!4:;! Во многих случаях нельзя получить точных результатов ',втным путем, так как современные САР характеризуются ;,,;.хельке постоянными, но и переменными, а иногда и рас. ,'~ленными параметрами Теорстическии анализ и расчет облегчают выбор рациональной схемы, а также ориентииых значений параметров корректирующих устройств, щих в состав системы. Значение этих параметров уточ',: в результате последующей регулировки и настройки С Р САР еальных условиях ее эксплуатации. ';-.'йс Большую роль отводят вычислительной технике, приме- ,,,ни,е котоРой сокРащает сРоки РазРаботки и пРоектиРованиЯ е„ х систем : ''и'витез линейной САР состоит из следующих ~этапов: аев) анализ свойств объекта регулирования и определение „...:,,'Статических и динамических характеристик; е::б) обоснование и формулировка критерия оптимизации, , 'Опий качества регулирования и других требований; -'.!'„"вт выбор структурной схемы и технических средств для се , лизацин; 12 !79 ФормирушШий таили ир Г мг ~(а) г) собственно синтез оптимальных динамических харак, э ристик; Ранте..' д) аппроксимация оптимального режима, т.
е. выбор д мических характеристик, обеспечивающих качество ре о регулиро ванна, простоту технической реализации и надежность СЛР н е) определение двнамических характеристик корректир ° 1их устройств, обеспечивающих желаемые дагвамически свойства системы в целом; ж) выбор схемы и способа технической реализации значе ний параметров корректирующих устройств; з) анализ полученной схемы СЛР с целью проверки рас ~от ным или энспсриментальным путев1 соответствия этой схе;1ы предьявляемым требованиям качества. Для пояснения оптимальных, или предельных по быстро. "' действию динамических характеристик рассмотрим перех ереходпыч .,' процесс в гипотетической системе управления инерционным .' механическим объектом без обратной связи (рис. 7.1), оппсь1- ", ваемой трансцендентной передаточной функцией (з) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
