Солодовников (950639), страница 29
Текст из файла (страница 29)
156 2 Х(Г)==-Хл(Г) —: — ~ 5, (Ь) 81П Ь!Г(Ь, (6 2) е где х,„(1) — нерегулярная часть функции х(1), которая при 1- х, ' ' является расходящейся, или периодической, функцией, либо це. -„'[ стоянной величиной; К„(ь) и 5„(ь) — обобгценная вещественная и мнимая частотные характеристики процесса, получающиеся,::::.,,' если преобразование Лапласа для функции Х„(з) при з=р[ь:.; представить в виде Х, (рсо) =Р, ([о)+15, (ь). Здесь Х,(х) — регулярная часть функции Х(з), т. е. когда г[се1~ полюсы ее расположены в левой полуплоскостн и Ип! х,([) ==6.;;; Формулы (6.!) и (6.2) можно переписать в виде :,'р;слу [не, если функция Х(з) имеет простой пол[ос в начале координат, .'-**":остальные полюсы расположены в левой з-полуплоскости, а также в когда такой полюс отсутствует, формулы (6.5) и (6.6) имеют внд 2 ГР7(ю) Г.ху(2)= — 1 — з1п!ь[тю, !>О, (6.7) 2 Г Я(ь) ."-~Х!'(х)=77 (О) Ч вЂ” '1 — соз йз[!ь, 1>0, (6.8) '* р([[(О) — значение 77 (ь) при ь=О.
эЯрг[ еднничаом ступенчатом воздействии и(!)=1(!) и нулевых началь":;1()еловках функциями )7(ы) и 5([о), входицнми в формулы (6.7) в (6.8), ""' ' 'ся собствспныс ве[цественная Р(ь) и мнимая Я(ь) частотные харак"" Икк камю[утай састсмы. Типовые нсщественная Р(ь) н мнкмая Я(ь) ые характеристики САР с единичной обратной связью показаны иа и: Р!ь) аапр а а[ б а а Рис. 6.3. Типовые вещественная (а) н мнимая (б) частотные характеристики САР с елиничной обратной связью [".';!%[3. Функция х(!) в выражениях (6.7) н (6.8) представляет собой пере- функцию й(!) скстсмы. Поэтому формулы (6.7) и (6.8) примут вид 2 ('Р(ю) '~~Я~ = — Х вЂ” ь!п па[реп (6 О) ,,!~:гц [ '[ь[ 'йГ)(М)=Р (0) [; — т — соз йо[йо. Г ер([э) (6.10) и,! ь о г';ч[екчщ образом, первым шагом при вычислении переходного процесса ".
' рйулам (6.7) и (6 8) является определенно частотных характерно.[пк .;или !р(о[) систеыы ,[~11)цределение вещественной и мнимой частотных характери„(кгвамкнутой системы по ЛЧХ разомкнутой системы. Взаимсвязь между АФЧХ замкнутой н разомкнутой САР опреде- выражением :Ф'(уь) = —.
! 1-н'(рь) (6.1 1) „к"было показано ранее, АФЧХ разомкнутой системы ))['(рь) .;.. еу 'быть представлена [оответствую[цнми амплитудной [ь) и фазовой 0(ь) частотными характеристиками следующим е;аапм 157 Р' Цв) = Н (в) е!о(" 1, (6.12) Подставляя выражение (6.12) в (6.11), получим Н (в) соо О (в) + РН (оо) Ип 0 (в) 1 ЬН(в) соо 0(в) +,!Н(в) ипО(в) ( )+(()( )' ( '18) Отделяя в правой части выражения (6.13) ве1цсствпнную част Р(в) от мнимой (') (со), найдем в иную часть Н' (в) + Н (в) соо 0 (в) Н'(в) -02Н(в) соо 0 (в) 1-1' (6.14) Н (в) о!п 0 (в) Н' (в) + 2Н (в) с оп 0 (в) + 1 ' (6Л 5) Геометрическое место точек Р(в)=сопз1=Р, согласно (6.14) определяют уравнением Но(в)+Н(со) соо О (в) Н'(в)+2Н(в) сооО(в)+1 или Н(в) созй(в) (1 — 2Р,) =Но(в) (Р,— 1)+Р,.
(6.16 Точно так же геометрическое место точек в соответствии с вы-::, ражением (6.16) Я(в) =сопя(=Я„ определяют уравнением Н (в) о)о О (в) Н'(в)+2Н(в)сооО(в)+1 1'-о' или Н(в) з(п 6(в) — 2ЯН(о!)созО(в) = О,+О Н'(в) . (6.17) Помог 1омограммы можно построить: в соответствии с выражени- -,' ( . 6) — для определения вещественной частотной характе- ."-~ ристики замкнутой системы [18, 20); в соответствии с выраже- "-.. нием (6.!7) — для мнимой. Эти номограммы строят в координатах фаза — амплитуда, т. е. в следующих единицах отсчета град — по осн абсцисс, дБ — по оси ординат, Параметры Р и Я номограмм — безразмерные. На номограммы наносят точки, соответствующие значениям амплитудной характеристики Е (в), ':.", разомкнутой системы (в дБ) и фазовой характеристики 0(в) (в град) для выбранной частоты вь и определяют вещественную Р(в) и мнимую Я(в) частотные характеристики, соответствуюшие частоте а,.
Определение вещественной Р(в) и мнимой Я(в) частотн!ох '.!': характеристик замкнутой системы по логарифмическим амплитудной А(в) и фазовой со(в) частотным характеристикам замкнутой системы, При вычислении переходных процессов в САР в случае, когда возмущающее воздействие может быть приложе" но в любой точке системы, а также для системы с неединичяой '-,:,' обратной связью, вещественную и мнимую частотные характе ристики Р(в) и Я(в) следует определять по частотным харак теристикам замкнутой системы: 188 о!!~ой[в) =А (в) созор (в); (6.18) ,'-,'оотоо(ео) =А (в) з)п<Р(о!) .
(6.19) .;.!4~~бы облегчить процесс построения функций Р(в) и Я(в) !1($с(1Х с,А(в) и ~р(в), применяют специальные номограммы. ~р, 'я. нахождения вещественной частотной характеристики "') 'пользуются номограммой, вычисленной по формуле (6.18), ':(определении мнимой частотной характеристики Я(в)— """: аммой, вычисленной по формуле (6.19).
Эти номограммы "';,пены в координатах фаза — амплитуда замкнутой системы -',::-1;.А соответственно. Параметры Р и Я номограмм — без" Оуные. ' ' ея зависимость ЕА(в) от ~р(в), построенную на кальке табе номограммы, и наложив ее на номограмму, можно '"' 'вещественную и мнимую частотные характеристики замк"'" ''системы. пресечение кривой БА(в) =~[~р(в)1 с кривой номограммы Я, при заданной частоте в=в; означает, что при в= '-'::::иешественная частотная характеристика Р(в) имеет она":; Рь а мнимая — значение Я,.
Положительным фазовым '"",соответствуют положительные значения Я(в), а отрица"ым — отрицательные. 6.3. Определение переходных процессов методом трапецеидальных частотных характеристик 'рмулы (6.9) н (6.10) применимы для вычисления пере- ,:"" процессов (при нулевых начальных условиях), стремя- , Ф' при достаточно больших значениях времени ! к посто- " . значению, которос в частном случае может быть нулем. Фсямотрим задачу вычисления переходной функции (пере, й характеристики) САР, т. е. задачу нахождения переход- "':.Процесса как реакции системы на единичное ступенчатое твие.
:,.',;Рвый шаг при вычислении переходной характеристики по ' уле (6.9) или (6.10) заключается в нахождении веществен- ~„.(а) или мнимой Я(в) характеристики системы. Различные , "Йты задания и способы определения функций Р(в) и Ъ были рассмотрены ранее. ~~~~едующим шагом является вычисление интеграла в выраЯх (6.9) и (6.10). Для приближенного нахождения пере,„ой характеристики САР применяют графоаналитический ,, 'д,' заключающийся в аппроксимации функций Р(в) или ,"'~~:,заданных в виде графиков, трапецеидальными частотны1ЖФраптернстнками.
Метод может быть реализован либо на ,, С графическим дисплеем в диалоговом режиме, либо с ис,.~4ованием обычных графических средств. 100 Типовая трапецеидальная частотная вещественная характе., ристика. Эта характеристика (рис. 6.4) определяется следуюцц(..:,.' ми параметрами: высотой го) интервалом равномерного проц),, скания частот ыа, интервалом пропускания частот ы„. Отно(пе,'',' л/ар ге!аз ту л тии иа! г и Рис. 6.4. Типовая трапецеи. Рис„б.б. Аппроксимация дальная частотная характсри- вевгественной частотной стика характеристики САР трапецеидальными частотньпгк характеристиками пие о)л/(з =и характеризует наклон боковой стороны типовой-: трапецеидальной частотной характеристики.
Гели го= 1, ю =- 1, то трапецсидальнуго частотную характе-',-:, ристику называют едш ичной. Коэффициент наклона этой харак-.." теристики может быть любым (от 0 до 1), Единичной вешсст-"„т венной частотной характеристике соответствует переходная: функция )((1). Вычисленные значения й в функции времени 1 для различных,'. к приведены в таблице )г-функций (см.: 2, !О, 191, Зная коэф-:::;! фнциент наклона к, по этой таблице можно определить А„ вг 1 аел. Для перехода от Л„-функции процесса (на выходе САР);:т соответствукпцсго единичной частотной характеристике, к зал( даннои следует значение фуню(ин л„(1) умножить на го, а 3~а:.:;, чение аргумента 1„а„найденное по таблице, разделить на (зе."': Так, например. если го=5, ю,=!5, (а„=20, то к=о)л/о)е=," = — 0,75); по таблице )г.-функций для м= — 0,75 находим значегшя, 1 ае „5. (1) и составляем табл.
6.1. Табл!гба 6.13 Пример определения (л а те и 5(!) !табл леатте"и и(!) — л (!)т, !'к(!) О,ООО 2,672 4,691 0,00 0,05 0,10 0,0000 0,5344 0,9383 О,О 1,0 2,0 Далее определяем 1леатта н )г (1) Аппроксимация вещественной частотной характеристики тра ';,' пецеидальными характеристиками. Кривая Р(с)) может б! '": представлена в виде совокупности из некоторого числа транс:,' 160 чгйльиых частотных характеристик (рис. 6.5). Заменим крил"'-~гг(ог) мало отличающейся от нее ломаной 7л(ю), состояшей рягаюшихся друг с другом прямолинейных отрезков, и '"'-'''ем через каждую из точек сопряжения прямую линию, ельную оси частот о) (штриховые линии).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
