Солодовников (950639), страница 26
Текст из файла (страница 26)
разомкнугая система неустойчива и р=2, то замкнутая система бУд !~ устойчивой. Таким образом, критерий устойчивости Найквиста †Ми"'. лова позволяет по годографу АФХ разомкнутой системы с)"-::, дить об устойчивости САР с обратной связью (замкнутой с" ' стемы). Критерий может быть использован и в тех случаяз'-', когда дифференциальные уравнения системы (или отдельньг~! ее звеньев) не известны, но расчетчик располагает соотвс~:: ствуюшими экспериментальными частотными характеристика:,.
144 ',„')~роме того, критерий дает возможность исследовать устой- йть системы не только с сосредоточенными, но и с распре- ""''Пыми параметрами, а также позволяет связать исследова:":,аггйойчивости с послеДУющим анализом качества. б.б. Анализ устойчивости однокоитурных систем автоматического регулирования по нх частотным характеристикам 1)йфЧХ САР в зависимости от пересечения с вещественной ''""'Относительно критической точки с координатами ( — 1; 1 0) '"''О подразделить на два тп-(а:.й, когда все точки пересеки АФЧХ с вещественной " грасположепы справа от ' ' пекой точки (~кривая 1, (у~Я.'12); 2-й, когда все точки ':йьцчгеиия АФЧХ с вешествен- 14)йью расположсггы к: к с. с.'~цч( и справа от крптнчсоной ' (кривая 2 рис 5 12) , 'сиатемах 1-го типа увели передаточного козффици , Ха выше его критического "я приводит к нарушению РНС. 5.12.
ЛМПЛнтУДНО-фаЗОВЫЕ характеристики 1-го н 2-го тонга 5)звости, а уменьшение нн'гитичесього — к стабилизации системы. Следует отметить, Птпческим называют то значение передаточного коэффи'иг:г(, при котором АФЧХ проходит через критическую '-:( — 1; 10), т. с. гнстсмн находится па границе устойчи „:системах 2-го типа при увеличении К выше его крнтиче.чг:.',.Значения система может превратиться из неустойчивой , Ойчив)ю, а при уменьшении — из устойчивой в иеустойчн,.и::.Основании амплитудно-фазовых критериев устойчивости ,т':„;быть сформулированы требования, которым должны творять логарифмические частотные характеристики .'Минутой системы для того, лобьг она была устойчава н Утом состоянии „,'тв)и система имеет АФЧХ 1-го типа, то она устойчива и слу.;(огда всем точкам АФЧХ, начиная с Ф=О, вплоть до точегт(1(рйсечения с окружностью единичного радиуса, соответст.„йпачения фазы О, большие, чем ( — и).
Точке пересечения ,;.:;,..; с окружностью единичного радиуса соответствует точка чемня ЛАЧХ й(ю) с осью частот (так как 12'1=0). По":.;У.для того, чтобы система, устойчивая в разомкнутом соз))пи и имеющая АФЧХ 1-го типа, была устойчива и в зама( состоянии, необходимо и достаточно, чтобы при всех 145 частотах, при которых ЛАЧХ положительная, т. е.
1.(оу)~0 значения фазы 0(оу) не превышали ( — и). На рис. 5.13,а прн'. ",~, ведены характеристики устойчивой и неустойчивой систем сост,'...,;=,,","., ветственно. Если система, устойчивая в разомкнутом состоянии, имеете!~.-:. АФЧХ 2-го типа, то для того, чтобы она была устойчива з:,'~$т1 замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных (сверху вниз) н отрицательных',"!,:; итар мйи '-"':отрицательных переходов при положительных значениях "'"' рис.
5.14,6 приведены ЛАЧХ, соответствующие системе "'')йянной в разомкнутом состоянии, если р=2, Если харакческое уравнение этой системы имеет два корня с по- Рис. 6лз. Логарифмические частотные характеристики СЛР: е — устойчивой; б — неустойчивой (снизу вверх) переходов АФЧХ отрезка действительной оси':, ( — оо... — 1) была равна нулю. Но в точках пересечения АФЧХ'' отрезка ( — оо...— 1) ЛАЧХ /.(йу) положительна, а фазовая':, характеристика 0(йу) пересекает прямую ( — и) снизу вверх'-;, (положительный переход) или сверху вниз (отрицательный пе*." реход). Поэтому для того, чтобы система, устойчивая в разомк-"' нутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии, не-)т обходимо и достаточно иметь разность между числом положительных и отрицательных переходов фазовой характеристикИ'', 0(йт) и прямой ( — и), равнууо нулю при тех значениях ео, для::.
которых ЛАЧХ ь(то) положительна. Если ЛЧХ разомкнутой системы имеют внд, изображенный на рис. 5.14, а (разомкнутая система устойчива или нейтрально'.,' устойчива, т. е. имеет полюс в начале координат), то замкнутая:. система будет также устойчива. Если с.'АР в разомкнутом состоянии неустойчива и харак:'-; теристическое уравнение имеет р корней в правой полуплоско-.';,', сти, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необ' „ ходимо н достаточно, чтобы разность между числом положитель -!: ных и отрицательных переходов АФЧХ на отрезке ( — о... --1) -" составляла р/2. Поэтому для устойчивости замкнутой системы:~ характеристическое уравнение которой в разомкнутом состоя .::: нии имеет р корней в правой полуплоскости, необходимо и до .:~ статочно, чтобы число положительных переходов между фазо:;;. вой характеристикой 0(оу) и прямой ( — и) превышало на РФ:, 146 »Р -', : д(ря г 6.14.
ЛЧХ разомкнутых систем, устойчивых в замкнутом состоииии: ,число корней в правой полуплоскости Р=п, б — число корней в правой нолуплоскостн Р й иой действительной частью (р=2), то такая система ,:„убтойчивой в замкнутом состоянии, так как разность ,.:(ййслом положительных и отрицательных переходов рав- Ъ))тце. ,. анализа устойчивости по логарифмическим частотным ристикам следует: определить и построить ЛАЧХ н ;;"„'пйстемы; найти интервал частот, в котором ЛАЧХ попа (У.(йт)'= О]; подсчитать число пересечений в этом ... ле частот ЛФЧХ 0(йт) с прямой ( — и) снизу вверх (+) ~',-вниз ( — ). Еслн разность между числом точек пересе-:Ютыеченных знаком «+», и числом точек пересечения, отзнаком « — -», равна значению р/2, то система устойчи,,н.::какому-либо другому значению, то система неустойчи,,;::р(иучае астатических систем при подсчете числа точек пе...
Мя необходимо учитывать точку пересечения (илн каса',-:,: ММплнтудно-фазовой характеристикой отрезка ( — оо ... ,ар(й 'получающуюся при бесконечно малых значениях оу. ~~"'~4Ь. Запасы устойчивости систем по модулю н фазе 41ййивость замкнутой САР зависит от расположения го"..нит)(У(1йз) РазомкнУтой системы относительно кРитической ...й,координатами ( — 1; 1 О). Чем ближе он к критической ,.:„-'твм ближе замкнутая система к границе устойчивости. 147 Для устойчивых систем удаление годографа ]]7(]пч) от крн';. тической точки ( — 1; 1 О) характеризуется запасом устойчнв1„',.« «гг ч сти по модулю и фазе (рис. 5.15):1 Минимальный отрезок действг1., тельной оси й, характеризующий расстояние между критической к««ю ' и ближайшей точкой пересечения гтк,*: ' «)ографа йу()ал) с действительччвй''4 г осью, называют запасом устойчн, "'гр ности по модулю.
Минимальный:, угол у, образуемый радиусом, про.; '" 1 чгоао ходящим через точку пересечения.", содографа ]к'(Гю) с окружностьсв! 'рис. 5.15. запасы устойчивости единичного радиуса (с центром САР по ьюдулю " фазе начале координат) и отрицательной( частью действительной оси, называют запасом устойчииосчй:., по фазе. Система обладает требуемым запасом устойчивости;:; Если она, удовлетворяя условию устойчивости, илчеет значи«гик; модуля характеристического вектора ]Г()пч), отличающиеся о~;. еднннцы не менее чем ни заданное значение ь (запас устогчльч ности по модулю), и угол поворота илн фаз)3 отличаю~иучсс у От ( — П) НЕ МЕНЕЕ ЧЕМ На ЗадаННОЕ ЗиаЧЕНИЕ Чч.
АМПЛИтуд«Чбу) фазовые характеристики систем, обладаки,(ие запасами устойч чивости по углу или по фазе (рис. 5.16), не должны входить в. область 1 — 1, 11 — 11 комплекснон плоскости. В случае применения для анализа устойчивости логарифма'ч, 'ческнх частотных характеристик (рис. 5.17) запасу устойчивбк' ссы 5.7. Определение областей устойчивости '"рнтер арии устойчивости позволяют выяснить, устойчива ли 'ч если все ее параметры (постоянные времени, коэффиы усиления и др.) заданы.
Часто на практике задают все етры системы (кроме одного или двух, которые могут иться в некоторых пределах) и определшот, при каких 'цачениях система будет устойчивой [2), ля решения этой задачи необходимо многократно повто"-:-цостроение годографа Михайлова или АсрХ либо, если оваться критерием устойчивости Гурвица, проводить апач)ф(ложных и громоздких выражений. Области устойчивости кости двух действительных параметров системы были ""'" че введены И. А. Вышнеградским. , 'ать в характеристическом уравнении УЛЯ5рачч «Х(" 1 1 ... Рачлчкао.=о (5.! 4) фнцпснты, кроме двух (иавримср, а, в а ), опрслслсиы. При веко .'.;фвксировавныл значениях ао и а уравнение (5.14) имеет чщ комп йлоскостп К корней, лехщчцих слева, п а — К корней, лежащих сира "„Мнимой оси.
Излчеиеиччс в определенных пределах значений коэффп": а н а нс вызывает излчснснпя чис.ла корней, расположсниыл слс,,' о ',,'1)прана от мнимой оси в плоскости корней. Поэтому иа плогкости ао 'Змл"пжво вьщсличь такую область, каждая точка которой определяет Щен (5.14), также имеющип К корней, лежачцих слева, и п — К корткащил справа от мнимой оси. Эту область обозначим через Р(К). йао Г( может кметь любое целое значение, н в плоскости а„, а,„можЬвть области Г«(К), соответствуюищс разным зкачениям К Напримой!Ли' характерччсччччкскос уравнение ччлчссч третью степень (и'.=-3), то '%кути указаны обласси Г«(О], Г«(11, Р(2] и Г«131 Область Р(3) будет об ' " устойчивости в пространстве коэффициентов ).слк ис суи.сствуст -,,В; Г«131, то это зиачкт, что прп жобьчх значениях нсопрсдслсниыл контов (а, и а ) и при задаииых значениях остальных коэффпцпси йвлниенис не лчожст иметь трех корнев с отрщчательной дейсчаитсльиой , слева оч мнимой ося, т е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
