Солодовников (950639), страница 22
Текст из файла (страница 22)
рнс. 4В), что если по стрелке (от входа к выходу) сначала расположен нуль, а затем полюс, как, например, при э*=1, та имеет место неуправляемость; если по стрелке сначала расположен полюс, а затем нуль, как, например, при эь= — 1, та имеет место иеиаблюдаемасть. В случае многомерных систем с многими выходами и входами, когда сокращение мажет происходить в результате свойств определителей, обнару.
жение неуправляемости и ненаблюдаемости гораздо сложнее. Однако ва всех случаях это происходит из-за тех илн иных сокращений в подсистемах. Следует подчеркнуть разлвчие между неуправляемыми (нли ненаблюдаемыми) полюсами (илн нулями) в зависимости от того, расположены ани в левай или в правой полупласкости, Предположим, что в системе имеетси иаблюлаемый, но неуправляемый неустойчивый полюс. Так как он наблюдаем, то выход неустойчив. Ои пе,' может быть ве замечен, но его неуправляемость исключает возможносэь управления системой.
В этом случае выходом из положения может быть иаменение не закона регулирования, а структуры системы. Допустим теперь, чта система имеет управляемый, но ненаблюдаемый неустойчивый полюс. Так как упомянутый полюс не связан с выходом системы, та этот выход будет наблюдаться как устойчивый. Но тем не мене! ."*; внутренняя неустойчивость системы может привести: к аварии, когда неус«ойчивая переменная достигнет определенной амплитуды; к появлению эффекта иасьпцения аз-за выхода системы из линейной зоны. .~!Э!««~АЙ ее характеристическое уравнение имеет вид «~::"йе!(з1 — А«+В«С!) де((з1 — Аь) =О, '1"яя этого уравнения описывают лииамику управляемой часты замкнутой ' ' ы (первый сомнажитель) и неуправляемой части разомкнутой системы -' ой самножитель) ,няим образом, введение обратной связи не повлияло на динамику не- '«! ""немой части.
К аналогичному выводу можно прийти и относительно :.''блюдаемой части. "'!':; .' Управляемость и наблюдаемость соединений подсистем ",;4тцнейпую систему можно представить как упорядоченную "Нупность подсистем. Поэтому очень важно уметь определять ' ",ва системы по свойствам ее подсистем. Исследуем усло- Я"'хчаравляемости н наблюдаемости при параллельном и после- '""" льном соединении двух подсистем, а также при соедине- :подсистем с обратной связью. ";:Реассмотрим палсистемы Бе и Бь, имеющие размерность и, и пь и собст- Значения ««о ° ' 1 и «ж ' ° °, 1 ! ь соответственно ',,":$ппР!аллельнае соеднневие подсястем. Предположим, что подсистемы 5, "паединенгя параллельно и образуют систему 5 (рис. 4.11,о).
тогда не- и у Рис. 4.10. Структурная схема САР: В! — яеуерььляемья подсистема; В!— упреьяляемья Ранее было показано, что входное воздействие не влияет на неуправляемую часть системы. Покажем, что введение обратной связи тоже ие позволиет устранить этот недостаток. Рассмотрим САР с обратной связью (рис.
4.!О), состоящую из управляемой 5! и неуправляемой Бя подсистем. Уравнения системы в разомкнутом состоянии: х! =А,х,+ В«п+Кьхь„ х,=А,хь,. у = С«х,-(-Сьхз. Учитывая, чта и и — у, уранлевия овстемы а замквутам состоянии имщат н««!т 124 иеип уапц ((й ей« е ! ба Ю Рис. 4Л1.
Саедннещи подсистем Бе и 5ь: о — яьрьллельяое, б пеелелоеьтельяое °,е(аМые и достаточные условии для управляемости (наблюдаемасти) си- ,, 'Б состоят в там, чтобы обе подсистемы были управляемы (наблю- ) 1","! йх!(пглюдавательное соединение подсистем. дла того чтобы система 5, аяся последовательным соединением подсистем 5, и Бь (рис. 4.!1, б), - ...' управляемой (наблюдаемой), необходимо, на недостаточно, чтобы обе .ь я!«~асмы 5, и 5ь были управляемы (набл«одаемы) ."жслн Б„и Бь УпРавлаемы (наблюегаемы), то все неУпРавлЯЕмые (нена., даемые) моды 5 возникают в Бь (в 5 ) еьс«ПУсть Б неуправляема н ненаблюдасма несмотря иа то, что 5 и Бь яйяемы н наблюдаемы. 125 Пусть ХЬ = — Х1«+он хм= — 2х,+и~» — и ь; у„=хан уь, хьи у =хы Тогда уравнения системы 5 имеют вил.
у,=(0 1]к. из которых видно, что система 5 неуправляема и иеиаблюдаема. но Соединение подсистем с обратной связью. Структурная схема многом -:С й САР показана на рис. 4.12. Обозначим последовательное соединение нодар-:р .,(о) ,',:(;: (з! — Ап) 0 В, Вз 0 0 — 1 х х х (з! — А)' х х 0 (з! — Азз) ' О О (! — А)' д системы управления в зксплуатацию, когда расчеты '::,:хорошие результаты, но не учтена ее неуправляемость -":"" людаемость), может привести в действительности к непо«йм. 4.6. Задача минимальной реализации "'а()дем матричную передаточную функцию, соответствую"»к»равнениям (4.7), (4,8), выраженным в переменных со- . Применяя преобразование Лапласа в предположении "" х начальных условий, получим МПФ н':(Щ С(з! — А) 'В.
(4.35) ая теперь структуру матриц А, В н С, найдем .2 =(О С, 0 С4) Х Рис. 4.12. Снсьема с обратной связью систем 5, н 5» через 5«, а последовательное соединение 5ь и 5, через 5« и предположим, что (1+11«йь) — несннгулярна (ненырождена). Поэтому для того чтобы система 5 была управляемой (наблюдаемой), необхолимо ь достаточно, чтобы система 5,(5») была управляемой (набльолаемой). То есть необходимое, яо не ост т , яо не достаточное условие для управляемости (наблюдаемости) состоит н управляемости (наблюдаемости) как 5, так и 5 . П уп авляемые ( „та и ь- ричем неу р (ненаблюдаемые) моды 5 являются неуправляемымн (неваблюдаемыми) молами 5«(5») и возникают в 5». Во всех трех рассмотренных случаях п=п.+пь, Л, ...,Л =-2ч 1 ''' ь тю ° ° Ли а) Л1а ° )"ь ь о "'ь ' Покажем практическое значение понятий управляемости я наблюдаемостн.
Так, например, при имитационном маделирова нии проектировщики, полагаясь на устойчивость каждой из подсистем и, в то же время, наблюдая неудовлетворительное по ведение всей системы в целом, иногда делают вывод, чта зто его объясняется явлением насыщения в интеграторах, и с ремятсЯ стр го устранить, заново масштабируя переменные. Это, естественно, не помогает, н возникает ложный вывод, что неправильна функционируют сами интеграторы. Но их замена опять не при водит к положительному результату. Избежать лишних ангра~ времени поможет только предварительный анализ свойств подсистем, входяьцих в состав САР. „'~~я(з! — Аю) 'Вз.
(4.36) (О С~ 0 С41(х! хх хз хь) ]ьйыгм образом, Ф(з) совпадает с МПФ, описываемой урав- МН АМ)ь +В Ш (4.37) 22ыЖяят''ательно, матричная передаточная функция представляет ;-':«галька управляемую н наблюдаемую части системы и не ит информации о неуправляемой и ненаблюдаемой ча' Это указывает на та, чта переход от заданной МПФ Ф(з) валентной форме описания в переменных состояния дол- .. 42(ть кор ректным.
йжде всего необходимо нанти тройку матриц (А, В, С), М.",так, чтобы 2«]](ь)' С(з! — А)-'В „ а зтому уравнению удовлетворяет бесконечное число таьЩоек и не все из них являются решением системы. Размер- вектора состояния не определяется уравнением (4.33), .,)дкК ему можно поставить в соответствие любое число лиш,'пйременных состояния, не изменяя вида Ф(з), лишь бы онн „;.,с)113али неуправляемые и ненаблюдаемые моды. ~г;:"::ледовательно, для получения описания системы в перемен,-'и)астояния, т. е, для получения МПФ Ф(з), необходимо, ,... во-первых, тройка матриц (А, В, С) удовлетворяла урав- (4.35), а во-вторых, система должна быть управляемой 127 и наблюдаемой, т.
е. чтобы матрица С имела минимальную раз,,: мерность (задача минимальной реализации). Выполнение пер '- вого условия несложно, а второго — связано с определенным,',, трудностями, Контрольные вопросы 1. Что такое переменные состояния динамической снстемыР 2. Какова физическая (математическая) сущность понятна';, .'~ состояния системыР 3. Что такое переходная матрица САРР Каков физический::, ', смысл элементов матрицы переходаР 4. Какие существуют способы вычисления элементов магри.: цы перехода САРР Как из матричной передаточной функцни,'-,.' системы получить передаточную функцию САР с одним вхо.',:,- дом и одним выходом? 5.
Что такое наблюдаемость и управляемость? 5. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Одной из основных задач ТАР является исследование дина':;. мнческих процессов, протекающих в системах регулирования и.'.. управления. САР всегда подвергается действию внешних воз) мущающнх сил, которые могут вывести ее из состояния равно-', весия. Если система устойчива, то она противостоит ввешпим:-, возмущениям: будучи выведенной из состоянии равновесия,: снова возвращается к нему.
С технической точки зрения требование к устойчивости си-:.-' стемы является более жестким, чем при математической поста-': новке задачи. Техническое задание (ТЗ) на устойчивость систе-',-,' мы предусматривает не только саму устойчивость, но и времен:; ной интервал, в течение которого система должна восстановить:; состояние равновесия после приложения возмущающей силы', В данном разделе рассмотрены основные критерии н мего»::" ды исследования устойчивости линейных непрерывных дина:... мическнх систем.
6.1. Понятия и определение устойчивости по Ляпунову:.4 Устойчивость САР— одно нз основных условий ее рабого ', способности и включает требование затухания переходных про"-::;, е цессов. Система с расходящимся процессом на выходе будет~.".". неработоспособной. Рассмотрим определение устойчивости, которое было двио.: А. М. Ляпуновым. САР соответствует система дифференциалы', ных уравнений, которая может быть приведена к виду (19) ::~"~, .==-:)'»(уг уг - у»); (л-.1, 2,, л), (5.1) -';!Уо — обобщенные координаты системы, т.
е. переменные, "сынающие ее состояние; 1'» — известные функции, опреде"»""е в некоторой фиксированной области 6 пространства пе-""'нных У~ Уь . У",:=:;ПуСть величины у~о, уго,, у» обозначают начальные зна"'я'переменных уь уг,..., У». Каждой системе начальных зна' й у;о, дго,..., у о соответствуе~ решение ффу,~у»(у!о Уго, ° ° ., У»о, (); (к=1, 2,..., и) 'ди)ге»'иия (5.1) . ~Р»ц»тановившиеся процессы описывают следующими тривиальре)пениями уравнения (5.1) фд',дг" Уг Уг*, . - У» У»" (5.3) ' Ые представлягот собой корни уравнения у, (у„у,,..., У„), ,",1:;. 2,..., а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
