Солодовников (950639), страница 17
Текст из файла (страница 17)
3.27) илв табл. 3.2. ()г ах Цйй,д((б Цп 7 г Рис. 327. Кривые поправок б для асимптотических частотяых характери стик колебательного звена са а» с» о са о о о о с» сч сч са 4 и» са с» о о о о о о о Правила вычисления и построоепия ЛАЧХ колебательного звена: 1) на осн частот отмечают точку, соответствующую сопрягающей частоте ы,=1/Т„и из нее проводят две аснмвтоты: с наклоном 0 дБ/дек влево н — 40 дБ/дек вправо. В результате получают первое приближение для логарифмической амплитудной характеристики в виде прнмолииейиых аснмптот„ которые сопрягаются в точке ы = !/ТЫ 2) для уточнения ЛАЧХ используют нли кривую поправок, которой соответствует значение параметра $ю наименее отличающееся от рассматриваемого, или табл.
3.2. Поправки откладывают с соответствующим знаком от сопрягающих аснмптот. Для вычисления значений ЛФЧХ в соответствии с выражением (3.66) можно использовать тригонометрические таблицы и следующие приближенные формулы: ' ". 'чаю~;,, " (3.67) (3.68), '~),:;: :;::-:::,'ай' (3.69) -,:: (3.70):;, ' ~.-;:-":::;зн :;;;:".'::,',':. Рж. 329.
'„йтсгегристики „, Вгй ннтегри -'~,:г)атпффереи звена :'ь2: Фтп(ю) .=20 ь!~!ф(ф)=агс! .,.8:,'!ныражени .:8 .'(8.01) и ;-, я.друг от 2йкТкю асс!8 ! 1. а зск25лТ„ы. Т~ю<0,4; к ы 29„Ткы 28к агсг81 Т,,гкп — Т ", Таю)2.5. ам кю Ошибка при вычислении фазы по зтим формулам при любом значении ы пе превышает 2'. Неустойчивое колебательное звено. В случае неустойчивого колебательного звена, имеющего передаточную функциго вада (3.36), выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно при 5=1 имеют вид йн Тгл Рис.
3.28. Кривые отклонений точных ЛАЧХ от асимптотических неустойчивого колебательного звена 2ккТкю 6 (ы) = агс!а Кривые отклонений точных ЛАЧХ от асимптотических, определяемых формулой (3.67), даны на рис. 3.28; семейство ЛФЧХ, определяемых формулой (3.68), показано на рнс. 3.29. Для неустойчивого колебательного звена, имеющего передаточную функцию вида (3.35), ЛАХ и ЛФЧХ соответственно при 8=1 имеют вид: 2$кТкю 0 (ю) = а ге!Я 1 кю ядп гю 40 Сравнивая формулы (3.69) и (3.70) с формулами (3.65) и (3.66), отметим, что амплитудные характеристнки Егп(ы) рассматриваемых неустойчивого н '-',, устойчнвого колебательных звеньев одинаковы, а фазовые характеристики оз... лнчаются лишь знаком.
Таким образом„при построении ЛАЧХ (3.69) можно пользоваться; у,' рис. 3.30, а при построении ЛФЧХ (3.70) — рис. 3.31, зеркально отобраанз ' 1 6 последние относительно осн ы, Интегрирующее звено. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена при й= — ! в соответствии с выражением (3.43), определяют по формулам. Еш(ы) = — 20!8 ин (3.7!) (3.72) 18'1/ т'ыт+1 8 'пз. (3.73) (3.74) я (3.73) и (3.74) сравнить (3.62) для апериодического друга лишь знаком.
с соответствующими выражезвена, то при т=-Т они отлн- 0(га) = — — =сола! 2 91 Еш (ы).=- — 20 18 ')/ (1+ Ткы')' + (2~кТкю)'; Егп (ю) —.=- — 20 М ')Т(1 — Т„'и"~+ (23кТкю)'. Семейство ЛФЧХ неустойчивого колебательного звена (3.71) и (3.72) приведены на рис. 3.30.
Сдвиг фазы, создарующим звеном, не зависит от частоты и равен ( — и/2). цирующее звено 1-го порядка. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцн- 1-го порядка имеют внд Ипь), Об Рнс, 3.30. ЛАЧХ А(ю) и ЛФЧХ 6(ы) ~иььтегрнрующего эвона Следовательно, кривые ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцнрующего звена яв-:. ляются зеркальным отображением кривых тех же характеристик апериодн- .'. ческого звена относительно оси частот (см. рис. З.З!). хгш1, вл ооьц' 2о го в о дог цг г,о ль иваь Рнс. 3.31. ЛАЧХ б(ю) и ЛФЧХ О(ы) дифференцируьо щего звена 1-го порядка Дифференцирующее звено 2-го порядка ЛАЧХ и ЛФЧХ диффереьпн.- рующего звена 2-го порядка при й=! определяют с помощью формул Ещ (ы) = — 20 !3 '1' (! — твьа')ь + (2~левы)а! (3.73) 8 (ы) = агсгК 2рмтвы (3.76) Если сравнить формулы (3.75) и (3.76) с соответствующими формулами (З.бб) и (3.66) для устойчивого колебательного звена, то при тз=Т, ьа=$, они отличаются друг от друга липы знаком.
Поэтому кривые Ещ(ы) и В(ы) для дифференцнрующего звена 2-го порядка могут быть получеяьь как зеркальное отображение относительно оси частот соответствуюшня кривых колебательного звена (см. рис. 3.25 и 3.26). Поэтому во втором случае прн пользовании табл. 3.2 следует изменить знак поправок. Запаздывающее звено. Логарифмические частотные характервстикв зз. паздывающего звена определяьот с помощью выражений Ещ(ы) =0; 6 (еь) = — таю.
Рис. 3.32. ЛФЧХ запаздывающего звена -::запаздывающего звена совпадает с осью частот, а ЛФЧХ показана Зь32. ,.'фри определении логарифмических частотных характерис-тнновых звеньев СЛР предполагалось, что )с=1. Если печный коэффициент звена АФ1, то, например, для аперио" "кого звена 3!~!(7()го) =И~(1+Т)гэ) и Е(оь) =201д (г — 201д )ь Т'оь'+1. образом, полученную ранее ЛЛЧХ для А=1 следует пеНть параллельно самой себе на величину 20102 внерх ';.:ййнз в зависимости от значения Й! если А)1, то вверх (так ,::~й))дй)0); если 2<1, то вниз (так как 201п А(0).
'~,;.4еемотренные логарифмические частотные характеристики "" йх звеньев используют в ряде систем автоматизированнолаОДелирования при расчете СЛР и СЛУ, реализованных в ; ':::пйкетов прикладных программ для персональных и уни- Авввдц Рис. 3. 33. Шаблоны для построения ЛФЧХ апе- риодического звена 3.7. Приближенный способ вычисления и построения логарифмических частотных характеристик Одноконтурных систем Общее выражение для передаточной функции разомкну!ой одноконтурной системы можно представить аналогично выражению (3.57): М !! ч П И( +1)п( „', *+'~ »тгп + ) Р ( ) 1 -! 1='! 1=! о з~ И(71з+1) И (Т„.,ь!+ згх1Т!1з 81) 1=! 1-! (3.77) где П вЂ” знак произведения; т — число интегрирующих звеньев в прямой цепи системы.
Если обозначить 1.ш(е») =20!я! й'(/ь») !, то выражение (3.77) можно записать в виде 1лп (ы)= — )' 1 ш/!1+,~' 1лп )/'т»з!Рт+! + ! 1 1 1 +,~ ~1лп )/ (1 — тг, Р»1)'+ (2~э»т„1!э)!в 1 ! Р— т1.п» ь» — ~' Ьш)1 Т»зь»з+1— а — ~'„1лп )! (1 — 7'1 Р»!)! 1 ддТ, Р»)з (3.78) '.
г 4* Выражение (3.78) показывает, что ЛЛЧХ одноконтурной систс. '::. Ф' мы может быть получена в результате суммирования ордипа'г ЛАЧХ типовых звеньев, входящих в ее состав„ Правила построения ЛЛЧХ одноконтурной системы: 1) определяют сопрягающие частоты в!=1/тб ыз=1/т1, и т.
д. и отмечают их вдоль оси частот!д !в, версальных ЗВМ. Такими пакетами являются, например, СС, СИАМ, ФАЗЕР в др. )2Ц. При выполнении расчетов СЛР с использованием графоаналитических и графических методов, основанных на логариф мических частотных характеристиках, применяют специальнь!е шаблоны. На рис. 3.33 показаны, например, шаблоны для по- $',"-'-,''1 строения ЛФЧХ и поправки для апериодического звена. Анало- '$=,-г гичные шаблоны могут быть получены и для ЛЧХ других динамических звеньев. х "',.'=:;у)., Проводят низкочастотную асимптоту ЛАЧХ 1лп(ы), ко- """. В! представляет собой при 1!»<Р»! прямую с наклонолг, ': дБ/дек, чь=,"1 — '' порядок астатизма системы, или число интегрирующих "- "ньев.
=':::::фта прямая или ее продолжение прн частоте а»=! должны я ь',Ординату 20!пй (где й= П й,— передаточный коэффи1=-! разомкнутой системы из выражения (3.77)); ,~У®) после каждой .из сопрягающих частот 1Р! наклон асимп- -','")11)ской частотной характеристики Егп(ь») изменяется по -"~))йпнию с тем наклоном, который эта характеристика имела :ь,УйеематРиваемой гоп!РЯгающсй частоты гзь в зависимости от '»ГлКому звену принадлежит сопрягающая частота. Наклон "' йияется на: — 20 дБ/дек, если сопрягающая частота првнадапериодическому звену; — 40 дБ/дек в случае колеба' )к»1т» звена; +20 дБ/дек в случае дифференцирующего звена ",'порядка; +40 дБ/дек в случае дифференцирующего звена "4;;цорядка; .,'.ф$:.Уточняют вид Егп(а!) при помощи кривых или таблиц 'звон.
~::: едует отметить, что высокочастотная асимптота ЛАЧХ, ,.~.'-'-"часть ЛЛЧХ при частотах, больших наивысшей сопрягаю- „:!Ч!астоты, должна иметь наклон — 20 (и — т) в децибелах '-'двнаду (где и — порядок знаменателя; л! — порядок числи"передаточной функции (3.77) разомкнутой системы). ,,'"-;.'~сражение для ЛФЧХ соответствующей передаточной функ- , '"":(3;,77) разомкнутой системы имеет вид ~.'-'!-',Э4га) = — т 2 — х агс!ц т,м — „~ а ге!Р Зйк»1к»ь» 1 — 7„1Ю~ ч ;-.~-'-;+ ~~ ~агс1ц т»ь»+ ~ агс(п 1:=! 1 — т !РАЙ' ЛФЧХ одноконтурной системы, так же как и ЛЛЧХ, может , ь!1~";Определена в результате сложения ординат фазовых ха- ,",,теристик типовых звеньев, входящих з ее состав ";:;:::()сгя приближенного построения фазовых характеристик ,, фЬев удобно пользоваться номограммами и приближенными „.„, мулами .3::,.,:,'Чттобы постРоить гРафики ЛЛЧХ и ЛФЧХ пРи помощи ЭВМ, .,,.';Юн, абсцисс откладывают логарифм частоты и в линейном табе, в результате чего в отношении 1пь» градуировка :, Фцы вдоль этой осн оказывается равномерной.
Разметку оси ,„...цисс обычно выполняют не ло значениям 1п ы, а по соответ- ,~Ующим нм значениям самой частоты ы, поэтому градуиров- ::::-Шкалы в отношении ы получают неравномерной. При .ностра- -,;,йп''црафиков ЛЛЧХ (3.78) по оси ординат откладывают в ли- % нейнпм масштабе увеличенные в 20 раз значения логарифма '. модули в децибелах, в при построении ЛФЧХ (3.79) — значе.,;.„, ння фазового угла в градусах.
ЛдгЬХ строят либо на полулогарифмил)еской, либо (чвщс) .-. -:;:. нв миллиметровой бумаге, Нв последней удобно принять сле. ' „:;., дующие масштабы: по оси абсцисс: 1 дек — 60 мм; по оси ор.:',!-'., дииат: ! дБ — 2 мм, 1 град — 1 мм. Г!ересчет линейнего масштаба оси абсцисс в логврифмическп)1 у. выполняют с помощью табл. 3.3.
(Г1ри построении логарифмн. ~~"' Таблица 3;7 'Мб Пересчет линейипга масштаба аси абсцисс в логарифмический а, мч )о Ю мол ол,с' 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 10,20 11,5! 12,75 14,40 15,05 16,20 2,25 2,50 2,75 3,00 3,50 0,00 2,06 3,95 5,70 7,30 8,80 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,! !7,60 2),00 21,80 23,80 27,20 30,00 4,50 5, !Х) 5,50 6,00 6 50 7,00 32,60 35,00 37,00 39,00 40,50 42,20 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 43,70 45,00 46,40 .! 47,70 48,80 50,00 Обозначения: ы — значение чзсгпт пп аси абсцисс; 4( — расстояние по'=., .оси абсцисс, соответствующее донной частоте. ческих частотных характеристик при принятых масштабах ':" удобно пользоваться шаблонами (18, 20].) Лля переволз натуральных чисел в децибелы и наоборот пользуются ';: номограммой (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
