Солодовников (950639), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Зная персдаточ, „;::!Фугнкцию системы и вид воздействия, можно определить „,"'Жодный процесс па выходе системы. ...задаточные функции устойчивых динамических систвм .,жэют следующими оснонцыыи свойствами: г(г.';::)передаточная функция У(з) представляет собой дробно- ф, .„,,альную функцию вида (3.15), причем в реальной систе- Ф",Рядок пт числителя не превышает порядок п знаменателя; =;~~::;:;~300 козффициенты Ьо, Ь!,...,Ь„ь Ько ао, аь .,а. !, а.
.,-,.„.... точной функции вещественны. Это следует из того, что .;"'))«~адставляют собой функции параметров системы, т. е. мочгл)мТь только вещественными, .д~:,'ивввщественные нули и полюсы передаточной функции , . пгйть лишь комплексно-сопряягепными; 69 4) все полюсы передаточной функции У(я) левой полуплоскости комплексной плоскости, чт вием устойчивости системы; 6) прн я (со передаточная функция (3.15) амплитудно-фазовую частотную характеристику я 0 — в передаточный коэффициент (для поз ев). расположены в о является усло. бразуется а 'к;-,е!е МЫ, а Пра $~;-т) прео систе ицион Рис.
З.т. Схема САРГ Ьт п(а) — перепатпгиаи гоункции абвекта регулирпваиии; Н' (а1 — переиетптиаи госакции регур питера Передаточные функции САР. Общие дифференциальные) уравнения рассматриваемой линейной САР, приведенной на: рнс. 3.7, можно записать в виде: 0 (р) х Я =М (р)1(1) +С (р) г(1) — для объекта регулирования„; (3.16) Е(р) г(1) =Ж(р) е(1) — для регулятора, (3. 17) е(() =д(1) — х(1) — уравнение ошибки. (3.18) Применяя к уравнениям (3.16) — (3.18) преобразование Лап-1 паса, обозначим Х (я) =- =- ~ х (1) е '"с(1; Е (я) == ~ е (() е ага(г; о о 6(я)=~а(я)е агу(х; Д(я)=~г(1)е агИ; о о Е (.
) — — ~ Ж) е " 1. о Учитывая начальные условия Ми1 и М„у, уравнения (3.16)-.:', (3.18) можно представить в виде г)(я Х (я)=-М(я)Е(я)+С(я)(;г(я)+Лм(я); Е (я) /~ (я) =- Аг (я) Е (я) + Мпв (я); (3.19) . '. Е (я) =- 6 (я) — Х (я). Если из уравнений (3.19) исключить функции )7(я) и Е(Я) ', н выразить этп уравнения относительно Х(я), то 70 тм (и) С (и) 1У(а) + В (а) М (а) г (а) + Ми (и) „',;~к(яг) == Ы (и) В (а) Ь С (а) ут'(а) ,~..Еслу1 из уравненнй (3.!9) исключить функции )т'(я) н Х(я) '~~мразнть эти уравнения относительно Е(я), то (т (а) В (а) 6 (а) — В (а) Л (а) В (а) — Ми (а) аЬ!Ф."» ) тр (5) В (а) Ь С (а) ту (5) )еме(влив все члены уравнений (3.20) и (3.21) на О(я) Е(я) учим ))у (а) (' (а) Е ) 1 и(а) ;"',-:::-:~(')=-1+~(а) 6(')л-1 —.
и» "(я) '-1, 1 М (а) ри(а) 1 1. (Р (а) 1 Ь Нг(а) ' 1 + НУ (а) ' ,':;Ег;;(я) = 6 (я) — — Г (я)— 'е;: С (а) (у (а) . М (и) !? (а) В (а) су (и) 'е слагаемое в правой части выражений .антеризует собой эффект управляющего во — эффект возмущающего воздействия 1 ' "ёе — 'эффект начальных условий, В случае ',,-'условий формулы (3.22) и (3.23) могут б 'щйдрующсм виде: -:.'=!~(я) =Ф ( ) 6 (я)+У(я) Е(я); '::-";:~(я) =Ф,(я) 6(я) — У(я)г (я), (3.20) (3. 21) (3.22) (3.23) Мгг (а) су (а) В (и) (3.22) н (3.23) здействня д(1); (1); третье сланулевых начальыть переписаны (3.25) (чувстви м и выхо (3.24) фей,(я) =. 1 Ф (5) -- 1 (вВсли возмущающее воздействие 1(1) =О, то Х(я) =Ф(я) 6(я) е!';;: ':; Х (и) ''7;:;;-;","- 0 (а) ' !Ж(ап)= —., т, е. функция Ф(я), определяемая выраже, "и.
(3.24), является передаточной функцией замкнутой САР ;:;4)тношению к управляющему воздействию д(1). Если управ, „)цее воздействие йг(1) =О, то Х(я) =У(я)Р(я) и У(я) =Х(я)/ :«ай7:; т. е. функция У(я) представляет собой передаточную Имцию замкнутой САР по отношению к возмущающему возСтвню 1(1). ;г()о В (а) 0(а) ' ,';;":,'! Функция Ф, (я) =- .
определяемая (3.25), называется ,, датотшой функцией ошибки, илн рассогласования. е)У!!4."гслн САР (см. рис. 3.7) разомкнуть в точке А ный элемент, измеряющий разность между входо 71 ной), то уравне „йс уравнение регу ) . (3.26) )с (з) н рсзульто лля разомк- дом, будет отключен от регулируемой перемен ние ошибки (3.18) перестанет существовать, а лятора будет иметь вил В(р)г(») =-1ч (р)»г(») или В(з))1(з) --Л (з) 6(з Если уравнение (3.26) разрешить относительно тат подставить в уравнение дл»» объекча (3.16), нугой системы Если возмущающее воздействие»'(») =О, то Хр (в) гг' »в) О »в) — „в, —— , РО,„,— (~" (8).
(3.27) 7» т. е. функция Ж'(а) представляеч собой передаточную функции; разомкнутой САР по отношению к управляющему воздействию д(») . Когда управляющее воздействие хг(») — О, х„() и() »'() о() (3.28) т. е. функция (3.28) представляет собой передаточную фупкцикч разомкнутой САР по отношению к возмущающему воздействию 1(») 3.5. Типовые звенья САР 72 При анализе различных свойств САР вводят в рассмотрепи понятие типовых линейных звеньев как некочорых составных частей динамических элементов системы. Разнообразные элементы систем регулирования можно опп сывать одинаковыми дифференциальными уравнениями и, следовательно, иметь одинаковые передаточные функции.
Коэффициенты, входящие в выражения дли передаточных функций, пс. »»осредственио связаны с конструктивными параметрами этих элементов. Типовые звенья с различными передаточными функциями ха рактеризу»отсн определенным процессом, возникающим прп изменении входного сигнала (воздействия). Для сравнения временных характеристик этих звеньев принято рассматривать переходный процесс при скачкообразном изменении входного сигнала на одну единицу (при нулевых начальных условиях), т. е. при единичном ступенчатом воздействии. Функцию, определяющую изменение переменной на выходе звена при этих условиях„называют переходной функцией звена.
Она может:. е быть получена экспериментально, путем регистрации изменения .'- й вь»ход»»ой величины прн скачкообразном изменении входной. Эту функцию иногда называют кривой разгона. йЦвстотные характеристики х, х» »с) "' 'ых звеньев могут быть оп'еиы из соответствую»ц»»х вренциальных уравнс»шй "-"рцаточнь»х функций), а чак- »» -'",'ч)(спериментально .""~фикио указать семь в»»лов ' 'вых звеньев; усилительные ерционные), апсриоличс- хг (И) "';.' (инерционные), колебатель- ийтегрирующие, лифферен'Чё»1»ие 1-го порядка, диффе""':Тч»руищие 2-го порядка, за"'"мпающие. ймлительное звено. Воспро- г) »)ы»т входной сигнал без б ' 'юн»»я и запаздывания, по с о)пнем масштаба (увели- Рис.
3.8. Временные характеристи его или уменьшая). Пеф~бчная функцня усилитель- - — „-,,.:,; с»вк,;. " ';"',''вае»»а )Г (3) = й. 'мсмость между выходной и входной величинами- ха=-йхь г»»одаче на вход усилительного звена единичного ступенча,.-';",'воздействия х~(») =1(») сигнал ха(») на его выходе изме- '»» мгновенно (рис.
3.8). АФХ определяется выражением ,.",'»=' я и изображается точкой на дейстнительной оси комп- и 'плоскости )»иоцическое (инерционное) звено описывается л»чффеь'альным уравнением 1-го порядка. ))хг — +ха= »гх», (3. 29) Ф» — „,,величина на входе звена; хе — на выходе. ,)(йвнению (3.29) соответствует передаточная функция ' „Мз)= —, (3.30) »й.:.;(гпередачочный коэффицненч (Лля нормированной пере...пой функции г»=1); Т вЂ” постоянная времени ; "рис. 3.9, а входной величиной является ианряжение Ц на входе тра, выходной напряжение с»» на его выходе. На рис.
3.9,8 вход Лазиыой является давление гааа в магистрали Рь выходной- таил»иве .„в„;-,р)аервуаре Ре на рис. 3.9,в входной величиной является ~емпература и ть выходной †-температура тв тела, опущенного в жидкость :.;;;;'реходна»» функции й(») устойчивого апериодпческого звена ,",:;,тлУчая, когда х» в (З.ЗО) представляет собой единичное сту,,еьйтт»е воздействие х» (») =1(»), определяется ныражеиием "~~ФЮ:= д (1 — е — ыт) .
чв "" 73 %,' "'-'.;;!:-;-й,(оу') 'г гзЛЕКС «у ру® т функции (3.3!) яв (ФЧХ) апериодичес = — агс(дТо(. (рис. 3.11), описыва иой пЛОСкости, или дз "ез(ег "еу (гг( 1 й 13 г о-фазовой дического представ- ередаточ- бесконеч- и( ОйЧПВОГО уравненн- (3.32) 6 а ательных (3.33 (но; Т.— го демпфн- еет пере- (3.34) ': 'Р Рис. 3.9. Примеры апериодических звеньев: о — электрический НС-фильтр; б — резервуар с сжатым газом; е — нродесс закалка детали в жидкости Вч Эта функция изображена на рис.
3.10 в виде кривой 1. Неустойчивое апериодическое звено имеет передаточну(о функцию "г() г — 1' й которой соответствует переходная функция й(1)=й(еиг 1) показанная на рис. 3.10 в виде кривой 2. Рнс. 3ЛО. Врез(еггные характеристики апериодического звена: о — входное ступенчатое воздействие; б — переходные фувкпии устойчивого звена (Гг и неусгойчг|вого (У( Частотные характеристики апериоднческого звена могут „' быть получены из выражения для передаточной функции (3.3(() путем формальной замены 3 аргументом (еи( )йг (((е) = д й Е-( згсгй гы (3,31) г ',." Туго+1 (( Тзогз+! Модуль этой функции представляет собой амплитудную частот ную характеристику (АЧХ) апериодического звена гу (оу)= ляется фазовой частотной характс- кого звена, т.
с. емую концом вектора Йу((от) па годограф вектора Ю'((о(), при из- Рис, 3.11. АФХ апериодического звена 1 ЧаСтатЫ От — оо дО +оо НаЗЫВаЮт аМПЛИтУДН "хной характеристикой (АФХ) звена. АФХ аперио йри положительных значениях частоты (о()0) ,".-О(убой полуокружность, диаметр которой равен п зкоэффициенту й. при частоте ы, стремящейся к ' и',:выходной сигнал отстает от входного на 90'. )~ййлебательное звено. Динамические свойства уст '„' тельного звена описывают дифференциальным , ';ро.
Порядка. +25кТк (( +хе= нх(. "й(()йфференциалвй(ые уравнении неустойчивых колеб Й имеют вид $7скг ' —,.' +2йкТк — „— Хз =-- Йх(, ',,'дт хз — величины на входе и выходе соответстве» Оийная времени; ф„— коэффициент относительно ИЯ (О 5,(1); й — передаточный козффицнет(т. (ч(:::;Юпгласно уравнению (3.32) колебательное звено им иую функцию ,~'::Ф.131 = Передаточные функции неустойчивых из уравнений (3.33): «рт (3) -= Тх'з' — 23сствз+ 1 ' И 7'и а +Ъ.„тссз — ! ' Примеры колебательных звеньев привед колебательных звеньев: о.
(3. 33):1::-,'-.( (3.30) ~~:::-:".;: ены на рис. 3.12 а и б $7!~ и лс в" Рис. 3.12. Примеры колебательных звеньсвс а — Н! С-воввавтвзьиыа контур; а — мвхвввчесссвв гвстэмз (т — ывссз, Ь --коэффвцвевт упругости ар)жатв; у с — хо а евт вмв в вввввв эффпи а фу ) Переходную функцию устойчивого колебательного звена о(- ': ределяют в соответствии с уравнением (3.32): †(йв(гв)( Ь(Г)с — -А 1 — 31п ( " Ф-Рагс(о ' ~ . (3.37) Переходная функция неустойчивого колебательного звена, например (3.301, в —,." с /«/.1 3 г «т! —.. ~ э« а(г)й-й . с " мп( .
+асс(с (3.3) ) Ступенчатое воздействие на вхолах и соответствующие переходпьк функции (3.371 и (3.38) устойчиного и неустойчивого колебательных звеньев изображены на рис. 3.13. Следует а«месить, что колебания возникают липа, 0 Рис. !3. Временньсе характеристики колебательного звена: а — входное стуввичзтсм воздействие; Π— вервхаввые функции уствачивого звена (1) в ивусмючивого (у) 70 : ": случае, если корни характеристического уравнения явлнются комплекс'" 'Зглеличинавси, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
