Солодовников (950639), страница 16
Текст из файла (страница 16)
;;:,'~оггласно формулам (3.55) или (3.56), ЛФЧХ представляет ':"'-' '-'окружность единичного радиуса с центром в начале коор"вт:(рис. 3.21,б). При увеличении частоты вектор ((У()о!) врая по часовой стрелке. ;,."::Р)а рис, 3.22,а изображена схема системы регулирования концентраиин '~Я!Компонент А и В. Датчик (Д) измеряет состав смеси и через время ° 4))А в зависимости от состава смеси регулирующее устройство (Р) воз- Рнс. 3.22. Примеры САР с запаздывающим звеном на заслонку, открывая или закрыван ее, (Здесь ! — расстоянае ного элемента Д от заслонки; у — скорость движения жидкости).
' „оРИс. 3.22,б изобРажена схема САР толщины пРоката. РегУлиРУющее ;- вие поступает иа валки через время го=(/У (где ! — расстояние Д ои. !' — скорость проката) шимство звеньев СЛР обладает направленным (детск'- ' ' им) действием. В общем случае выражение для передафункцни последовательно соединенных звеньев имеет щий вид; н !х ПА! П (тгз+!) П (т зе+26щтггз ! !) ,'Ф(3)=-к '=','=' .'=' — ", (3.57) ):;г!. зн П(Тез-~-!) П (уй!не~;25а!Та!а+!)) 3- 1 ";:-::-')а — знак произведения. вине (3.57) состоит из произведения передаточных функ,,;:",,((пятовых звеньев, рассмотренных ранее. ',!:,"., =' 3.6. Логарифмические частотные характеристики -вй(ссхледование СЛР значительно упрощается, если Тяс обычными, амплитудно-фазовыми частотным яками, а логарифмическими.
Амплитудно-фазоные частотные характеристики систеыг..,. (3.57) определяются с помощью выражения: »»г(/в) =Н(а)е'1'1", (3.58) где Н(в) — амплитудная частотная характеристика; В(в)— фазовая. Прологарифмирован выражение (3.58), получают !и йг(/в) =!и Н(„)+/В(в). Кривые, соответствующие функциям !пН(в), В(в) и постросгь,"~~'.;. ные в логарифмическом масштабе частот !п в, назынают нату.': !1„,' ральными логарифмическими (амплитудной и фазоной) частот--' '"„:„' ными характеристиками (ЛЧХ). На практике обычно пользу."! .'.-" ются ЛЧХ, основанными на десятичных логарифмах, Рассмотрим ЛЧХ системы, описываемой выражением (3.27),' Логарифмической амплитудгюй частотной характеристикой: (ЛАЧХ) разомкнутой системы Ю'(/в) называют кривую, соот-:, ветствующую днадцати десятичным логарифмам модуля пере."-', даточной функции, построенную в логарифмическом масштабе:,', частот. ЛАЧХ обозначают через 1лп(в) или (.! В'(/го) ): (гп (в) =201 д)»уг (/в) ! = 1.
!»Р(/в) !. (3.59) 4 Логарифмической фазовой частотной характеристикой::; (ЛФЧХ) разомкнутой системы В'(/в) называют фазоную час-.', тотную характеристику В(в), построенную н логарифмическом,:; масштабе частот. Логарифм модуля передаточной функции ск.': стемы В'(/в) отсчитывают в децибелах', Двукратному изменению частоты соответствует октава, а".' десятикратному --- декада. Число октав в интервале частот"'. (вз... го!) определяют соотношением (д (гоз/в г) /! й' 2 3 32!ох/а ! число декад в том же интервале частот составляет 1д(вз/го!) '! Рассмотрим логарифмические частотные характеристики ти-' повых звеньев САР. усилительное звено. Так как передаточная функция усилительвого ззе»з.!) (г'(з) = — й, то ЛАЧХ и ЛФЧХ этого звена не зависят от частоты и их опреле',",, лают по формулам 1лп(в)=20!йй=сопз! и 6(в)=.0 во всем часто|нов;;; ' диапазоне. Апериодическое звено.
частотную характеристику апериодического (ипер',;: 1( ционного) звена определяют по формуле ' Децибел, заимствован из теории связи, где он является единицей язме":;; (1 рения уснления или затухания. Если усилегше или затухание определястс" ',:,':', числом й, то это соответствует 20!я й децибелам. В теории связи децнбс> Яз",: ''-"',2 ляется безразмерное! величиной. В теории автоматического регулироззяя" ." ь', децибел выражает 20 десятичных логарифмов отношения амплитуды выход*'! '-.'~ ной величины к амплитуде воздействия на его входе. Этн величины ыг)гу лгМ иметь разные размерности.
84 ) е — / мс!а гм й (3.6О) Тггтгвз+ ! Мическне амплитудную и фазовую частотные характеристики апесшио звена при й= 1 определяют в соответствии с выражениями (3.60) по следующим соотношениям: =;;Вун» )=20!Ку'т +1, (3.61! «/У(йг) ~ — агс18 Теь (3.62) .(В выражении (3.61) для 1.п1(в) пренебречь величиной Т'оР по сравне -"1л.'единицей в частотном диапазоне, в котором тес(1, и пренебречь еди- -2!)4(О сравнению с Т'аР при Та) 1, то '",./йепйр)= — 20 1~)/Т'юз -1-1 ее О, Та < 1;! .~,(а) га — 20 12 тв, Тв> 1: (3.63) о!)йпй(а)не — 20 18'$' 2 = — 3 дБ. Ти= — 1. '=,,'(Уйср/ношения (3.63) показывают, что ЛАЧХ апериодического звена с"У',;приближенно может быть представлена двумя прямолинейными от- (аеимптотами ЛАЧХ) ~й:,ЮП(га)ЕИО, а(1/Т; !е(яо(а) = — 2018 Ты, ы) 1/Т, !Ув,сопрягается друг с другом прн частоте м,=1/Т.
Эта частота пазы' ",'!;сопрягающей. Максимальная ошибка, которая допускается при такой "" симацни, имеет место при сопрягающей частоте и составляет — 3 дБ, рв' 20 1и 1~ Т'+1 20!ну"2 ек — 3 ,Гт' Г~йкьон, который плюет аснмптота при частотах о1)ы, по отношению к ''УВйтрт, определшот следующим образо!о: гф$~юв У~~да(в~) = — 2018 Твь .,ЗфЩ =29, '~ШГ(2аг! = — 2016 2Таь тельно, ,.'~й)(йвю) — еш(а~) =- — 2018 2 — 6. ,:;!)вухкратном изменении частоты характеристика затухания апериодяче.„.!:~авна !в(а) уменьшилась на 6 дВ, или асимптота имеет наклон, рав, )а(че дВ на октаву. ';..'ВВЛИ изменить частоту в~ иа декаду, т. е.в=- 10ыь то ;,.",~((ьш(!Овг) ="-2016 !ОТгоь М-'.~(в(10ен) — !лп(вй ==- -- Ю.
~~,~~".рис. 3.23 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена, вычис- :,.Н(в':По точной (сплошная линия) н приближенной (штриховая линия) .МУЛян. Вне интервала, равного двум октавам вправо и влево от сопря- и частоты, обе характеристики (точная н приближенная) ие отличают- Уг:от друга ";,, „вкениЯ ошибки б дла Различных отношений а/ам котоРые полУчаютса к,:~анена точной ЛАЧХ двумя сопрягающнми асим!потами, следующие :~~,~™/аа ° ..
0,10 0,25 0,40 0,5 1,00 2,0 2,50 4,00 10,0 !",й(.ЙВ... 0,04 0,32 0,65 1,0 3,01 1,0 0,65 0,32 0,04 85 Сзай Оп ОГ Г; йэ О ГОО Овэх' ПО 6пп и ы/ыа 37 Рис 3.23. Логарифмические характеристики апериодического звена: х(аа! — ллчх; о< ! — лфчх -с а)г йх йг сп хп 4О йп гп ы/ааа Гэ м аэг Рис. 3.24. Кривые зависимости поправки б апериодического звена от отношения ы/ю, На рнс. 3.24 показана кривая зависимости поправки б от отношения ':, ы/ым ЛФЧХ апернодического звена определяют по формуле (3.62), т. с. 6(м) = — згс!3(ы/ы,).
(3.64) В логарнфмическом маснгтабе частот эта характеристика является кососпя-:-! метричной относительно сопрягающей частоты ы„при которой она илаеет а ординату — 45' (см. рнс. 3.23). Для построения ЛФЧХ можно пользоваться тригонометрическими таблнцамн. Так, например, прн ы/ы,<0,5 фазовая характеристика (3.64)6(ы) шы/м;: при оа/ыа)2 0(ы)= — (и/2 — ю/ыа). Эти формулы получают разложепнем э !.
ряд агс!3ы/ы при отбрасывании членов выше 1-го порядка малости. Неустойчивое апериодическое звено. Частотные характеристики неустой- чнвого апериодического звена при й= ! могут быть описаны выражением ! (Р (/„) „,— Лп-агсаятм! )/Таиа+ 1 ь Сравнив это и выражение (3.60), видим, что логарифмические амплитудные характеристики устойчивого и неустойчивого апериодических звеньев совпз. дают, а фазовые отличаются друг от друга. ЛФЧХ устойчивого апериодического звена при малых значениях асимптотнчески стремится к нулю, а при ы-ьсо к ( — н/2). ЛФЧХ неустой ., (1 чнвого звена при малых значениях ы асимптотически стремится к ( — и), прн ог-ьсо к ( — и/2).
Эти характеристики строят по тем же правилам, что и характеристики устойчивого апериолического звена. чинов колебательное звено. Логарифмические амплитудная и фазостотные характеристики устойчивого колебательного звена определяют "' ью выражений; .;.,«М(ю)= — 20 131/(! — Т„'ыа)'+ (23„т„ы)'; (3.65) 2пжТкю (3.66) йство кривых Вш(еа) и 0(хэ) длн различных значений й„коэффици'.!!))йипфгаравания Т,=сопя! показано на рис.
3.25 и 326. Значения ЛФЧХ посо звена при з,=05 даны в табл. 3,1. Кривые 1ш(оа) в завн"'"" ':от значения к, могут иметь существенный пик при Т са= !. Поэтому "авить (ш(ы) в виде сопрягающих прямолинейных отрезков в окрест- ч(р)): . Пг йп п,с йпйп йп рр :)ййс 3.26. ЛАЧХ колебательного звена прл рвали шых нзаченнях 3 в!!,:;;. Рис. 3.26„ЛФЧХ колебательного звена прн различных $ Я О О Ю О О» Ю СО СО СО С4 С» о а .4 в с» 4 в О СО О 4 ° О С'4 о о сч с» СО а» с» СЧ а» ЛФЧХ колебательного звена (54=3,3) 4» Ок Я 04 са С» О» о о СО О» о са о СО 4' СО сч О» са СО »а С'4 ! сО сО »а м» со а! сч 4 о С'» С» С'» СО 4- О 4 Ф 00 " » С'4 .О О» С'» сч о а» 4 4 сч ° г »а о о со» а» Са О »а О СО СЧ С» Ю са С4 СЧ С4 СЧ СЧ са С» СО 4 Ю О 4" О 4" У О О со о о о 4 а» 4 4 С» СО С \ Ю 4 С СЧ СЧ со 4' 4' С'» СЧ О» ю а» 4 Ю СО 00 СО а» ю и» са 4 О» .О 40 О» о о о о о о са 4' СЧ 4' О СО .С СО С:О 4 о о о о сч сч о о сч В Ч' 4 О» С» С'4 С'4 с» со сО са са 4 С» С'4 С'» С» С» С» о о а» о о о о о о С» са С» О О СО О» 00 СО о о ю о ю о о о о о о о Сс 4::»» СЧ а о а» о о с» о С» С» а» Ю са С» 88 Таблица 3 Г '..
',~Я !!остях точки Тсы=! не всегда возможно. Однако при значениях ы~!/Т, н ыл»!/Т„ЛАЧХ (3.65) может быть приближенно заменена прямыми ли- ниями, т, е. 1лп(ы) =О, О»(( ЦТ,; Ещ(ы) = — 2018 (Тсе»)т, в~1/Т . ЛАЧХ колебательного звена при малых значениях ы асимптотвчсски стремится к оси частот (т, е, к прямой, име»ощей нулевой наклон), а прн 64МЪШНХ вЂ -К ПРЯМОЙ, НЛ»ЕЮЩЕй Иакаси †!2 дБ на октаву пла — 40 дБ па декаду. Для облегчения построения логарифмических частотных характеристик колебательных звеньев в таком интервале частот, в котором они не могу» быть заменены прнмолинейными асимптотами, пользуются кривымн поправок (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
