Солодовников (950639), страница 15
Текст из файла (страница 15)
е. когда 1<0. "'„".'Лля устойчивом) колебательного знеиа Ос.й„<! При 3,>! колебатель "';.'ллньно москет быть представлено в зиле лзух апериодических звеньев с ' "'яцнымя времени Т, н 7;; если сэ,— — 1, то апериодическне звенья имеют * ' ковую постоянную времени, т. е. Т, =Т, ьв:.Ксли козффипиент демпфирования йс =О, то передаточная функция звена "'' "ннд ",::,-';:«~«й) =,,'...
(3.39) й(зыд, имеюспая персдаточвую функцию нила (339), называется консер""' ой; такая сисчема не рассеивает энергии) и в ней прсстекают пезасу-""'фн ксяебапия ((й«э)гда козффицисат йс(0, то выхолные колебания с течением времени '"'ртают. Такое звено является неустойчивым колебательным звеном. 'мй)истотные характеристики устойчивого колебательного звена ,т, вид Зйх'вм '1.;" -"., «(1 — Т„вы ) (-«Рмст з и ,(7ьп)) =-=, е ' (3.40) 'Л)ьт функции (3.40) является АЧХ колебательного звена. зй е:::ссу )I (1 — Тхзсся)с .(-44ввтавых '„-:(о)с) —— ",есит функции (3.40) представляет собой ФЧХ: :;~(1=-.— — (а, -',',"„.- сс Звена (рис. 3.14) начинается .'йствительной оси в точке й ",,х)).=..
О, При частоте ы-+.оо кри- 1~~1«)дходит к началу координат, -а иг у еь: действительной оси. Вы Ит/в» гармонический сигнал при стремяшейся к бесконеч- : .отстает от входного иа .,Мгрируюшее звено. Диффе- Льное уравнение этого зве- Рис. 3.!4. Аф)( колебательного .„еет вид звена ,м"7 =- /сх) . (3.41) .,)«)Йрующему звену соответствует передаточная функция ,',г(3)= й (3.42) -:;:!и,.':"'.'передаточный коэффициент (отношение скорости изме, н"-выходной величины к входной величине) 77 ст Из уравнения (3.41) следует, что значение скорости выходной переменной интегрируюн«его звена пропорционально значению входной величины.
На рис. 3.18, а, изображена схема электродвигателя постоянного тока, которого входным сигналам является управляющее напряжение х~=«у„,; .32( выходным — угол поворота якоря хт=з. При этом ие учитываются электрп- 7™м Рис. 3.18. Примеры интегрирующих звеньев: о — влвнтродвнгвтвдь постоянного токв; б — ревервувр с входнын гру- бопроводон ческая н механическая инерционности электродвигателя. На рис.
3.1б, б покз- ".. эагг резервуар, в который ноступавт ноток жидкости х, Я; выходной вели- . чиной является высота уровня х,=й. Переходную функцию интегрирующего звена, согласно уран- у( нению (3,41), определяют с помощью выражения Ь(1) =И. График этой функции приведен на рис. 3.16,б. О 0 а т - . и Рис. 3Л7. АФХ интегри- рующего звена Рис 3. 18.
Временные характеристики интегри- Рующего звена: а — входное ступончвтое вовдеаотвнв; б — перекоднмв функцнн: 2 — прн З~ !, 2 — дрн ав 1Е Частотные характеристики интегрирующего звена (3.42) прн:;, б =10): (у' (/ю) = — е (3.43) . Прн изменении частоты щ от О до оо (рис.
3.17) конец вектор~ 'йУЦщ), согласно (3.43), движется по отрицательной части мнн ".'.Пои от — со до О. Интегрирующее звено создает отставание '«(41дсного гармонического сигнала от входного на 90' прн всех :.'"тдх. Амплитуда выходного сигнала уменьшается с возра- вйййем частоты, ;-„*')~'"..САР интегрирующее звено выполняет роль астатического а ' 'е)«та. Порядок астатизма системы зависит от числа инте- "иуьуг«ощих звеньев в прямой цепи контура регулирования.
:",'~дифференцирующие (форсирующее) звено 1-го порядка иается уравнением ;:':-: — —,й ~тф-~-;), (3.44) " вино выходная переменная хт определяется не ~олько теку""зиаче«гнем, но н скоростью изменения входной переменной, ф„::-:.Ее производной. ":;:())(гудвиению (3.44) дифферепцнруюн«его звена соответствует ' " ''аточная функция -''~ф(з).= й (та+1) . (3.45) и выражениях (3.44) и (345), й — передаточный коэффизвена; т — постояннаи времени.
«Яер«еходвую функцию днфференцирующего звена 1-го поряд- ~~«)(ределяют с помощью выражения ,~~)(3)'=й(тб («) +(1)), (3.46) ';6(1) — дельта-функция. '~2Рафик переходнон функции (3.46) показан па рис. 3.18,п, '.скачкообразном изменении входного воздействия на выходе ,',~;::::";)агз« 3 луб ч« р го =б иг д а Б ;-'~:;;;;- Рис.
3.18, Динамические характеристики диффсренцнрующего авена 1-го порндка: а — порвходнвя функция; б — Афх еицирующего звена получается импульс бесконечно ::,, „., пй, амплитуды, соответствующий бесконечно большой ско- : ...,,:измеиения входного воздействия в момент скачка. После ,,,:,выходная величина принимает постоягп«ое установившее- л:--,.',имение. /Угю/ х1астотпые характеристики дифферснцирующего звена 1 го ' порядка имсхот следующий вид: (Р'(ууо) -- А ), тзюз Ч 1 еж'"а'м (3.4У) "';:~:, Модуччь этой функции является амплитудно-частотной харак- ",$',"- терпстикой В(ю).=й ): з з+1, (3.48) ~»;. а сс аргумент представляет собой фазовую частотную характер-:!о,.; ристику звена О(со) =--агс(9'тю.
(3А9) ЛФЧХ дифферс%пирующего звена 1-го порядка (рис 3.18,6) -- прямая, параллельная мнимой осн и начинающаяся,) па действительной оси в точке К при частоте со=- О. Идеальному дифференцнрующему звену соответствует передаточнзз ",. функции (Гч(з) у- йк, которая может быль получена из уравнении (Зло), если.. в его правои части привить х,=о. Пример такого звена — тахогенератьр иисчокнпо~о чоки (рпс. 3.19, и), если раесмат1швать установившпвсп режпч::, че Я зч хчеп(с) и Рис. 3.19. Примеры дифференцирующих звеньев 1-го порндка его работы.
Входпотч величююй х, является угол поворота О вала якоря, тахогенератора, а выходной хз--напрнженне У„. Эго напрнженне пропор- .* ционально угловой скорости (1=ч(О/ч(1 якоря тахогевератора. Поэтому, о -:; ГЛаСНО ураВНЕНИЮ С1„.= Ямоб/П1, ПЕрЕдвтОЧнан фуиКции таХОГЕНЕратОра сч „(.) Свойством дифференцировании входного сигнала обладает электрпче-,( ский КС-фильтр (рве. 3.19, б), имеющий передаточную функцию ('емк (3) Тз (р'(з) .= числвтель которой характеризует дифферевцировавие входного напрпжсдин* а знамеватель --электрическую инерциовность фильтра.
Как следует из формулы (3.47), диффсренцирующсе звено " . создаст опережсяие выходной величины по фазе, При частот со- оо сдвиг по фазе приближается к 90'. Наличие дифферси цирующсго звена 1-го поридка в основном контуре системы рс гулиропания означает введение производной в закон рсгулиро вания и применяется для улучшения динамических свойств си стем ы. 30 ражения (3.48) и (3.49), ференцирующего звена нию к соответствующим (3.30). дка.
Дифференциальное (3.50) входной пе- от нее. Звс- чным коэф- нкция я не только роизводными и — передато параметром сдаточная фу (3.51) азложить на выражений яется обрат- колебательющсго звена (3.52) а рис. 3.20,а. с вуоуо мические характеристики диф4юрепцвруючцсго звена 2-го порндка; а — переходнк» функция; б — АФХ $*-;,'л)ю, 3.39. „,, походно е:::получа х~!.-,".,'ОрТотны ,,91 2-го п Дина ействис изменяется скачкообразно, то на выимпульсы бесконечно большой амплитуды, бесконечно большой скорости изменения входи его производной в момент скачка.
Затем а принимает постоянное значение. актсристики идеального дифферснцирующего а описывают формулой е возд ются ющис ствия личин е хар орядк 3591 дует обратить внимание, что вы '"'"' "еняющие ЛАЧХ и ЛФЧХ диф ' '.),'о являются обратными по отноше 'тсрнстикам апериодического звена ;;."МфкфЕрЕицнруЮщЕЕ ЗВЕНО 2-ГО ПОря '(юзпение такого звена имеет вид ""4з'Вьчходная величина опРсделяетс ной, но также первой и второй п :::."яабрактеризуется тремя параметрам "центом й, постоянной времени то и ,"~~щвнению (3.50) соответствует пер -~юч(З) =А(теебе+2~ет„а+1).
к(((улагается, что выражение (3.51) нельзя р множители, т. е. представить в виде двух степени. Передаточная функция (3.51) явл ;!~(пх отношению к передаточной функции (3.34) ",пчясиа. ПсрЕХОдиуЮ фуНКцИЮ днфферсициру ",':порядка определяют с помощью выражения . (9)'=-А(тпз — +2ьотоб(1)+1(1)~.
фик переходной функции (3.52) изображен н :.'"'-:,' вМ 9 1 ~';::,'!.: 1 ~ *пц тч %тл" /асс!к г- 'р (3.56) те хг(!) =х!(! — то) (3.54) (355)! "". пользо- и харак- частотная характеристика )6'(л'ю) = й (1 — т готт)г (2Ьлтлго)г с (3 53) Модуль функции (3.53) является амплитудно-частотной харак. ~::-'~ тсристикой ггг (ю) =-- Й )/(1 — т гюг)г -! (2' ел!о)', а ес аргумент представляет собой фазовую частотную харак..~:;, теристику 6(о!) =- агс(д ! ЛФХ дифференцирующсго звена 2-го порядка представляет" собой параболу, которая начинается из точки К (рис. 3.20,5) .': Диффсрснцирующсе звено 2-го порядка при частотах, стре-,:, мящихся к бесконечности, вносит опережение по фазе, стремя-:.:, щееся к 180'. Это звено необходимо для введения первой и в!и-! рой производных в закон регулирования для улучшения дина-' мических свойств системы.
Запаздывающее звено. Описывают уравнением которое показывает, что входной сигнал воспроизводится на: выходе запаздывающего звена без искажений, но с запаздыва-- нием то (рис. 3.21,а). Рис. 3.2!. Динамические характеристики запаздывающего звеяа! а — входной сю"ная к,и) н реакция звена х Пн б — АФХ Уравнению (3.54) могут соответствовать: трансцендентная передаточная функция (Г (х) =- с-"* ~Т:(7'ю) =- с-те!", постоянное запаздывание. .;:,:;.,'-Ахырплитудно-частотная характеристика запаздывающего зве"хх ф(ю) = 1, фазово-частотная характеристика 6 (ю) = — тйю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
