Солодовников (950639), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В результате ""г)я Р(ог) может быть заменена определенным числом типо-':))рапецендальных частотных характеристик г,(ог): и ~Яь) = Р ((а) = )'„г! (о)). г ! сумме соответствует переходная фуни(ия )г(1) системы, щаяся линейной комбинацией функций )гт(1), т. е. и .'(3) =,'~ Ь! (1). (6.20) г-! '- гк, например, вещественная частотная характеристика ';: (см. рис.
6.5) может быть аппроксимнрована отрезками и а суммой трех типовых трапеций (рис, 6.6): трапеция 4(1)йд)г'; трапеция П вЂ” ОКОН; трапеция Н1 — ОЛВС. ,цчисление переходной функции. После того как вешествен~астотная характеристика разбита на трапеции, определя- лпй Рис. 6.?. Составляюпгие л,г(1) и переходная функция х(1) САР "уел~!во. 6.6 Трапецеидальные 4.:;:т(иетотные хаРактергютики, Ъ~-'.;~1)оагученные при аппрокси":;:..
' мацин кривой Р(ы) „(веходные функции хы(1), соответствующие каждой трапе- "ФВвдя 1„о, к 1„ев„, для каждой функции хг(1) при 1=1, 2, этом пользуемся таблицами Ь;фуню(ии, как это было ...м)го ранее. Затем, выполнив алгебраическое суммнрова- "!~)единит кривых, соответствуюших переходным функциям '.")(рис. 6.7), получим переходную функцию Ь(1) САР. е,;,йачгютве примера рассмотрим определение переходной функции САР, .„-,„тай. в разомкнутом состоянии передаточную функцгпо вида: 300 (О,ба + 1) (22 +1) (О 06 +1) (ЦЯ + 1) (0,002 + 1)' 11 — 3591 161 ф"-:"яфмнческая амплитудная и фазовая хаарктеристикн, построенные по: '*' ' ураниению, приведены на рис.
6.8. '.,-;,=:и!рипяуясь номограммой, опроделим нещестзенкую частотную характе':""йку Р(ю) (рис. 6.9, а, непрерывная кривая). Аппроксимируем кривую ча'сирявголинейными отрезками. При этом разбиваем частотную харак*"' 'ику на трапеции 1 — 1Н Находим параметры каждой трапецеидаль";Охуярактеристики (см, табл. на рис. 6.9,5). Определим по таблице ий переходные функдпи, соответствующие каждой из трапеций '.'" .'62; рис.
6.10). Суммируя ординаты этих переходных характеристик тф))ИКцйн )ваа«в ), НаХОднМ, СОГЛаСНО ВнражЕНИЮ (6.20), НСКОМуЮ ПЕРЕ- функцию й(1) САР. Таблица 6.2 Значения составляющих кривой переходного процесса действ-' Гтаба а '=вт(м "-'3 1 трапеция (х=0,2) 0,000 0,0 0,371 0,5 0,682 1,0 0,895 1,5 !,008 2,0 !,042 2,5 1,037 3,0 \,020 4,0 1,030 5,0 1,024 6,0 1,006 7,5 0,995 10,0 0,995 12,1 'П трапеция (х.-.=-0,4) 1П трапеция (х=-0,5) 0,000 — 0,052 — О, 095 — О, 125 — О, 142 — О, 146 — О, 145 — 0,143 — О, 144 — 0,143 — 0,141 — О, !39 — 0,139 1Н трапеция (я=05) 162 Рнс. 68.
Логарифмические частотные ха- рактеристики системы В'(з) Рис. 8.9. Определение переходно" !: функции САР: а — вещественная частотная аарактврям тика системы; б — аппроксимация кряво Ргм ) сяатамы н'(в) трапвцавдавьпмва яарактарвстякамя О, 000 0,432 0,785 1,013 1,110 1,112 1,068 0,998 0,994 0,988 0,991 1,004 0,999 0,000 0,089 0,178 0,268 0,355 0,446 0,536 0,714 0,893 1,072 1,34 1,786 2,235 О, 000 0,625 1,188 1,532 1,676 1,688 1,612 1,506 1,500 1,492 1,494 1,518 1,508 0 1 2 4 5 6 8 10 12 15 20 25 0 1 5 6 8 10 12 15 20 25 О, 000 0,461 0,831 1,061 1,141 1,1!7 1,05! 0,966 0,982 0,997 1,005 0,995 1,000 0,000 0,461 0,831 1,061 1,141 1,117 1,051 0,966 0,982 0,997 1,005 0,995 1,000 0,000 0,033 0,067 0,1 0,133 0,167 0,2 0,267 О,ЗЗ 0,4 0,5 0,67 0,833 О, 000 0,016 0,033 0,05 0,066 0,083 0,1 0,133 0,167 0,2 0,25 0,333 0,416 0,000 — О, 124 — 0,224 — 0,286 — О, 308 — О, 301 — 0,284 — 0,261 — 0,265 — О, 269 — 0,271 — 0,2% — 0,27 0,000 — О, 046 — О, 083 — О, 106 — 0.114 — 0,112 — О.
105. --0,097 — 0,098 — 0,1 — 0,100 — О. 099 — О, 100 Ваод передаточном у«уняции разонлнутой гигтгны ИТТ5! дычислгног огргдоточнои ухуняции тнянуоои гистгны «ЬТ«! Вычисление Вггцггтдгнной частотной харонтгрогтияи Рхи) :уггундаточыи руняции Трняаутои гистгны И О! Т,В Т В лениг агргдоточной '" 'цио уонянутой гигтгньг Игт Нонгц Т< Тя фёТИХМТ я ураднгнинн В "'' ' Венных гогтолнин Д "Дх вди ВВ Вычисление интгграла н Р[иа 7(Т) / — у!пи«Тдги о ги """,дзрмроданиг гастоны ту«)))Е Х(о) В, и ТТП 'й. Вьтиглгниг точен переходного ороцггго г ЬТТ) — ВТТ) Тг цслгниг нгрглоднога яроцггго тч! Ой~5) х. бйхе(т) 0! б! Т Тодг и+1) ;д:;. )ц«+б«! 1=1, нг+ ~~!,-~)'пароход к уравнениям '-«(й(())ко Ах (!) + Ви (Т), в пространстве состояний рида (6.21) х, (1), ка (!), хл (1)1'; 1 0 ...
0 0 0 1 ... 0 0 0 0 ... 1 0 0 В=— а> аа ца ваа цл+, ал+, а„+, ' ' ал+г 165 Рис. 6.10. Составляющие х«(1) — ха(!) переходной функции и функция х(!) системы яу(з) ~6.4. Вычисление переходного процесса в САР при помощи ЭВМ . Соврсменныс средства вычислительной техники позволяют..'::; определять переходные процессы САР в автоматическом реж««-,',. ме, т. е. беа непосредственного участия проектировщика, Рас-':,!' смотрим два способа такоп! вычисления. 1-й способ.
Заключается в применении численного интегрирования дифференциальных уравнений, соответствующих замкнутой системе, и состоит ') в выполнении таких последовательных операций (рис. ОЛ 1,а)! 1) ввод передаточного коэффициента системь«, постоянных времени к;;..' коэффициентов демпфирования, соответствующих передаточной функции йг(5) разомкнутой системы; представление йг(5) в виде отношеиия двух полиномов! т+! 1««5«--1 М(з) г-! 0 (5)= — =„ Т«г (з) л+! ~из! ! ! ! «де т и л — степени полиномов числитеЛя и знаменателя разомкнутой си ттемы соответственно (т(о) « 2) вычисление передаточной функции замкнутой системы (при едим!'! ной ООС) « ЯТ (5) М (5) М (5) 0«(5) 1 ! ЯТ (5) — д«(5) =-= л Р! ~~~, а«5! -а ! ! В монс. 6.11. Блок-схемы пРогРаммы вычнслеииЯ пеРеходных пРоцессов: ч)«виоакчоваввам чвслвввого ввтагрвроваввя уравввввя системы в вростравствв состоя .1';:.".!Иик« б — с вооольчоваввам ваществаевой частотной карактарвотвкв Р«м ! 0, 0 02 йч скорости елеиие пе- хгг! в' ац гцц )(вов, !А) = — Рв(ыо с=2, и; 2) вычисляют интеграл я у = — уя' 4 ~ У (ю, (р) сГы йв н нц ! где х.'Жиого процесс к,рёе иепосредст ,чзв~,'цепи обратной 1 возмугцзюп!ему воздействию, ио к турбинс.
регулятор. Передаточная функция з в системе по некио приложе связи находится (Р, +Рв) / а — ' (оь ю). 166 167 4) численное интегрирование системы уравнений (62!) прн нулезы начальных условиях и ц(1) =1(1)1 !'их 5) вычисленве переходного процесса по формуле т+1 Л(!)=- ч', Ьгх,(!), ! ! где Ь, — коэффициенты, определяемые из уравнения (6.21). Отметим, что есин известно выражение для передаточной функщви замкнутой системы Ф(з), то переходный процесс может быть вычислен 4 разложением этой передаточной функция на элементарные слагаемые с вво. следующим суммированием функций, являющихся оригиналами от состав,,! лающих Ф(з) Однако такой подход требует вычисления корней знаменатс Ф(з Ф(.), что при высоком порядке системы может привести к существенаык !' чк погрегпностям.
2-й способ. В качестве исходной информации используют значения ве. -,„' щественной частотной характеристики Р(во). В этом случае можно предло жить несколько алгоритмов определения переходных процессов. Первый алгоритм (рис. 6.11,0) базируется на методе трапецеидальных,' частотных характеристик и на его разновидностях. Проектировщик про- водит аппроксимацию Р(ы) трапециями, задавая в качестве исходной нк.,;: формации для ЭВМ значения щв, при которых изменяется наклон аппрокся. !; мируювцей ломаной линни н соответствующие ординаты Рв.
Все остальяые, -:,' т. е. наиболее трудоемкие, операции выполняют на ЭВМ в соответствии с'!в! методом трапецеидальных характеристик. Программа использует табл пы '::.в) Ьв-функций, постоянно хранящиеся в памяти. Такой подход позволяет.,:,', создать быстродействующие программы для вычисления и построения,!',; переходных процессов, однако требует большого объема памяти ЭВМ.
Точ-;.'',) ность зьщислення зависит от точности аппроксимации н шага таблиц, что-.! тевье связано с объемом памяти ЭВМ. Вт~рой алгоритм состоит в непосредственном вычислении выражения 2 0 Р(ы) Ь (! ) — — — А) — Мп (ысйо о для данных значений 1 В этом случае удобно яспользова ь метод Фило- .'" на для интегрирования так называемых осциллнрующих функций, т.
е. функ- -") цнй ВИда )(ва) З!ПЮГ. ИСХОдНуЮ ИНфОрМацИЮ бЕрут Иэ табЛИцЫ ЗяаЧЕНИй:: Рв=-Р(щв) [20), соответствующих дискретным значениям частоты ыв, =-1,в! Для построения олной точки переходного процесса (ва )в (!А) '::) где пв — требуемое число точек, выполняют следующие операции: 1) определяют значения функции 3) определяют значения переходного процесса 2 ДА.=- — а'Л. "тйрой алгоритм менее быстродействующий по сравнению с первым, ода::,для него необходим сущесгвенно меньший объем памяти ЭВМ. Кроме '-';'он не требует участия проектвровщнка в построении переходных пропозволяя сосредоточить больше внимания на менее формализован',:втапах расчета САР. .!й)ц,рис. 6.!2 в качестве примера приведены переходные процессы рас.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
