Солодовников (950639), страница 28
Текст из файла (страница 28)
по каким-либо динамическим характерист»»кам':, нли параметрам системы. Оценки, полученные непосредственно,:,; по кривой переходного процесса САР, называют прямыми (пер-,:,.":.. вичными) показателями качества, а оценки, определяемые дру- -,' гими способами — косвенными показателями. Вычисление переходных процессов с математической точи" !::: зрения сводится к отысканию общего решения неоднородного ':- дифференциального уравнения, описывающего физические про цессы в САР при заданных начальных условиях и воздействиях а также к анализу влияния изменения параметров системы па вид этого решения. Следует отметить, что аналитическое решс ние уравнений требует вычислений корней характсристического .:-, уравнения и определения произвольных постоянных, связь ко:! торых с конструктивными параметрами системы для уравнений ',!!' выше 3-го порядка установить трудно.
Г1оэтому применяют при ',!', ближенные методы определения переходных процессов, не трс 152 "''ь)х, так же как и при анализе устойчивости, непосредстрешения дифференциальных уравнений. 1»1ри анализе ""''эх САР необходимо установить, находится лн переход,':нпоцесс внутри области допустимых по техническому зада"'яяйчений или выходит из нее. , "'овные методы определения переходных процессов и ана'".'-:~агчества линейных САР: 1) частотный; 2) корневого годо-'":'(распределения и траектории нулей и полюсов переда''й' функции системы); 3) логарифмического корневого го')(й))а; 4) интегральных оценок. Рассмотрим их.
Частотный метод. Основан на рассмотрении преобразова'" »ацласа Х(з) для регулируемой величины при чисто мни. 'я))йчениях аргумента з=1ы, а также на связи, существую'~ьвжду частотными характеристиками замкнутой (разомк);:системы и переходным процессом. Одно из основных й между прямым методом анализа переходных процес":иованным на преобразовании Лапласа, и частотным за"'йтся в том, что первый является аналитическим н связан " С»Левием корней характеристического уравнения системы, ' "й (как и частотный метод анализа устойчивости)— йтгйлити веским, нс требующим вычисления корней. 11ри 'ванин частотного метода анализа переходных процес'"однымн даннымн могут быть частотные характеристики, ''Вг определяют из эксперимента, без использования днфИальных уравнений всей системы в целом пли отдель';гэлементов.
Этот метод позволяет: а) проводить полный '::;,;.динамики, а также решать многие вопросы синтеза йрующих устройств или регулятора САР; б) учитывать ,'ность САР, заключаюшуюся в том, что анализ систем в утом состоянии обычно проще, чем в замкнутом; в) осуть анализ устойчивости, качества, а также переходных в и систем любого порядка (как одно-, так н многокон,,":содержащих не только сосредоточенные, но и распреде;:»параметры); г) решать вопросы анализа и синтеза си- » И непрерывно изменякнцнхся воздействиях. .;".г)четод корневого годографа. Основан на связи между ением нулей и полюсов передаточной функции системы , Юутом и разомкнутом состоянии и на изучении их пере- .,ВЯ, на плоскости ь.
при изменении параметров системы. ;,:!Э~:'процессе проектирования САР были получены характепереходного процесса, не соответствующие предъявляе»~й$иическим требованиям, то изменением положения кор,,Рзктеристического уравнения можно изменить показате,„,, ' тва. Метод корневого годографа позволяет проанализи,,х. как меняются корни уравнения при изменении от "+ линейно-входя~пего параметра системы, и показы:;~(ЭК нужно изменить эти корни для получения требуемых истик.
шз 3. Метод логарифмического корневого годографа. Осно на анализе свойств замкнутой системы по логарифмическ„"':.: комплексным частотным характеристикам разомкнутой сист~~'":, мы, т. е. характеристикам, построенным для комплексных з„ чений аРгУмента з=-о+1е> в выРажении длЯ пеРедаточной фу„"...',:. ции (Р'(з). 4. Метод интегральных оценок. Использует определеии,::..: интегралы по времени от функции регулируемой величины и „--.";" ошибки.
При этом для косвенных интегральных оценок обыч„-', не требуется знания корней характеристического уравнения. ()„-'-!;:; может быть отнесен к аналитическим методам, хотя во мнет~'-'."'. случаях требует значительных числовых расчетов. Этот мего.,:.' эффективен при использовании электронных вычислительных:,,„'1 машин. Из перечисленных методов только частотный позволяет прч„";-", водить оценку прямых (первичных) показателей качества (вр~~ мя переходного процесса, значение перерегулнрования, числйй перерегулирований) Остальные методы дают лишь косвенны«1 оценки качества (например, степень устойчивости, показатедк> колебательности и т.
п.) . 6.2. Частотный метод определения переходных функций линейных непрерывных САР Первичные показатели качества. Поведение системы в пе ходном процессе, вызванном типовым воздействием, стрем' ~димов с течением времени к постоянному установившемуа~. значению, можно охарактеризовать при помощи некоторых п раметров, называемых первичными показателями качества СА, В частности, при ступенчатом воздействии и нулевых начальны условиях переходный режим системы характеризуется следу,,,' шими показателями качества (рис. 6.1): дуй) 0 Рис. 6зп Определение показателей качества САР а) установившимся значением х„„= — х(оо) (т. е.
статичесь п е еляаз отклонением регулируемой переменной х(Ф), которое опред стати шскую ошибку (точность) системы Еус| = — Хв Хуст, о>й б) временем регулирования Т„(т. е, временем перех д о 6 е еходпо 6 процесса Т ), которое характеризует быстродействие сис стем '., "'"'я Т„определим как наименьшее значение интервала время 1р — 1„отсчитываемого от начала приложения воздействия момента 1п, после которого З!1»а(у) Хуст! ~~А, — заданная малая постоянная величина (значение Л обыч:чьзвначают равным 0,05 ху, ); уто) положительным перерегулированием х (т. е.
максиьдйым динамическим отклонением) регулируемой величины: ,,~.'?,, «та«ХУст 100в «уст :"';4;>числом колебаний )у' величины х(1) в течение времени ''' 'одного процесса, т. е. в интервале 1,— ге. )Р)й показателя: х „, Т„, о (или >"1) — определяют качество ' 'одных процессов минимально-фазовых систем, т. е.
систем '"'имально-фазовыми или «левыми» передаточными нулями '"")осами. ; оказатели качества выбирают в зависимости от техниче"'-требовапий, предъявляемых к системе. Система обладает ходимым качеством, если она удовлетворяет заданным усям качества, а переходный проЪпе выходит из области допусти . Йначеиий (на рис. 6.2 граница "сти допустимых значений обозна- % Штриховкой) ;:фзфоаналитический метод опре,ия переходного процесса, рае. шный далее, может быть реали на ЭВМ с подсистемой визу- д „,адни или с использованием обыч,'-графических средств. В первом Рис. 6.2. Область допу- .,„.
Е;:данный метод является осно- стиви« значений перс;"!Цчи математического и про- ходной функции ного обеспечения ЭВМ. .,язь между частотными характеристиками замкнутой сн,',"-'н переходным процессом. Связь между частотным и вре,;,.'М пространствами имеет в теории автоматического регу>тайия фундаментальное значение, так как на этой основе , жно решение различных задач анализа и синтеза систем. .„Фтематической основой для частотного метода определения '" иза переходных процессов является преобразование ,.',.; Оно позволяет получить на основании дифференциаль,::УРавнений с учетом начальных условий и приложенных к ;.,..6 воздействий (или с использованием экспериментальных -:у)Фх) некоторые функции, нааываемые обобщенными частот- В:-Характеристиками САР. ',;, жио показать, что изменение обобщенной координаты ,,::ф~гулируемой переменной х(Г) для широкого класса воз- 1зб действий д(1) как при ненулевых, так и при нулевых начщп, ных условиях определяют выражениями 1191[ 2 г х(1)=- х„(Г)+= ~ й,(о!) соз о[угро[; (6.1) Лх(Г) =х(!) — х„(1) = -~Рс,(ь)созгь[([о; 2Г о 2Г Лх(!) =х(!) — х„(1) = — ~5„(п!) з!и!ь[(ь о Левые часта уравнений (63) н (6.4) представляют собой отклонения рс[у-'", лируемой переменкой от нерщулярной составлякнцей х„(!) переходного '" процесса.
В случае, есле функция Х(з) не содержпт особенностей во всей:, правой полуплоскостн н ка мпиыок осн, ! Нп зХ (з) = И ш х (! ) —. 0 з з [-О н фунющя х(!) имеет только регулярную часть. Поэтому выражения (63) и -' (6.4) свалят к виду 2 !' х (!)== ) 77[ (о[) соз [[э[[[в, о (6.5) 1 или 2 х (1) = — ) 5, (ы) з[п !юс[ь, ! > О, (г.б) 'о Если р!,(е[) совпадает с вещественной частью р!(и[) выражения Х(!и[) Я,(п[) — с мнимой частью Б(ы), то обобщенные частотные характеристик['.::;: определяют слслующимп выражениями: Р (ь) = Р (ю) Р,(ю) — Ер(ь) 1рч (ю) + Рв (ю); Б(оъ) == р([з)!р.((э)+Ю(ю)рь(ы)+!р,(ь), тле Р(ь) и ()(ь) — вещественная и мнимая частотные характеристики стены соответственно; Р,(ь) н [Рь(ю) — вещестисниаа и мннмаЯ частот™ >; хаРактеРистики воздействиЯ; Рп(и) и Яь(ь) — вешествениаа н мнпмз,,! частотные характеристики начальных условий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
