Солодовников (950639), страница 27
Текст из файла (страница 27)
система нс может быть устойчивой рв' трех неопределенных коэффициентах, например ири ам а, и а„, расслчатрнаать трехмерное просграистио с огямп координат ао, ач ,«- Йрлсг большем числе коэффициентов приладится рассматрива.гь многойрогтранство коэффициентов и обласчь Р]К] выделяется пщсрпо , Етйю. Такое разбиение пространства воэффищчситоз называю- Р-раз- «г ,4 Рис. бпв. Зова устойчивости САР па Рнс. 6.17. Определение зап ;аоод';; комплексной глоскости устойчивости САР по Г(ЧХ прК' сти системы по модулю соответствует отрезок 1=20 !цй пи;='-' том значении частоты, прн котором фазовая характерис тика' 0(вч)= — яь Относительно ЛЧХ можно говорить н о запа' ':.'!' асах« устойчивости по модулю (1, и 12), соответствующих частотам со! " и ю . Запасу устойчивости системы по фазе Т соответств,' в;е ', 2 ;и"-': значение угла, превышающее значение фазовой характерист« над линией — п при частоте среза ю,г (см.
рис. 517). 148 ,,упть К корней полщчома Файпфа. чй--1+ -ка,Х)ао.=о , Слева от мнимой осн. Если плавно изменять значения коэффициен„,й-'мо корин могут перейти в сравую полуплосиосчь. Этот перелод мо. Х)зкйучцествляться либо через мнимую ось, либо через бесконечность при ии варамстроа, обращакяцих в нуль коэффицисит а„ ход в пространстве Р-разбиения соотвсчсчвует в плоскости корней ,,ву парней через лчнпмую ось Отсюда следует метод определения -,,пм Р-разбииия, ко~орую определюот заменой в исследуемом волиноме ::.4вч н могут построить изменением зиачсиня ю от — са до -1 оо, т. с.
Р-разбиепия есть отражение мнимой осп плоскости корпсй на в авство коэффициентов характеристического уравччсч~ччя :ЬФвлогичччь образом можно построить Р-разбиение пространства лю, ввраметров, от кото(чых зависят коэффнцпсчпы ларактсрвстпчсско « вк (ччапрччмср, постоянных времен« н коэффициентов усиления си ,:,:,)=; й,;, 149 Пос ние об трое ласти устойчивости в плоскости раме а В ом случае б вость только одного па амет когда нео ходимо и: о исследовать влиапяе на устой ч'., п,- ров), удобно ввести вместо асизвестного па >апет .
и го параметра (при аадапных значениях ойчч' овы а и веспюго параметра комплексную величп уравнение выражают отыосительн эт ~ ля онрсделения влияния, например параьчет а К ~ра , характеристичеса пчально этого параметра л, т. е. приводят к в О!Л)+й)((Л) - 0, вводят к вн откуда О(Л) 1г — — — —. Ю (Л) ' Предполагается, что /г= †(/(в)+1У(в). Для построения об т блас.и устойчивости принимают Л=-' и!ествспную в мнимую части: 1в н разделя1от ве,," О(Ув) — — — —..бг (в) + у (*Ч. Задавая различаые значения частоты в (от — со до аа, ( ти й) н В- б от В= — — ьл ЛО в ==+си ипу -раз пения.
П и г р движении по мнимой осв цателы ыпп вещественным — ои на комплексной плоскости область корней с отри.„ направление движения от — аь ыми частями остается слева. При этом отмс1лю~-::. крпвой .ъ оплошспп г от — ь до +оэ н зашт их ' пю к этому движению. В той части , ! триховывают левую исЪ! ле ы нхи корней. Поэтому областью отображение левой полуплоскостя,':, э лу о пастью устойчивости люягет быть только олгп и~ Так каь область устойчивости шцстся в пзрамсгрз, то этой б о ласти может н не быть; поз шцстся в плоскости только однопр рать !словно !стойчпвост этому необходимо прове.!' „егия области и с помощью как густопчпвости рассмат иваю .о.о-либо критерия.
После вах 1жр р ' т ли~аз действительные значения й. !сть дано харантсристпческое уравнение системы Лл ! )з ! 1 Ь)г=о ноторог выразим относительно параметра Лп /г — Лз — Лз — Х Вместо Л подставам )в, т. е. Л=)в. Тогда й=-)в' 1-вз — !в==(1-1-1(л, где 1?=в', У.=в' — в. В плоскости (1 и й' (рпс. 5.18) ст оим об ) строим область 11-разбиения. При частоте=.; ласти следует заштриховать слева при движении от в —, Областью, соответству ющей полпнол1ам, имеюл н л чорнсй слева от мнимой осп, б ет щнм паиболыпес число .. мой осп, улет область, зап~трихованная на рнс. 5.!8 в им, является лп она областью устойчивости ля: в им, я л .
чивости Для этого выберем, нз" ьу = , ьогда уравнение сводится к виду Л(Ллч Л-1-1) =0. Его корни Т/з Л,==О, 2 — 2 т. е один корень нулевой, а в два лежат слева от мнимой оси. Внутри об ' н число корней, расположспиых слева от мнимой оси, должно бь'" Рнс. 5.18. Выделение областей устойчивости, (й[1), л1(2), Р(8) — области, соответствующие различным значениям корней -~и:''н болыпе, так как прн этом происходит движсш1с в сторону тптрвСледонательно, этой области соответствуют полппомы, у которых 1гд(нг корня лсягат слева от лшнмой оси. Здесь существенны только дей'"йьные значения й, принадлежащие области устойчнвостн.
Они опре' я отрезком осп (1 лежащша внутри области В(8). Условя|о устой"'' ' рассмагрпваемой системы отвечают значения О<!'<!. ,.ль ': м. Контрольные вопросы ":~;,' Дайте строгое определение устойчивости динамической '"'ы (САР) по Ляпунову. Что такое критерий устойчиво- Ф! В чем достоинства и недостатки алгебраических и частот' нритсриев устойчивости САР? ';с,:В чем состоит смысл принципа аргумента? .4!)Сформулируйте и проиллюстрируйте на примерах частот- , '."Критерии Михайлова и Найквиста, используя АФХ.
1Ф..Сформулируйте и проиллюстрируйтс частотный критерий ,' чивости Найквнста с использованием ЛЧХ. чФ';Что такое запасы устойчивости по модулю и фазе? Что ',характеризуют? ,зэ:Что такое полоса прон)скания системы? ,:!Л;- Как построить области устойчивости САР в плоскости .,"го параметра? Что дает проектировщику САР выделение ;,,патей устойчивости? ',, АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ~л" СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ;,.'-::Задача анализа качества процесса регулирования заклю,,;,,..ля В НаХОждЕНИИ ряда ПОКаватЕЛЕй, ХараКтсрнвуЮ(цИХ ПЕ- ,:,... иную функцию системы и называемых первичными показа„..,.иыи качества.
Их удобно использовать при составлении тих„,.~вского задания на проектируемую САР. !-; В. данном разделе рассмотрены мстоды определения покавй качества регулирования. Основное внимание уделено 151 частотному методу анализа, который базируется на связи ве.»" щественной частотной характеристики САР, вычисленной разомкнутой цепи обратной связи, с переходной функциен с, .:,'1 ', при '', си.' ' стемы. Это позволяет использовать логарифмические харак.„ »те, ристики разомкнутой САР, необходимые для анализа ка:.', устойчивости по амплнтудно-фазовому критерию, так и качес ак ва регулирования.
Для опенки точности САР в установившемся режиме при:;!' действии детерминированных сигналов и возмушеннй нсполь зуют метод коэффициентов ошибок. 6.1. Методы анализа качества САР Качество САР или качество регулирования являются обоб.':; Шенными показателями системы, характеризующими: воч»ер.,,",: вых, переходный процесс; во-вторых, статическую точность си..' стемы при некоторых т»шовых воздействиях; в-третьих, точногть:,:- при медленно изменяющихся сигналах (19, 12). й Для оценки ка юства детерминированных САР выбирают ти..::::, поные (тестовые) воздействия, являющиеся наиболее неблаго:, приятными илп характериымп для данной САР (например, сту-," пенчатые функции: единичные; дельта-функции„воздейгтвия '-'., соответствуюп1ие движению с постоянными скоростью и уско-.,' рением, а также гармонические воздействия н др.) Для оценки стохастнческих САР применяют вероятностные.:;: методы, определяя динамическую точность САР по значению::» среднеквадратической ошибки или среднсквадратического от-;!:, клонення регулируемой переменной.
Вопросы анализа и синте- ';. за САР, функцнопируюших при случайных управляющих и воз-: мущающих воздействиях, будут рассмотрены далее. Качество регулирования при детерминированных воздейст-: виях можно оценивать: непосредственно, т. е. по эксперимен-;,'-'. тальным или расчетным кривым переходного процесса в САР;:!! косвенно, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
