Солодовников (950639), страница 31
Текст из файла (страница 31)
йб 00 бр бр Рис. 6. 12. Переходный процесс в следящей сис! еме 'ной ранее САР, рассчитанные на ЭВМ с использованием численного рования и определения интегралов методом Филона. 6.5. Вычисление переходной функции в САР с иеедипичиой обратной связью " )хроп(пиния структурная схема САР угловой приведена иа рис. 6.)З,а. Рассмотрим опред а Е йлщ)(ев 6.13.
Структурные схемы САР угловой скорости ваяв турбины: ()йьЬУнвощаязая схема; б — арсобразоаааяа» схема с слняяяноа обратной связью аз%та (з) 0,06(а+1) 1+руд (з) Х(з) з (0,33з+1) Иш дб зо йр Мш), Нб 2(1 Рис. 6.14. ЛЧХ аодоисте яы 07н (з) Игр (з) Ф (з)= !69 168 (в данном случае можно считать, что эта функция по отношению к упГ, лающему и иозмушающему действиям одинакова). Передаточные функ„„ сервомотора йгь(з) =2/з, нэодрома 2(з) =зл(з+1), центробежного ыаят.,~г йз=-0,09 (маятник считается безынерционным).
Передаточную функцию 1;,, гулятора легко получить аналитически.' Последовательность определения переходного процесса такая; 1) представ. ': ление структурной схемы системы (рис. 6.13,6); 2) построение логарифмических амплитудных и фазовых характеристик .';,'~ соответствующих передаточным функциям йга(з) и йгр(з) (на рнс.
614 . ' везде йго я йгр); .о 3) использование номограммы длн замыкания системы с целью нахождении логарифмических частотных характеристик, соответствующих передаточной функции (см. рнс. 6.14): ')!на~чихание из полученных ЛЧХ характерисгнк регулятора йгг(з) для " гйня лчх замкнутой системы, соответств)чашах передаточной функции е'Ы ПО ОТНОШЕНИЮ К ВОЗМуГцаЮщЕМу дЕйСтВИЮ (рИС 6.15) . Мтн (з) *'ЛЗЛГЗ) 1+ ЮН (З) Я!гр (З) * ' "!использование номограммы для определения вещественной частотной '„"'рнстнки с целью нахождения Р(ш) (рис.
6.16) по логарифмическим "" рнстикам замкнутой системы (см. рис. 6.15); уб:назбиение вещестиеиной частотной характеристики Р(ю) на три гра'!,(сы. таблицу на рнс. 6,16) с целью определения переходной функции (рис. 6.17) методом трапецеидальных частотных характеристик. р Рнс. 6.15, ЛЧХ САР угловой скорости вала турбины рм) АУ у уу м,г/, Рис. 6Л6. Вещественная частотная карактеристика аг. САР аъ к(г! Рнс.
8.17. Переходный процесс х(() в САР 6.6. Частотный метод анализа качества регулирования Данный метод, так же как и частотный метод определения' переходных процессов (функций), основан на использовании';,'~ интеграла и преобразования Фурье, приводящих в случае про-. извольных типовых воздействий и ненулевых начальных уело,.~' вий к поняти(о обобщенных частотных характеристик. Частотный метод анализа качества регулирования позво-": ляет по свойствам приведенной обобщенной частотной характе-:;1 ристики гт'((о), не вычисляя интеграла х (1) — -- — ~ йт (е() ((оь о судить о том, удовлетворяет ли функция х(1) условиям каче-,-„, ства регулирования или нет.
Как было показано ранее, в слу-:~ чае единичного ступенчатого воздействия и нулевых начальных,:!~ условий выражение для переходного процесса (переходной'"„. функции) принимает вид рр (е) = — ~ Р (о() — г(о(. д Эту формулу особенно широко используют на практике. Ока.::,,', зывается, что по свойствам вещественной( частотной характе1(и:!; стики Р((в) системы автоматического регулирования моткно'";,; судить о качестве регулирования без вычислений интеграла в':;:-, переходной функции. Рассмотрим некоторые из этих свойств 1„" 1. Достаточно близким переходным процессам соответствуют ' близкие частотные характеристики.
2. При анализе САР нет необходимости исследовать ее во ~: всем интервале частот от О до +со. Достаточно ограничпгься::; областью существенных частот (или полосой пронускання) Начиная с частоты ы, имеет место соотношение 170 '"" у при оценке качества регулировании вид Р(е() при ч)ь, можно не принимать во внимание. !,':,Установившееся значение к„„переходной функции х(1) 'о!начальной ординатс Р(О) функции Р(гп). :-',Если Р,(от) и Рт(вг) отличаются только масштабом по 'частот„т.
с. Р,(от) во всех точках идет более полого„чем "", то переходная характеристика х,(1), соответствую(цвя '", затухает быстрее хе(1), соответствующей Р,(ы), во столь'вз, во сколько масштаб Р,((п) по оси частот болтине мас' а, Р,((о) (рис. 6.18). Или чем шире диапазон частот веще,вой частотной характеристики Р(ю), тем быстрее заверпереходный процесс х(1) (рис. 6.!8, и и б). вр д п а и Ркта! Рис. 6.18.
Вещественные частотные характеристики и соответствующие иы переходные процессы: а — кереитеристнии Р1( ! и РН ы и б — переход ные пропессы к~((! и кт(г( д и/ ,,:: .8,18. Положительная не- Рнс. 8.20. Вещественные частотные „,„встающая вещественная характеристики САР, находящиеся на ,:е(яийстотиая характеристика границе устойчивости ,,; Время переходного процесса будет меньше, чем положе , твенная частотная характеристика. ~е:;:.-Исли характеристика Р(ю) положительна и представляет т:-. .невозрасгшощую функцию частоты Р((о)=:О; — <О .,"-:ВСех ю (рис.
6.19), то перерегулирование не превышает 17! с1И/17. ~1) низкочастотной 1тйи1 7. Если вещественная часто ная характеристика Р(ы) в го, ке гв=ы, имеет разрыв нспр у рывности, т. е. Р, (ы) =се, то з„„'" означает, что система находите — «О на границе апсриодической не —, сгсв устойчивости и в ней происхо,,д незатухающие гармонические ко!-. лебания с частотой ы, (рнс ст 6.20), Наличие острых экстрсму,, мов в частотной характеристике. Р,(гв) свидетельствует о наличия:,'г Рис. 6.21.
Вегдественная чнстатная характеристика, кстерей потеет- медленно затухающих колсба,,'' ствует монотонный переходнмя ний. Качество процесса повыши„":.:.. процесс ется с уменьшением крутнзнь~,') частотной характеристики при отсутствии острых экстремумов.'.- 8. Если производная г(Р7г(а — отрицательная неубывающаяе непрерывная функция от г» (рис. 6.21), то процесс монотонен,.„':", а время регулиронания 4п Гр) —, ми где гв — частота, определяющая интервал, на котором веще, ствеиная частотная характеристика положительна. 9. Если вещественная частотная характеристика положи-."! тельна на интервале 10, ге„1, то время регулирования Тп боль.: шс, чем и/вы, т.
е, Тр) гт(в„ 6.7. Определение значения передаточного коэффициента (или добротности) астатической системы по ЛАЧХ Передаточная функция САР в разомкнутом состоянии, об-";: ладающая астатизмом и-го порядка по отношению к управля",! 1ощему воздействию, может быть представлена в виде )р,( ) дИе(4 еч Следовательно, выражение для ЛАЧХ имеет вид Ет(ге) =-1лп й — и Ет ге+Ею(йт,((тв)). При значениях гв, меньших значения первой сопрягающей ча:";.'.„г стоты гв,= ЦТ„можно приближенно написать 1лп (гв) = 1лп й — и 1лп гв, 0 «ге с:гв,. (6.22);.
Прямую, описываемую уравнением (6.22), называют низкоча "'~ стотиой асимптотой ЛАЧХ. По ней достаточно просто опреде':::,.:; лить передаточный коэффициент й или добротность САР пр"-;',- любом порядке астатизма (первый способ). 172 "71знтельно, при ы=1 выражение (6.22) сводится к виду ч(гв) ~.,=1лпй, следует, что значение передаточного коэффициента """' ыг выраженое в децибелах, определяется ординатой низтной асимптоты 1т„(гв) при значениях уголовой ча' пп равной единице (рис.
6.22). Рнс. 6.22. Определение передаточного кгвффн- цнеита аститическоя САР по ее ЛАЧХ ".";;,втических системах выражение для принимает вид ,""ч(гв) ) „„, 1лп й, „,;следует, что продолжать низкочастотную асимптотудо ,,Вся Ге=1 ИЗЛИШНЕ, таК КаК Эта аСИМПтОта ПрЕдетаВЛяет , ';;,параллельную оси частот, и значение й в децибелах „','~зсстоянию этой прямой от оси частот гв.
й способ определения й заключается в следующем. им низкочастотную асимптоту Ет„,(гв) до пересече- ~З~Еью частот (см. рис. 6.22). В точке пересечения ге=ге, „'вч(ге) ~ „. „„=О. 'ательно, согласно выражению (6.22), ;...й, ч 1лп сы ';ппичение й равно значению угловой частоты ге, в точке ,, иия низкочастотной асимптоты с осью частот в степе- ;~йвной порядку астатизма системы.
173 е(') =а(1) — ~аИ вЂ” ) й() (т. (6.24) о Предположим, что воздействие й"(1) является функцией. „' имеющей г первых производных на временном интервале 6<::,: (1<Т. Тогда функцию у(1 — г) в подынтегральном выражении",! (6.23) можно разложить н ряд по производным от воздействия:,:,, а(1): 8(~ — ) =-8 (1) — й (О+ —,"К(Π— ". 1 (6.23) о где остаточный член — 8.Н вЂ” Ат), 0(А(1. 0(т(т. Подставляя выражение (6.25) в уравнение (6.24), -получим:;:: новый ряд е(г) =Сок(г)+С1к (г)+ о к (г)+ + с- кс — п(к)+ к (6.26):: 6.8. Коэффициенты ошибок системы Определение точности САР в установившемся режиме ра, боты, а также при медленно изменя1ощихся воздействиях яз ляется составной частью общей задачи анализа качества САР Исследование точности САР при медленно изменяющихся воздействиях можно проводить при помощи коэффициентов ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
