Солодовников (950639), страница 33
Текст из файла (страница 33)
)1 2е х лх. е мга (5) й и г 5 о» (а) (.1) ': х Два интегрируюгцих звена представляют собой математичес- " кую модель инерционного объекта регулирования. Система из-.." меняет уровень регулирования переменной х(() по оптимально-:- му (по быстродействию) закону при ступенчатом изменении,' входной величины до(() и ограниченном значении ускорения:,',: и(() регулируемой переменной (в структурной схеме это огра- ., ничение должно быть представлено нелинейной статической х« рактеристикой типа насыщения) . Рассматриваемая система состоит из двух частей — форми-.',„, рующего звена 1 и инерционного объекта 2 (см. рис, 7.1). Н.
Рис. 7.1. Ст Структурная схема (беа обратной связи) системы управления инерционным механическим объектом "" е трех параллельно соединенных звеньев при ступенчатом 'вйствии де(() формируется прямоугольная знакопеременная -' '' ня сн((), имеющая в системе управления инерциошаым "мйтом в соответствии со вторым законом Ньютона размер")';,,ускорения, Первый интеграл от св(() при нулевых наа'":)ййх условиях представляе~ собой треугольную функцию ";: —,'-' закон изменения скорости движения инерционного "' 'та; второй интеграл от тэ(() является искомой реакцией ',:;,:,-оптимальной по быстродействию системы И",м(з).
Процесс ':,'-: —,оптимальный в смысле монотонности и минимума значе' )Времени переходного процесса Т„=Т,. при указанных "'кт ичениях на значение ускорения сэ((). :.::труктурная схема оптимального управления инерционным '"'ятом с обратными связями (положительной и отрицатель- ",'1)оказана на рис. 7.2. Обозначим передаточную функцию 1К«7.2. Структурная схема (с обратными связями) системы управ- ления инерционным объектом ,,'::системы через Ф,м(з). Учитывая выражение (7.1), не- , 1((гй показать, что ;~М(з) = ))т,р1 (з) '.чх и..;вима Ф,в~(з) с главной ООС является оптимальной по одействию, имеющей в сносм составе формирователь опти,ьнбго управления тэ(1).
Входным сигналом системы являет,''йтупенчатое воздействие до(1). д-"' ° 181 «рл юл! ум(о "7 В период разгона О~А(Т (п/2 (рис. 7.3), когда ускорение':.' ц(=((гх/((/г объекта сохраняет максимально возможное значе- ';,,' ние а(,„, переходный процесс по перемещению определяют вы-;( ражениями х(Ф)=- — тп „„Р; О(/< Тм„,/2; ! х(/) —.. 0; г <О. Переходный процесс для всех значений х(1), включая перно можения Т (,/2~/~Т (,, может быть составлен из пледу а('(( трех парабол 1рис. 7,4): 1— у деляется выражением (7.2) всех р мО; 2 — сдвинута по ос р вправо на Т,„„/2 и имеет пос ге ную по значению вторую произ у ную — 2в „; 3 — сдвинута вп на Тамп и имеет по модулю зн Рис, 7.4.
Предстаалеиие кривой ние второй производной, т. е. оптималыюго переходного про- Выражение для оптималь це: са трама пара((оламл переходного процесса можно и ставить в виде + 1 1(ума,(/.-Тм(„)г.1 (/ — Т и,), (.де 1 (1) 1 ~1 — — м(п ) и 1 (/ — Т (и) — единичные стУпенчатые::" функции с соответствующими сдвигами.
Предел функции -; Хор( (а) 1 г 1(п( тор( (й) тор( (оо) ' 4 ка(макТм(п. Правую часть этого выражения при заданных условиях обозна-:,:: чим через 1 о йе — 4 тпма„Т П,=СОП81. 182 а а Рис. 7.3. Оптимальный переходпый процесс; а — оптинааьна» функки» перека~пенек «ПН б— ускорение и((! (7.2) д тор. ющих опре. для и тоян- водразо а че.
вша . ного рсд- (7. 3) ение до(1) =сонэ( характеризует ступенчатое управляю::;,воздействие, которое нужно приложить к астатической си- ' Е.„(7.1) с оптимальными характеристиками, для того чтобы """'пить переходный процесс вида (7.3). ,- реми Топо, необходимое для перевода системы из одного со- ' 1(ия в дру~ое, является суммой, состоящей нз равных ини"(алов Т « /2 разгона и торможения, Действительно, на ниле разгона 0(1п,.„<7'ппп/2 уско)гение инерционной нагруз ;.~~жет постоянное максимальное положительное значение ';-'„, П(.реходные процессы по скорости и в координате х еляют выражениями. г,„1г ь(4)'(М)( -= ~ тима„(/) (// - =.
те(пм,,/,' о г г„„пд АРФ -= ~ ~Я/и — —— ~$тервале торможения Т,п/2 < й р„< Т,„имеем соотвенно: (и !а(й)( = — ~ тп „„(й)д/=с(тп „,Т,„/2) — то,п,„.й; г ((г п1(» * Ф( = ') ~(г)(//= (и макТм(п/8) — тппикР/2 ,Мя коптимального переходного процесса Т,„при заданном ,"имальном ускорении щ„„, зависит от значения приложена;ступенчатого воздействия, и его определяют соотношением ':;.Ф!(и(п ==' 2 ) Ко/те(спек.
(7.4) /!в(аняималы(ое время Т (, переходного процесса, соответствуо оптимальной системе (7.1), имеющей оптимальные ча,,:(тые характеристики, зависит от значения управляющего 4(се/пчатого воздействия до(1), или начального рассогласовасм. формулу (7.4), Поэтому оптимальную частоту среза „,, мы нужно определять для ступенчатого управляющего ,„,действия, равного не единице, а значению, выбираемому на ,,, папин рассмотрения конкретных условий работы системы.
,,;,м аначением, например, может служить наиболыпее знаначального рассогласования, при котором еще возможно ное рассмотрение системы. ,:;.Необходимость введения в системы автоматического регули,,Вяя корректирующих устройств можно пояснить, рассмот- ,, ',))Х влияние на изменение частотных характеристик системы. 183 Пусть СЛР имеет ЛФХ >Р()ю), изображсвнуго иа рис. 7.5, а (кривая ) Система имеющая такую характеристику будет неустойчивой зхли се г, ' билвзации можно уменьшить псредагочпый коэффициент й (крквая 2) правило, коэффициент й уменьшать нслыя (от значения й зависит г к.а к гтзт! че окая точность сисгемы) В этом слука' необходимо скорреклгровать ф АФХ иа средких частотах (ы~ ..
г шз) так, как это воказаио ва рис. 7'' у ь орм 5, и редположим, что структурная схема САР задана и прпвек виду, покачаяному на рис. 7.6. Система состоит пз: объ'нли неизменяемой части, включающей последовательно Рнс. 7.5. Коррекция ЛФЧХ САР (кривая 3). система станет устойчивой и обеспечит заданную точность >к~у. *!, лврования. Это может быть реализовано при помощи корректир>ющсго '„,' устройства ЛФХ, показанная на рис.
7.5, б (кривая 1) должна соответствовать >тг й в~вой системе. Однако система не имеет достаточно>о запаса устгяшивош~ к . кривая пересекает окружности вещественной круговой диаграммы г бо ~ь- ", шпми значевнями индексоз Р„. Это означает, что переходный процесс и а-:.'„. г ой системе будет колебатшьным. Уменьшение передаточного коэффиппгн-," та й ие может сущесгвенно умеиьшигь склонность системы к колебаикям Но если при помощи коррсктвругогпего устройства скорректировать форм ЛФХ: т к, а, как это показано на рис.
7.5, б (кривая 2), т. е. создавая положителььый',"~' о у сдвиг фазы в интервале частот ыг ..ыь то можно обеспечить достатошый запас устойчивости к качественные показатели системы. б Пусть СЛР имеет ЛФХ 1-го рода (кривая Л пис. 75, в). Требуется, что- ы система ис имела установившейся ошибки при подаче аа ее вход воздей- ствия в виде пост<>явной скорости. для лаго необходимо, чтобы ЛФХ;>:; разомкн>той системы прк частотах, стремящихся к нулю, проходила влсль;ч огрицательвого направления не мнимой, а вещественной осв (кривая '), что достигается введевием в систему дополнительного интегрирующего звена.
Получим систему с астатизмом 2-го порядка, которая не обладает трсбуезк й устойчивостью. ~!оэтому необходимо скорректировать ЛФХ системы так,:зк показано ва рис. 7,5, в (кривая 3). В автоматике применяют следующие способы коррекции ." динамических характеристик САР: 1) последовательную коррекцию (корректирующее устрой.::-:' ство нключают последовательно с усилительно-преобразующньг;;:; устройством и объектом регулирования); 2) параллельную коррекцию (корректирующее устройстгго;,;;, включают параллельно усилительно-преобразующему устрой ству); 3) корректирующую обратную связь (корректпрующее "',-:, устройство включают встречно-параллельно, охватывая усиля 'з тельно-преобразующее устройство системы в качестве элемента местной обратной связи); 4) комбинированную коррекцию.
184 Рис. 7.6. Структурная схема САР с последовательным карректиру>ощип устройством и корректирующей обратной связью 'пенные элементы с передаточными функциями И'о(з) н ' )1 последовательного корректирующего устройства (ПЬ;У) "'едаточной функцией Г'в(з); корректирующей обратной й::,'(КОС) с передаточной функциеи Я(з), охватывающей "" 1(7 (з). Передаточная функция САР, разомкнутой в ме""змерения ошибки, имеет внд (7.б) '' Едаточные функции )к'ж(з) и ))то(з) заданы в виде апа,"'ских выражений или соответствующих им частотных ха"'пистик. Задача заключается в определении таких переда- ",", функций %'л(з) и Я(з) последовательного корректирую,'„;:убтройства и корректирующей обратной связи, чтобы сн- .': (7.5) обладала необходимыми показателями качества показателями могут быть: ~.'-'.статическая точность системы при типовых входных воз", нях (определяется порядком астатизма), а также коэфйты ошибок Сг и Сз, ":„-",время 7„„переходного процесса, вызванного единичным :пятым управляющим воздействием; ,.,;г„йиачеггие (в процентах) перерегулирования о, вызванноенчатым управляющим воздействием; ,":Максимальное ускорение пгшзх, с которым должна изме...
н',регулируемая величина; , ' запас устойчивости системы по фазе Т. ;'Ййнтезе системы не обязательно задают все показатели менно: можно учитывать лишь некоторые из них. :;, 'Вимуществом ПКУ является то, что они могут быть реа,,„,впы в виде простых пассивных или активных ИС-филь,:;-:)га серийных или заказных микросхемах. Перечислим недо- П(хУ: $~-': эффективность их действия существенно снижается ,.,,вгтвие непостоянства параметров и характеристик основ'г~(лвментов системы (при применении ПКУ к характеристп- 185 кам остальных злементов системы следует предъявлять поп) щепные требования); 2) дифференцирующие 1сС-фильтры чувствительны к пом,,:-' хам и шумам, Теперь перечислим преимущества КОС: 1) КОС уменьшают зависимость динамических сво11ст„,) САР при изменении параметров и характеристик элементов'„': входящих в ее состав; 2) питание КОС обычно не вызывает затруднений, так как'." они включаются на выходе системы, где развивается значнтелл,.' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
