Солодовников (950639), страница 36
Текст из файла (страница 36)
ед., а по графику -'-'-";уз (Рмэх) опРеделвют Тмэх=3,75п/ю,р — 0,3 с, откУда — — 39,2Цс; «а::, мах .ыгим образом, частота среза желаемой ЛАЧХ должна находиться в 'не 39~<о«в~~55 среза желаемой ЛАЧХ выбирают равной 40 1/ц После этого про'ереднечастотптго асимптоту желаемой ЛАЧХ с наклоном — 20 дБ/дек. определяют [Рмы!=-Рмм« вЂ” 1 =0«25.
На номограмме линий равных Р(ю) (см. рнс. 7.9) кривые с индексами 1,25 и — 0,25, т е зоб н Раа — 0,25, вписывают и прямоугольник, стороны которого "'~~. В результате по номограмме определяют значения: 1ш=+!5 дБ, лее сопрягают низко- и среднечастотную асимптоты желаемой («отрезком прямой, имеющим наклон — 40 дБ/дек. . ййпльэуя формулу (7.9), находим наиболъшее значение сопрягающей "'«М«-мз', прв которой еще 7~)т,. частотную аснмптоту сопрягают с высокочастотной частью ЛАЧХ ; На устойчивость системы и иа ее качество высокочастотная асим';-:,:!Вшкет незначительно, поэтому дли упрощении корректирующего уст- сопряжегше осуществляют отрезком прямой с наклоном — 40 дБ/ 'мбв/ дальнейшем желаемая ЛАЧХ совпадает с Еш[)уз).
Проверку нали- в фазы у, проводят с помощью формулы (7.10) ' '' роеиная желаемая ЛАХ может быть уточнена с использованием но.приведениых далее (синтез последовательного корректирующего устройства). Пусть ая часть САР имеет передаточную функцию (7.21) и построена ЛАЧХ, удовлетворяющая требуемым показателям качества (см.
' ')[ . Из желаемой характеристики Егп[йум) САР вычитают характе- ,'.7 [%'а) и находят желаемую ЛАЧХ последовательного корректирую- ":.Т а (см. рис. 7.!6). По этой ЛАЧХ определяют передаточную р КУ в виде ''':'-:„, ~='"') 1='.""-') ~ — „',,+ )~ — ',,+1) кая схема пассивного корректирующего контура, соответствующая передаточной функции, показана на рис. 7.!7.
С! «йг Рис. 7лй. Пример нахождения желаемой ЛАЧХ и синтез последовательного корректирующего устройства рвв. 717 Электрический пассивный корректирующий контур Наклоны. дв!дек н ннтераалал й(т,з+ !) ! з' (7 сз+ 1)(Т25+ !) — 20 ) а(т,з+1)' ! з(Тсз+ !) (Тзз+!) — 00 ) 20 ! — 2 ( «; (трз+ 1) ! з.с,т,з -г1) (Т,з+1)' — 20 ) й (т,з 1 1)' ! л(Т,и+«у (Т,з -Ь1)з — 60 вт Рис, 7.!8. Типовые ЛАЧХ САР 7.6.
Номограммы для определения запаса устойчивости, показателей качества и коэффициентов ошибок САР по ЛА«?)( ЛАЧХ ?.«п(?(7) систем часто можно представить состоящи«, ' ич следующих основных отрезков (рис. 7.18): С0 (сре«(н ««8 частотная асимптота) с наклоном — 20 дБ/дек, пересекаю!д (ий Смйа ось частот в точке, соответствующей частоте среза со.„; Ац, (низкочастотная асимптота) с наклоном — 20 т в децибелах нз'.: декаду (где т- — порядок астатичма); ВС с наклоном — 40..2 — о0 дБ/дек (соединяет низкочастотную асимптоту с отрез ком прямой, пересекающим ось частот); ?)Е (при высокий« частотах).
Высокочастотная часть /!АЧХ мало влияет на ка",;. чество системы и в первом приближении может нс приниматьс«(2 во внимание. Поэтому ЛАЧХ можно подразделить на ряд ос';;" новпых типов и для каждого пз нпх составить номограммы, по.::с зволяющие связать основные параметры ЛАЧХ с показателями) качества САР. Номограммы составлены для мин««мально-фззсм!-, вых систем и представляют интерес ис только для анализа, ИЯ«2 и для синтеза корректирующих устройств САР. Далее рассмотреиы лишь типовые ЛАЧХ мипимально-фаз~::;~. вых астати!еских систем 1-го порядка.
При этом можно «см'зь делить четыре основных типа ЛАЧХ. Они имеют низко- н срсд'-'„"., нечастотпыс асимптоты с одним и тем же наклоном ( — 20 Ди(::, /дек) и отличаются друг от друга наклоном в интервале с«асто~!! (оэс... вз) (отрезок ВС на рис. 7.18) и в интервале частот:=2 (вз... ао) (отрезок /)Е) . Передаточные функции и наклон«м аспмптотических .1?АЧХ в указанных ш«тервалах частот приве::-;". дены в табл. 7.2.
Кажстая из типовых ЛАЧХ (см. табл. 7.2) полностью сспР~-'-.,' деляется четырьмя параметрами: передатрчным коэффициеи ''; том, или добротностью, /«и сопрягающими частотами вс«1/'с',,: 202 Таблица 7.2 Передаточные функции 82(з) для типовых ЛАЧХ ,'„;Ф/Тт, вз=1/Тз Однако удобнее пользоваться совокупностью щих четырех параметров: ордипатой ЛАЧХ Ес при в= '~,";частотой среза в,р и относительными сопрягающими час- И вс/в«р и вз/в«р аждому типу передаточной фуниции соответствует своя номограмма, е««сяюпсая определять показатели качества, запас устойчивости н .сочность ' "ы непосредственна по виду типовых ЛАЧХ, заданных пзрамстрамн ГВ! В,/СО«„; О22«В« р.
"я астагичссьих САР 1-го порядка зги номограммы приведены, напрсс- ;'-('перебеге 119]; для статических и астатнчссьих САР 1-го и 2-го поря,ща спсщиальные альбомы (Ю]. Аналогичные номограммы могу~ быть ы и для других типов ЛАЧХ. Кривые намогралсмы представляют со- ;иавссссслсосги нссссалслческ~их показателей: а; Т„н в„/!О; в,рСс, в,р'Сз и ',;~ниоситсльссой сопрягающей частоты вс/со,р при различных фиксирован- ;,значениях 1.2, вз/в, р (где о — перерегулирование, %; Тр„— времи пере- процесса; т — запас устойчивости по фазе; С, к Сз — -коэффициенты ' ", кслорыс определяют точность системы при медленно изменяющихся ющих воздействиях).
Номограммы построены для значсний Ас, рав- лйй; 70; 60; 50; 40; 30; 20 дп, и значений соз/в«р, равных 1; 2; 4; 8. ,; Вособ применения номограмм для определения перечисленных динамо- :.' показателей, соответщвующих какой-либо конкретной ЛАЧХ, относя н одному иа четырех типов (см. табл.
7.2), заключасхся в следуса- ;.'",1«,апредессяют тип рассматриваемой ЛАЧХ и выбирают соответствующую вы м).', тэл), находят параметры ЛАЧХ ьн вс/в,р« в,/в,р, .в«р н при помощи „й(Х, проведенных в нолсограмме, определяют динамические показатели. сеч)ример. Допустим, что имеется ЛАЧХ П типа (рис. 7.19) с параметрами ; вс/со«р=-004; васса„,=2; 2.— --1 й!айсйачала выбирают номограмму для т — ! с отметками 5=60 и соз/в,р= .,".На осн абсцисс (вс/в,р) отмечают точку 0,04, и из нее проводят перуляр;со пересечения с кривыми номограммы.
Н результате получают ..Ые динамические показатели: а=45«с«; Трв,р/%=0,75; со«рС2=0,025; :.'.,'з — 2,2; у=58". .значения параметров ЛАЧХ отличаются от имеюпсихся в номограмме, ',, вмнчесьяе показатели могут быть определены по кривым номограммы З~)««зыащи интерполяции. 4С й«)мограь«мой можно танже пользоваться в тех случаях, когда вместо :;:апериодичсских звеньев с одинаковыми постоянными времени имеется 1'-:.нолебательиое знено Ошибка при этом будет уменьшаться с убыва"ййоэффицнента затухания Ъ колебательного звена. ;с, йг, г тпз цт.
шр «У ы з ззз асв аш аш,,у „ з аш рзс азг ар« „ь Рис. 7.19. Определение динамических показателей системы по номограмме: в — Лая ««тнпе; б — лист наматремм «крнвые: « — прп ы СП 3 — прн е ы кои 3 прп и: « — прн Ты «10; 6 — прп т) Следует отметить, что номограммы часто можно прнл1енять не только в!1 случае передаточных функций (см. табл. 7.2), имеющих кратные полюса и'~с нули, но н в случае передаточных фуннцнй, не имеющих кратных полюсов-';;;: и нулей. Одиано необходимо, чтобы ворядоя числителя и порядок знаме-"".' нателя рассматриваемой и соответствующей типовой передаточной фуню«ни.,:,'., были одииановы.
Тан, например: номограммой, построенной для ЛАЧХ И типа, можно пользоваться н«" случае систем с передаточными функциями вмда й(с,с+ 1) (т,з+ Ц з(Т,з+!) (Т,с+ 1) (Т,з+1)' (7.2л« т'. номограммой ТН типа — в случае систем с передаточными фуннциями!' аида й(с,з+1) з(Т,з + !)(Т,а+1) (Т з+1)! (7.2з).' номограммой !'тг типа — в случае систем с передаточными функциями ьярд!', й (т з + 1) (таз + !) з(Т,с+ 1) (Т з+!) (Т а+1) (Т а+1) ' (7,24) '( Правило переходов от передаточных фуннций (7.22) — (7,24) н переда. *",.' точным фуннциям табл.
7.2 состоит в том, что две соседние постоянные вре '' ',:." менн Т«и Тсю заменяют двумя одинаковыми постояннымн времени, опреде -:.,", ляемыми по формуле Т,,= УТс,т Ошибка в ЛАЧХ, которая получается при замене двух соседних неона наневых постоянных времени (Тт н Тте«) одной постоянной Тат+и пр";=",., !)Тте~~4(Т, ие превышает 2 ди. 204 Контрольные вопросы '"';,, Сформулируйте задачу синтеза корректирующего устрой''::;,САР. Что представляет собой квазпоптимальная переход- 1!функция системы? ":'Дайте определение желаемой ЛАЧХ. (Почему при этом ' р не учитывать соответствующую ЛФЧХ?) ,':;::Какова связь между частотной характеристикой разомкну-~щстемы и вещественной частотной характеристикой замкну- САР? ::'Какова последовательность процедур при синтезе послезтельного корректирующего устройства? Корректирующей «Й обратной связи? "::,Сформулируйте особенности синтеза комбинированного и'итирующсго устройства (последовательного КУ н КОС).
"-,Какие используют аппаратные средства для технической " ации КУ в САР? ;-': —:":::Какова структура номограммы для определения запасов, пвости, показателей качества и коэффициентов ошибок 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ГОСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ "щественпым отличием нелинейных систем от линейных с -'":ареппя передачи и преобразования сигнала управления ,, 'я зависимость «мгновенного» передаточного коэффпци;;":-,"-~(«езынерционного нелинейного элемента, входящего в со::":;~(елинейной САР, от значения входного сигнала.
Эта осо„,' ть не допускает применения рассмотренных ранее ;В расчета линейных САР к нелинейным системам. Б по- „. Х возможно также возникновение специфического авто- ))телы«ого режима работы. ):„)данном разделе рассматриваются специальные методы ,:за нелинейных систем, а также методы определения пара- и:автоьолсбапцй (10 20). йт 8.1. Нелинейные системы. Типовые иелииеииые характеристики , содержащие звенья, динамику которых определяют ,„йиыми дифференциальными уравнениями, относят к не- системам, включающим элементы с типовыми е. -' 205 нелинейными характеристиками, описываемыми завпспмосл ыо Хвых=~(лвх).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
