Солодовников (950639), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Ас/а, (8А) заявя релейной характеристики :ясцийс от амплитуды входного сигнала. " ':случае петлевой характеристики в том же режиме колеба;услейный элемент заменяют линейным звеном с введением " водной (8.5) ициентами усиления А,. ь', (8.6) : я петлевых характеристик гистерезисного типа значение с/с "а получается отрицательным, т.
е. производную в уравне"'йч8.5) вводят с отрицательным коэффициентом. Эта произ' 'я дает запаздывание в работе звена. Первый член уравне- ~118.5) играет точно такую же роль, что и в уравнении „.т, е. является идеальным линейным звеном с коэффици- усиления с/; второй член означает, что при рассмотрении ; 'рмоники иа выходе звена запаздывание реле, выраженное ., ейно гистерсзисной петлей, можно заменить линейным за,ванием в виде производной от входного сигнала с отриЬсным коэффициентом (с/,(0).
;,,'1йким образом, ограничиваясь рассмотрением 1-й гармони,й.::выходе релейного звена при синусоидальном входном ,„: 'е, нелинейное уравнение релейного звена заменяют ли- м вида (8.3) или (8.5). Такую линеаризацию называют ,„: 'нической линеаризацисй нелинейных характеристик пото-,'%го/ она связана с разложением нелинейных колебаний на .,оиические составляющие. Величины с/ и с/с называют гар(йт!некими коэффициентами усиления нелинейного звена, или : ', сщиентами гармонической линеаризацни. ,.;три обычной линеаризации нелинейную характеристику за- .,Ют прямой линией с определенной крутизной й, которая не ,,:, т от входной и выходной переменных х н у релейного а,ента.
Принципиальное отличие гармонической линсариза.':,)Мтоит в следующем: а) при ней нелинейную характеристи'~аменяют прямой линией, крутизна которой с/ зависит от :.; туды входного сигнала; б) она позволяет вместо нели- 1б — 3591 нейного звена получить линейное, коэффициент усиления кот рого д зависит от амплитуды а входного сигнала; в) она да возможность определять свойства нелинейных САР методам„.', линейной теории автоматического регулирования.
Гармонические коэффициенты усиления а вычисляют „',.';. формулам (8.4) и (8.6): для идеальной релейной характеристики 4с 9=-— для характеристики с зоной нечувствительности 4о - ° l й' гт= — ' )у 1 — —, (и> Ь); па а для двухпозиционной релейной характеристики с петлей:,.' гистерезиса 4с . ° Г Ч !' 1 Я я яа Г а" 4сй гу,.= — —, а> Ь; па" для трехпозиционной характеристики с гистерезнсной петлейу 2с ( ~/ й, 1 / О, ) 2с (йя — й,) — а>Ь, и т. д. (см.
например 120)). Графическая зависимость коэффициентов гармонической лй:,:! неаризации от входной величины а для трех типов релсйных характеристик показана на рис. 8.26. 4Р хг ма «Х. тгй Рис. 8.28. Завэснмость козффнциентов гармонической линеариаации от амплитуды колебаний на входе реле "~Гтармонический коэффициент усиления д уменьшается с уве'"''"" нем амплитуды а, начиная со значения а=Ь)~2„так как ""пцнна на выходе реле остается неизменной (у=с) прн уве-:"'рнни входного сигнала (х)Ь). Коэффициент г!ь характсри"':щнй запаздывание вследствие наличия гистерезисной петли, "" е уменьшается по модулю с увеличением амплитуды ,:;Яоэффиг1ненты д и а, для всех типов релейных элементов "";-больших амплитудах сближаются друг с другом, так как с "'!гчением амплитуды влияние зоны нечувствительности и ' ' резисной петли на работу реле становится менее заметной.
8.7. Определение амплитуды ам частоты ш, и устойчивости автоколебаний ',::,":,я(етод гармонической линеаризации позволяет решить две """' чн; 1) выявить автоколебания в нелинейной САР; 2) найти "аметры автоколебаний (амплитуды ао н частоты со,), Рас- зе:1-'я задача. Для ее репйення используют различные критерия. 11аиболее 'ым является следующий. Если автоколебания устойчивы и определи;";"амплитудой а„ и частотой ыч, то случайное увеличение амплитуды на 1чрдпшкно вызвать постепенное уменыпение амплитуды колебаний до ' *'денкя се с установившимся значением аь т.
е. исследуемый процесс я сходящимся. )йсри случайном уменьшении амплитуды процесс будет расходиться и ', тьсн ,к ас. При неустойчивых автоколебаниих процесс протекает в ,, " и направлении. Прн увели юнии амплитуды на Аа амплитуда колеба,'„'121одолжает увеличиваться, а при уменьшении — уменьпйаться Согласно "' иго устойчивости Гурвица, если характеристическое уравнение владеет 'рпи, расположенные в левой полуплоскости, кроме пары мнимых со' ойных корней на мнимой оси, то все определители Гурвица положи, ей кроме предпоследнего Л ~ =-0 и последнего Л =а»Л» ',Оьбщимв условиими устойчивости колебаний в системе являются ,»1':;1)ь при значениях ас и юс, отве- К устойчивым автоколебаниям, пследний определитель Гурввца да ';,-':уз.», (ае а.! =О, 'зй)) все определители Гурвнца для , 'теристического уравнения замкяелинейной системы после гар ,гх лг ской линеаризации при увели ггпу , Й:амплитуды а„на Ла остаются нтельными; гй)ьвсе определители Г1рвипа для Рис 827 Структурная схема нели ..
'аае характеристического уравне- нейной САР: ;,;,,""!три умеиыпенин амплитуды ан Лч — линейная часть: нз — нелинейный 'лйнуа остаются положительными. ялемент ... е А» 1 и йю которые становятся отрицательными '»!':(»ттоследний критерий должен соблюдаться при малых отклонениях от зна„й частоты автоколебаний сос на ~Асс 1бн 227 (рис.
8.28, а), то нет действительмогут существовать автоколебаиня ха= йг(/то) хз, х,=/ ~ — ) к,=дг/о ~ — ) к,; х,—.х, /А 1 Л/, ~ — ) йу(,/ю)+(=О. (8.7) 228 Па рис. 8.27 показана структурная схема нелинейной САР. Для липей ной ее части можно записать где (Г(/ю) — АФХ линейной части системы. Для нелинейного элемента где /(А/а) — эквивалентный комплексный коэффпщиент усиления, который показывает, во сколько раз )-я гармоника на выходе нелинейного элеысага больше амплитуды А синусоидального входного сигнала; /о(А/а) — нормиро.,';.У ванный комплексный коэффициент усиления.
Уравнение свободных колебаний: Праравнивая к нулю отдельно действительную и мнимую части комплексной р переменной, получим два уравнения с двумя нензвестнами: частотой ы н ', амплитудой (А/а) колебаний. Если в результате решения этик уравнений ы будут иметь действительные значения, то колебания в системе возможны.."' Решенве может быть получено графически, для чего уравнение переписыва- .'-', ют в виде Годограф — уйг(/то) при изменении частоты ы от — со до +оо представляет:, собой АФЧХ линейного элемента разомкнутой системы, увеличенную в Л' ':-' раз; годограф Хо(А/а) прв изменении амплитуды от О до оо — амплитудную характерлстнку нелинейного элемента системы (рнс. 8.28). Пересечение '.,) АФЧХ и амплитудной характерпстики нелинейного элемента определи т ~! частоту и амплитуду возможных автоколебаний.
Рис. 8.28. Варианты взаимного расположения на комплексной плоскости АФЧХ линейной части системы и обратной эквивалентной характеристики нелинейного элемента ",Кепи характеристики не пересекаются ';гяначений частоты ю и в системе не ""ечной амплитудой. Если характерн"" касаются друг друга (рис. 8,28, а), '" схема находится на границе устой- Изменением параметров нели- звена можно устранить касание '' теристик, т. е.
подавить автоколе"'''-'в СЛР. ',ЧС асхата автоколебаний определяется ЧХ йг(/та), а амплитуда — по об- ЛФЧХ нелинейного элемента. :,Кади характеристики пересекаются в '" точках (рис. 8 28, б), то осуществпроверка устойчивости автоколе'"й (рис. 8.29). Точка /т' с частотой '' ответствует неустойчивым колеба':,.в точка М с частотой ыз -- устой- ';;Ксйи рассмотреть установившиеся ии в точке Л' и увеличить их по "'гуде иа б(Л/а), т. е. колебания ойтут и будут иметь амплитуду "'"г+8(Л/а), то, согласно амплитудно' йбму критерию устойчивости, систе- вается неустойчивой. Точка ЛГ, охватывается ЛФЧХ, и колебания :возрастать.
и уменьшении амплитуды на 6(А/а) система оказывается устойчивой. """ь/уз не охватывастся АФЧХ, н колебания будут затухать. , ';пн в такой системе начальные колебания были меньше, чем (А/а)ь ПКОЛЕбания не возникнут. Если рассмотреть точку М, соответствую- ''„:/частоте ыь то при увеличении амплитуды колебанвй на 4(Л/а) систе':айовипся устойчивой. Точка М, не охватывается ЛФЧХ, и колебания ,'Шаштся. При уменыпеиии амплитуды на б(Л/а) система становится ивой.
Точка Мг охватывается АФЧХ, и колебания возрастают. Сис- .';8)вреходит в режим, соответствующий точке М. , „'вк, если точка амплитудной характеристики, соответствующая увели- ...амплитуде (Л/а)+б(Л/а), не охватывается АФЧХ, то рассматривае- мйглебания устойчивы; в противном случае — неустойчивы.
ьМ задача. Пусть САР описана нелинейным уравнением ,йр)х+М(р) Г(х, рх) =-О, ' с допустимой погрешностью может быть заменено линейным урав- "Я~(р)+ !д ( — 'р) М(р)~ х=-О. , ициенты усиления г/ и а~ вблизи искомого периодического речпения из, „., ся незначительно и без скачков. актернстзческое уравнение системы после гармонвческой линеариза4фДег йяМ ~(г к~— 'г) о [г)~-о. ,, ваяя в уравнение (8.7) значения р=/еь получим '::,;пча(/ФНч(й+щ/) М(/ы) ==О. . иенты а н д~ являются функцией амплитуды а и частоты оь $,,' ле разделения вещеспвенной и мнимой частей имеем чфхг(а( ю)+/у(а; ю) — О.
Совместное решение уравнений х(а, ю) н у(а, в) позволяет определи;, э амплитуду а и частоту ыэ автоколебаний, ~которые по физическому смыслу должны быть положителньымм я веществеинымн, Отрицателньые л кочп лексные решения свидетельствуют об отсутствии автоколебаний. 8,8, Анализ устойчивости и расчет параметров автоколебаний. Метод фазовой границы устойчивости Анализ устойчивости нелинейной САР выполняют после пра ведения ее структурной схемы к одноконтурной, содерукап(ей нелинейное звено с эквивалентным комплексным коэффициен.,',~ том усиления )(У (а,; пт), и= 1, 2, 3 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
