Солодовников (950639), страница 41
Текст из файла (страница 41)
н линейную часть с г АФЧХ ()У.(! ) =РУ ()тв) РГ' (Ы ". йг ()то). При наличии в системс автоколебаннй необходимо найти их:::: частоту и амплитуду. Выбор метода исследования зависит от.'-;,'" особенности системы и целей анализа. Рассмотрим метод опре-:,: деления частоты и амплитуды автоколебаний, основанный на'::.",; понятии фазовой границы устойчивости [3, 10).
Предположвм, что разомкнутый контур системы устойчив. Тогда, в сост-,!! ветствии с критерием Найквиста,,САР будет находиться на границе устойчи- ',"; вости, если 97„(ры) ЯГ (агб го) — -- --1. (8 8);, В системс могут иметь место колебания, которые в случае их устойчивости:.:„'" будут автоколебаниями. Из выражения (8.8) следует, что нтл (/~) = йу (8.9),'. т. е, если эти частотные характеристики пересекаютси, то в точке их пересе-:::"; чения по и'л((го) можно определить частоту гпа, а по — 1/йг,(ап; <о) ампли- ' туду ил колебаний, возникающих в исследуемой системе. Устойчивость колебаний приближенно проверяют исследованием поведе-'.,;;. ния негшнейной САР при малых изменениях амплитуды ап.
Если при поло-..'"', жительном приращении амплитуды (+Ьао) колебания затухают, а при озри",'1 цательном ( — Ьаа) расходятся, то колебания, определяемые точкой пересече 9 ния рассмотренных харахтериствк, будут устойчивы, т. е. имеют место аюо. колебания. Однако колебания в замкнутой системе расходятся, когда Л устойчивого или нейтрального-устойчивого разомкнутого контура системы : точка не охватывает на комплексной плоскости точку — 1; О Л Если эта точка ~ охватывается АФЧХ разомкнутого контура системы, то колебания вату. Математически условия нарастания и затухания колебаний выраж' ажают ', з меной равенства (89) неравенствами Колебания с амплитудой а, и чзгго той ю.
то" ю. будут автоколебаниими тогда, когда ЛФЧХ линейной части В'„() ) .';" системы не охватывает точку характеристики — 1/Яг,(а , ы), полученну й увеличением значения а, на +Ло„ а также тогда, когда охватывает этой характеристики, полученную уменьшением значения а„ на — Ла, Точки, соответствующие значениям ам=а,+Ла, и п„=-а,— Ла,, показа ны на рис. 830.
Из приведенного правила следует, что в системе не волги' кают колебания, если характеристика нелинейного звена — 1/гп„( ; гп) дет расположена вне АФЧХ линейной части аг (рц). Если характериствка -; — 1/йгл(агы ы) размещена внутри области, охваченной ЛФЧХ В л((га), лебания будут расходящимися, т. е. нелинейная САР неустойчива в то со смысле, в каком неустойчива линейная система. В этом отношении у л устойчивости гармонически линеаризованиой системы можно считать даль ,'..!:,' Рис. 8.30. Определение устойчивости предельного ф цикла ' развитием амвлитудно-фазового частотного критерия устойчивости систем.
Вместо точки — 1; 01, которую не должна охватывать .-;.разомкнутого контура системы, если замкнутая линейная система 'ва, для гармонически линеаризованной системы служит характери'9 — 1/%',(алга), которая не должна охватываться АФЧХ линейной части 'ф; чтобы колебания в замкнутой системе затухалн. анализа устойчивости нелинейных САР могут быть применены '.'и ЛФЧХ. В этом случае, согласно соотношению (8.9), должны быть ' " ' наны два одновременно действующих условия: 1 Ф(игл(/ы)1=2018! — ц, ( .
Ф) ~; л оп,.ы (8.10) Г 1 пг 'узнания (8.10) означают, что гармонически линеаризованная система , тся на границе устойчивости, если прн частоте ю=ы, пересекаются 4й)кгл(/гл)( и 2018( — 11(Жи(оп1 сз))(. пересекаются ЛФЧХ агц Игл(1Ы) и агц( — 1/йг,(а ы)1 , Ц определения устойчивости автоколебанвй, а также параметров а, ',!~удобно использовать фазовую гранину устойчивости (ФГУ). Эту гра.::,ртроят следующим образом. На ЛЛЧХ линейной части 2018(йг,((ю) ( , .Ы," накладывают логарифмические амплитудные характеристики '-:". 1/Вг„(а„; ю) (, полученные для нелинейного звена иа некотором мно,, -значений амплитуды а при п=1, 2, 3...
Затем на ЛФЧХ линейной фл= — агя(г",((гз) наносит вычисленные прн тех же значениях о для 'цого звена ЛФЧХ Фл=аги( — 1/(У'„(агы ы)1. Точки пересечения харак„йк 2018(йг,((ы) ( и 20(п( — 1/Гг;(а; ы) ( по вертикали сносят на соот;„утощве по значениям а„характеристики Ф,(ю). Кривая, проведенная , 1(этн точки пересечения, будет фазовой границей устойчивости. построе- учГУ показано на рис. 8.31. 'Ф!точках пересечения ФГу с ЛФЧХ линейной части гармоническн линеа., ввнная система находится на границе устойчивости.
Частоту ю, возни, вя в такой системе колебаний определнют непосредственно по абсцисЭмпл)Х точек, а амплитУдУ а — интеРполацией значений а , Указанных на истиках 2018( — 1/(р„(п,; ю)(. На рис. 8.32, например, значения а„ интерполяцией аз и аь Лмплитуда а, может быть представлена , оснтельных значениях а 231 Еаг,гго ) 1- —.. 20 !8')г[д(аа)]'+(д, (аь)]з (8.!!) — з(-!80.. д, (аа) ! р (аз) (8.12) ,Ум)= 1.
а < 1 '(()= — ~агсз1п= — -г — — '] у 1 — =., ] . =и о а ~' а' ! 0 а уб гг 3 О Ю бтВУгд аг Ряс. 8.32 Интврполяция значений а„ 233 Рис. 8.31. Построение фазовой границы устойчивости для выполнения рассмотренного ранее условия существования устойч"" '.1, вых автоколебаиий при пересечении характеристики 20!3]йг,(!ы)] с характе ':,"' Рнстикой 2013]1/В'„(агл ы)], взатоа пРЯ а,+Лам фазоваа хаРактеРистчка ".',"' линейной части должна быть выше ФГУ, а в точке пересечения, полученно -:.*'! при а,=- — Ла, — ниже ФГУ, поэтому предельный цикл при частоте ы,' ис устойчив, а при частоте ы„ — устойчив. звеньев с типовыми нелинейными характеристиками эквивалентный ' ' ' оный коэффициент усиления является функцией только амплитуды а~, ':;;определяют по соотношениям (8.10).
При этом 1 ,, ~~~ (~~) / )' ]гу(а„)]'+ (д, (аа)]м -"(оа)=агй ~— В'н (оа П" ,(гха) = а ге!8 ~ иня (8.1 Ц и (8.12) показывают, что а случае типовых пеланейных котик для определения ФГУ на ЛАЧХ н ЛФЧХ линейной части си:.достаточно нанести семейство горизонтальных прямых, параметром будет амплитуда а . При однозначных нелинейных характеристиках ст!Редставляет собой отрезок прямой, лежащей на лннян значений фаз, ер.
Рассмотрим систему с нелинейной характеристикой типа васы",,(риц 8.33). Приведенные коэффициенты гармонической линеаризации ..]) гн-относительная амплитуда на входе нелинейного элемента (а=а/о! чина линейного участка статической характеристики. Зависимость „.;. а (1(а(10), т. е.
(.щ,(а)= — -20!бр(а)= — 2,2+10!8а также привернс. 8.33 Лгпи,г)Е Рнс. 8.33. Зависимость Ещ, от а для статической характеристики насыщения "'"г(Тостройте фазовую траекторию системы, содержащей г,:~уз звеньев (их характеристики показаны на рис. 8.1) и "'ионное звено. ':!'-",~$то такое устойчивый (неустойчивый) предельный цикл ' 'Мы? ':;:Какой режим называется автоколебательным? Какими 'г(г(етрами характеризуются автоколебания? ::,:В чем заключается сущность анализа нелинейных САР ')г(гоМ гармонической линеаризации? „:-"Как определить в нелинейной системе, имеющей устой- РВЯ."предельный цикл, частоту и амплитуду автоколебаний? -В чем заключается сущность анализа нелинейной САР " йМ фазовой границы устойчивости? 18а -йуо Рис. 8.34.
Определение влияния характеристики насы- щения на устойчивость н автоколебанин На рнс. 8.34 показана процедура расчета нелинейных САР для трех ти-",'. пов йт,()ы), когда линейная часть САР устойчнва, неустойчива и условно-'- устой шва. Очевидно, что ФГУ совпадает с отрезком линии и= †, ограни-''г ченным справа частотой среза ю,р.
при увеличении о амплитудные характе.'3 ристики нелинейной части перемещаются вверх, значит ФГУ необходимо:;,';: заштриховать сверху 1201, Если САР без учета насыщения устойчива (ЛЧХ линейной части обозна.." чены иа рис. 8.34 как 1 ш,1 и грм), то нелинейная характеристика типа нзсы-:.!;. Пгсилв НЕ МОжЕт УХУДШИТЬ СТЕПЕНЬ УетОйЧНВОСтн СяетЕМЫ, таК КаК Чио НЕ!Г пересекает ФГУ.
Если линейная часть САР неустойчива (характеристики Еш,о и и г), то.':.' характеристика ю,г пересекает Ф! У, переходя из заштрихованной области в.".,,' нсзаштрихованную. В системс возникнут авгоколсбания с частотой ыи ';;, соответствУющей точке пеРесечениа и,г линейной части с ФГУ.
Относителькак -" амплитуда автоколебаний а,= 14,5. Наконец, если линейная часть САР условно-устойчива (характеристики-!' Етм и чьи), та при наличии элемента с насыщением в САР возникнут авто' ":;" колобзпня на частоте гого с очень большой амплитудой аз=40 (ом. рис 834) .;,'! Точка пересечения ЛФЧХ с ФГу при частоте го,г соответствует неустои" -"4 чявому предельному циклу — автоколебаний с таками параметрами в СА не существует.
Контрольные вопросы 1. Дайте определение нелинейной САР. Охарактеризуйте '",' основные методы анализа нелинейных САР. 2. В чем заключается сущность метода фазовых траекторий '.:;' '1-:;9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ в)к)зобновляегиые ресурсы Земли (уголь, нефть, вода, лес ",'3)г) вследствие развития техники начинают убывать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
