Бесекерский (950612), страница 81
Текст из файла (страница 81)
д.). Это делает всс нсслелонанис более >л>лиым прн сохранении сто»тн<>ситсльпой прост>п.ы. В некоторых случаях оказывается более целесообразным отыскание и послслу. к>гцсе замораживание перехопной функции;>непа с персмспнымп парамстрамп РАЗДЕЛ Ш ЛИНЕЙНЫЕ ИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Глава 14 ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ 5 14.1.
Общие сведения Линейной импульсной системой называется такая система автоматического управлспия, которая кроме звеньев, описываемых линейными лиффсренцпальнымн уравнениями, содержит мчпггзгьсггый элемент, прсобразугощий непрерывное входное воздсйствис в последовательность импульсов (рис. 14.1, а). Примеры импульсных систем рассмотрены в главе 1.
В общем случае можно изобразить обобшеннуго с г руктурную схему импульсной системы так, как показано на рис. 14.1, б, где все нспрсрывныс звенья сведены в олин блок — непрерывную часть системы ! !Ч. Последняя может иметь какую угодно структуру (любой сложности, с обратными связями и т. п.), Импульсный элемент может прелставлять собой самостоятсл ьное функпнопальнос устройство (см., например, рис.!25) или являться составной юстьк> цифроаналоговых преобразователей, входящих в систему управления с цифровыми управляюгцими машинамн (ЦВМ). Более подробно систсъгы с ПВМ будут расскготрсггы ниже. В процессе преобразования пепрсрьгвпого сигтгала в дискретный импульсный элсхгснт (рис.
14.1, а) выполняет двс операции: квантование по времени и импульсную молуляпикг. Первая из ннх состоит в том, что сигнал и*(г) появляется в дискретные моменты временит й(1= 0, 1,2,...). Чаше всего эти моменты времени равноотстоящие, т. с. г, = гТ, где Т вЂ” периол ггискрстггости. В результате импульсной молуляцин изменяется какой-либо параметр импульса (амплитуда, ширина). Форма импульсов может быть;побой (прямоугольной, трапсцеидалыюй и т.п.), но обычно используются импульсы прямоугольной формы. Глава14. Импульсные системы 407 ! !аиболее распространсппыми в настоящее время видами импульсной модуляппи являются амплитудно-импу.'ц сная (Л!4М) и широтцо-имнульс- (ШР)М).
При амплитупио-импульсной модуляции модул и русы ым параметром служит амплитуда (высота) импульсов. Обычно она пропорп попал ьна значениямиям непрерывного сигцала п(Г) в дискретные моменты времеви г = !Т(! = О, 1, 2,,), т. е. значециям и(н) = и(г)), и.. (14.1) Сигнал и*(г) цавыходеимпульспогозлемецта формируется в виде (рис. 14.2) 4ли((7') цРи !Т~с<(!+7)Т, и*(г) = (! 4.2) О при (1+у)Т <г<(!+1)7', лз!Ипи((Т) цри !Т<г<(!+у,)Т, и" (г) = О при ($+Ъ)~с<(!+1)Т, (14.3) гле 6 — амплитуда импульсов, аз!цп и(П) означает знак величины и(!Т). где Йл — коэффициент пРопо!цгиоц 7 — скважпость импУльсов (О < У < 1), которая остается постоянной. Прц широтно-импульспой мопуляции модулируемым параметром является ппь рипа или длительность импульсов т; = у;Т, тле у; = у(П) — скважность г-го импульса. Аьп цгитуда импульсов при атом остается постошгпой, Сигнал ца выходе импульспого элемента (широтцо-импульсцого модулятора) формируется в виде (рис.
14.3) 408 Линвйныв дискретные системы В зависимости от сцог оба определения тскугггсго значения скважгпютн у различаг ют пгиротпо-им пулы пук> модуля пню 1-го рода (!! ! И М-1) и 2-го рода (Ш ИМ-2). Прн ! ПИМ-! (рпс. 14 3, а) сггважггосты-го импульса 1гэ, !и(гТ)г прп 1г„, )и(17)<1, г 1 прп )гэ,, и(1Т) ! й 1, глс )г», — ко;>ффипнспт пропорциональности (крутизна характеристики широтно-импульсногоо модулятора). Так как ллптслын>сть импульса т, = у 7це может быть больше церпола лискретиости 7; > о при ) и(>Т) ! > я„, с кважцостьу, = 1, т. е. пропгхолит пасьппенис модулятора.
-г При ШИМ-2 (рис. 14.3,6) длительность импульс ов определяется в результате сравнения непрерывного входного сигнала и(г) с некоторым периодическим опорным сигналом и„„(г), в качестве к<порого обычно используется пилообразный сигнал, формируемый специальным генератором. Импульсы запускаются в момен ы времени г .-- 17' и существуют до момента совпалспця сипгалов и(г) и и„„(г). Как правило, ! ПИ М-2 используется в системах, в которых сигнал и(Г) пе мспяст свой знак. Г! Риысрг>м может служить система стабнл извини нацря>копия, рассмотренная в главе 1. Ш про>а ю-импульсный модулятор, лаже если он в процессе работы системы управления не пасьп настоя, являстс я пел ты й и ым звено>г. В этом можно убслцться, восцол ьзовавишсь принципом супсрпозппи и, согласно которому реакция лицей пото звена ца гумлгу входных поздейс твнй лолжна быть равна сумме рсакций. Рассмотрим, например, ШИМ-1, положив для простоты в (14.4) )гаг = 1, Пусть сигнал па входе модулятора и(г) = и,(г) е иг(г) представляет собой ступенчатую функцию, причем и,(г) = 0,2 1(г), гг;(г) = 0,5 1(г).
Если сипгалы и,(г) и ив(г) дг йствуют одновременно. то в соответствии с. (14.3) и (14А) па выходе модулятора появится поспело ватсльность ни пульсон и" (г), высота которых равна )г, а длительность т = 0 77. Это есть реакция па сумму воздействий. Пусть теперь дсйствуст только сигнал иг(г). Реакцией. на него будет последовательность импульсов высотой 7> и длительностью 0,27: Соответственно, реакция па сигнал иа(г) — это последовательность импульсов, высота ко горы х равна 7>, а длительность — 0 51: В рсзул шато сумма реакций будет прелставлять гобой поспелова гсльпость импульсов, длительность которых т = 0,5Т, а высотаравпа2йпри17 Хс<>Т+02Тп )> при>7+02Т~г<1Тч05ТТакггхгобразом,реакция па сумму воздействий неравна сумме реакций и приггцнп супсрпозпппи пс выгголняст.
Рассуждая аналоги шо, нетрудно убедиться, что амп>гн тулио-импульсный модулятор является линейным звеном, Поэтому ниже рассматривак> и я только системы с амплитудно-импульсной молуляцисй. Системы управления с пшротцо-импульспон моггуляцисй пз-за нелинейности самого импульсного элемента (широтно-цмпульсн" го молулятора) относятся к нелинейным системам и будут рассмотрены в разделе ! т. в 14.2. Разноотные уравнения В нмггульспой системе (рис. 14.1, б) ца вход непрерывной части поступает ггослс довательность цмпульсов и*(г), хн>дулироваппых по амплитуде. Несмотря па то, что НР>ггя О> ~э~гэя яэ .
*« '! я г эм им Глава 14. Импульсныесистемы 409 пульсны й элемент яв. >я стоя линейным, получить дифференциальное уравнение систем ьц кака го делалось в главе 5 для непрерывных с игтсм, не представляется возможным из-за разрывного характера сигнала и" (с). Поэт»х>у лля исследования импульсных систем вместо дифферсш>пал ьпых уравнений используются так пааы заемы е разнос>лпь>е уров>сеппя. Рассх>отрим разомкнутук> систему, согтоящу>о из импульсного элемента и непрерывнойй части.
Ее схему представим так, как показано на риг. 14.4, гле Иге(с>) — передаточная функция непрерывной части,а пмпульспыйзлсмептусловнозамснсн последовательным соединением кл>оча и некоторого формиру>ощсго устройства с псрепаточной функцией Ис)(р). Клк>ч периодически с периолом 7 замыкается па очень короткий промежуток арсмсни и выделяет из непрерывного сигна >а и(с) его мгповспныешачсн и(>Т) в соответствии с а ыраже» исм (14 2). Форм и рухнцес устройство образует из этих значений импульсь> прямоугольной формы так, как показано па р>ю. 14.2, Будем полагать, что входным сигналом системы япляется пс и(с), а и(17), или в сокращенной записи и(>). Несмотря па то, что сигнал у(С), как показано в главе 1, в о(пцсх> случае непрерывен, в качестве выходного сигнала системы будем рассматривать у(>7), или в сокращенной записи у(>). Условно это отображено на рис, 14.4 наличием ключа па выходе непрерывной части.
11ослсдовательности типа и(>) ну(>) иногда пазына>от реп>стчатыми функциями, хотя в строгом понимании они функциями пс являются. Аналогом первой производной непрерывной функции лля:побой послелователь- постиг>) служит конечная разность 1-го порядка или первая разность ЬС(>) = С(> + 1) -7(>). Она опрслс.>яется в момент времени с - >Ткак разность между будущим значением п<к>лсловатсльности прис.=(>+ 1)Ти текуп>иь> значением прис >Т. Аналонв> второй произаодпой непрсрь>аной функции для послелователыюсп> яплястся конечная разность 2-го порялка нли вто1 ая разность Ю(1) = ЧДЛС)) =АЛ 1)- ЛС) =Ф~2)-2Л 1)+Х(1) (14б) В общем случае для Сс-й разности можш> записать 410 Линейныедискретные системы глс Ф! с и1(н- в)1 (14.8) гдст~п, Однако при исслсловании дискретных систем улобнее пользоваться уравнением ссУ(1е п) + с,У(1+ п — 1) -г ...з с„УЯ = Ьси(г+ т) е Ь,и(1в т — 1) + Ьпи(1), (14.10) которое получается из (144)) с учетом (147).
Оно и называется разносгпнььи уравнениУравнспис (14.10) можно прслставнть и в ином виде: осу(1) + с у(1 — 1) + ...+ с„у(1 — п) = Ьси(1+ т — п) + Ь ~ и(г е т — 1 — и) + .„+ + Ь и(1 — и). (14.11) Разности ыс уравнения по существу являются рекуррсптными соотношениями, позволяющими при 1 = О, 1, 2,... послсловатсльно шаг за шагом (т. е. рекуррсптно) выч и с лять значения выходной велич и пгя у(1) при заданных ее начальных значениях и любыхзалаппгяхапалитичсски,графическиилитаолнчнозначепиях входной величиныы и(г).
Например, из уравнения (14.11), задав начальные значения у( — п), у(-и +1),..., у(-1) и значения и(1) можно последовательно найти у(0), у(1), у(2),... Такие выч игления легко мат инизируются, а также не представляют никаких принпиниальныхтрудгюстсй и при ручном счете (кроме, конечно, затрат времени) даже в случае, когда козффиниснты разпостпого уравнения с течением времени изменяются. Это отличает разности ые уравнения от их непрерывных аналогов — дифференциальных уравнений. Общее решение неолнородпого разностного уравнения (14.10) или (14.11), как и решение неоднородного дифференциального уравнения. представляется в виде суммы переходной и шянужлснной составлякнцих. Переходная составлякпцая, т, с. общее ре~ псн ис олпо родна го уравнения, определяется следукнцим образом; (14 12) у(1) С1з1 +Сто+ ° ° +С г где г, (у = 1, 2,..., п) — некратные корни характеристического уравнения со."+ с,з" -~-...+ с„= О, (14.13) которое летка получается из (14,10), а ф— произвольные постоянные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
