Бесекерский (950612), страница 76
Текст из файла (страница 76)
12.22, е), нри котором первая сопрягающая частота гэ, совпадает с контрольной частотой юх, Так как истинная л, а, х. в точке ю = гв, нроходит ниже точки псрессчсния двух асимнтог на 3 дБ, или на Л: то вся л. а. х, при ю, = ю„должна быть поднята вверх на 3 дБ. При этом требуемое значение коэффициента передачи Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 381 Часп,л а. х., лсжаптая правее частоты среза, может иметь, вообще говоря, нронзвольнгвй вил, опрелсляемый имеющимися в системе звеньями. Однако в соответствии с изложенным выше необходимо выполненно следующих условий.
1 Высокочастотная часть л. а. х. не лолжна заходить в запретнуто область, образованную асимгп отой с единичным наклоном, нсрссекаюпгсй ось пуля лецибсл в точке сз = ге, и горизонтальной прямой, соответствующей гр Цю) = 201ц М М ч-1 (12.106) 2, Сумма постоянных времени и коэффициентов нри операторе в первой степени передаточных функций колебательных звеньев пс должна превышать значения (12 82): и ~,/м(ь:ч юп Мч-1 стс Мч-1 При построении желаемой л.
а. х, в вьк:окочастотной области вначале можно ориентироваться на наиболее простой сс вил н сформулировать ее нри помощи одной асимптоты с наклоном — 40 лБ/лск, положение которой определяется постоянной времени м 1,гвтв:ч ю,.„М ч-1 юв М е1 Эта л. а. х. показана в высокочастотной части на рнс. 12.21 пунктирной линией. Она соответствует типу 2-1 — 2.
При лалып йшем расчете вид высокочастотной части л. а. х. может уточняться. Однако лва сформулирона~тных вьппс условия пе должпгя нарушаться. В окончательном виде высокочастотная часть л. а, х. может иметь произвольный вил, например показанный сплогппой линией на рис. 12.21. В следящих системах с астатпзмом первого порядка необходимо вначале проверить воз нож~гость сведения желаемой л. а.
х. к типу 1 — 2 или сс модификациям 1-2-3... 1[ля лтого необходимо исследовать возможпосп повеления суммы всех постоянных времени до значения, опредсляемого формулой 112.92); Ко 2 При отрицательном ответе нсобхолимо сформировать переход оси путя децибел асимптотой с единичным наклоном так, как показано па рпс. 12.22. Весь 1тасчет ведется аналогично изложенному выше для следящих систем с астатизмом второго порядка. Исходные данные лля расчета -- базовая частота юв, и постоянная времени Т,— известны по построению низкочастотной части л. а. х.
(см, рис, 12.22). Лля статических систем расчс~ ведется аналогично расчету систем с астатпзмом первого порядка. Вначале цсобхолнмо проверить возможность использования л. а. х. типа 0 — 1 — 2 (рис. 12.17) нли ее молификапии 0 — 1 — 2-3... по формуле (12.100). При 382 Непрерывные линейные системы автоматического управления отрицательном ответе, нсобхолимо сформировать переход оси нуля децибел аналогично рис. 12.21 и 1З,22.
Расчет корректирующих (демпфирующих) средств. По наиболсс простой схеме расчета коррсктирукяцис срслства определяются сравнением желаемой переда точной функции с перслаточной функцией системы без корректирующих средств или сравнением л. а. х., соответствующих этим передаточным функциям. Часто эта схема расчета оказгявастся слишком упрощенной, что затрудняет ее использование. Это объясняется главным образогн трудностью непосредственного перехода в сложных случаях от имекщгейся церепаточцой функции к желаемой, а также тем обстоятельством, что формирование высокочастотной части л. а.
х. может быть выполнено многозначно. Если вил желаемой л. а. х. в низкочастотной части является вполне определенным, то для ее высокочастотной части могут быть сформулированы лишь общие требования в отношении допустимой суммы постоянных времени и отсутствия пиков, заходящих в запретную зону (см. рис. 12.21). Поэтому более гибкой оказывается схема расчета, при которой построение желаемой л. а. х. и расчет корректируюпгих сродств, обеспечивающих получение желаемой л.
а. х., делаются в Лва этапа. ёа первом этапе расчета на основании требований к точности строится желаемая л. а. х, и рассчитываются корректирующие средства, формиру1ощне ее в низкочастотной части. Прн этом булат получена некоторая промежуточная система, имеющая требуемую точность, но не имеющая, возможно, требуемого запаса устойчивости. В некоторых случаях возможно сформирование одновременно с низкочастотной частью л. а. х, ее средне-. а в простейших случаях и высокочастотной частей.
На втором этапе расчета уточняется вид и рассчитывая>тся параметры корректирующих срслств, формирующих срелне- и высокочастотную части л. а. х, В результате должна быть получена система, обеспечивающая не только требуемую точность в типовых режимах, цо и имеющая необхолимый запас устойчивости. Методы решения задачи оптимального синтеза будут рассмо ~ репы в гл. 23. Глава 13 СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 5 13.1. Основные понятия Системами с леранеяягвни паралетранц называются системы, движение кото.
рых описываешься линейными днффсре~щиальпыми уравнениями с переменными во времени коэффипнентами: по(г) — -~.,+а„1(г) — +иь(г)х =Ьо(г) +...+Ь т(г) — +Ь (г)т (г) ("З 1) ,(ьх а 2 У'(Г) 4(г) Глава 13. Системы с переменными параметрами 383 Коэффициенты аа, ..., и„и бш ..., 6 являются функциями времени, которые задаются либо графи- качи, построенными на основании аксперимента, либо аналитн ~ески. Переменные коэффициенты в уравнении системы автоматического управления (13.1) возникак>т вслепствис наличия переменных коэффициентов хотя бы в олпом звене системы.
Так, например, у подвижного объекта (корабля, самолета, ракеты) с течением времени вследствие выгорания топлива происходит изменение массы и моментов инерции. Если объект при своем движснии меняет скорость и высоту, то возможно изменение его аэродинамических коэффициентов. В отличие от линейных систем г постоянными параметрами, методы анализа и синтеза которых были рассмотрещя в предыдущих главах, исследование линейных систем с переменными параметрами прелставляет собой очень сложную задачу. В первую очередь это связано с тем, что в общем случае найти решение уравнения (13.1) невозлюжпо. В результате, как правило, неприменимы разработанные лля линейных систем с постоянными параметрами критерии устойчивости, оценки качества установившихся и переходных процессов, методы синтеза и др., а существующпс специфические методы анализа и синтеза систегя с переменными парамстрамн во многих случаях оказываются сложными лля практического применения.
В связи с этим в данной главе рассматриваются лишь особенности систем с персмецнымн параметрами и намечаются некоторые метолы их исслелования. Более подробно такие системы исслелуются в работах 125, 86, 89) и др. Рассмотрим переходную функцию и функцию веса системы с переменными параметрамп. Так как коэффинненты уравнения (13.1) меняются с течением времени, то зти функции Ьуду г зависеть от момента приложения епиничного скачка или епиничного импульса па входе. На рис. 13.1, и изображен график изменения одного из коэффициентов уравнения (13.1) и переходная функция (13.2) л(à — 6,6) =Ь(т,6), где à — текущее время, отсчитываемое от некоторого момента, соответствующего, например, включению системы или началу изменения переменных параметров; 6— время, соответствующее посту плснюо на вхол единичной ступенчатой функции; т— текущее время, отеч итывасмое от момента приложения ступенчатой функции.
Если теперь па вхол подать слиннчную импульсную функцию, которую можно представить как пропел отношения Г 1(г-6)-Цг-(6~ДО)) Ь6-> 0 Ь6 384 Непрерывные линейные системы автоматического управления то прононс на выходе, т, е, фу~ кпию вега, в силу приш типа суперпозипии можно преп ставить в виде разности двух смещен~х ца Ь6 перехолных функций с измененным в 1/Л6 раз масщтабом: 6), ь)г-6Я-Цг-(6+гх6),6+ А) Л6-+ 0 Л6 те(г — 66) = та(т 6) = — л(г — 66) д д6 (13.3) Как следует из (13.3), функция веса является фупкцисй двух переменных: времени 6, соответствующсго моменту поступления ца вхол системы единичного импульса, и текущего времени г (или т.= г — 6).
Всвязи с втим функцию веса лтожно изобразить в виде некоторой поверхности (рис, 13.2). Эта повсрхиость псрсхолит в плоскость г06 при г < 6. Границе церехола повсрхиости в плоскость соответствует биссектриса г 6. Это обстоятельство объясняется тем, что в реальных системах реакция пс может появиться ранее приложения па входе системы импульса. Поэтому при г < 6 функция веса должна быть тождественно равна нулю, Сечение поверхности весовой функции вертикальной плоскостью, параллельной осы г (рис.
13,2, в), дает весовую функцию для фиксированного момента приложения единичного импульса на входе системы (6 = совы), Эта функция называется норлтальпой весовой функцией системы с переменными параметрами: и (г — 6, 6), 6 = сопзс. (13.4) Она является параметрической функцией, так как в пее входит фиксированный параметр 6 соплы Нормальная весовая функция может быть сделана зависящей от аргумента т = с — 6 подстановкой г - 6+ т. В резулвгате получаем функцию и (т, 6), 6 = сонат, (13.5) Правая часть етого выражения представляет собой нроизводцук> от переходной функции по аргументу 6, взятую с обратным знаком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
