Бесекерский (950612), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Однако в целях иллюстрации будут ланы универсальные нормированные крнвыс переходных процессов при единичном входном воздействии для рассматриваемых типовых л. а. х. В дальпейп>см изложении будут, как и рапсс, рассл<атриваться лннсйньш снстсмы, состоящие нз минимально-фазовых звеньев. Под ошибкой следящей системы будет пониматься не действительное рассогласование между зада<ошей и исполнительной осями, а только сигнал рассогласования выявляемый чувствительным элементом системы.
Это вызвано тем обстоятельством, что собственные ошибки чувствительных элементов, несмотря па их боя ыпой удельный вес в полной ошибке системы управления, нс оказывают влияния на ста- 362 Непрерывные линейные системы автоматического управления х =1>Ра(хгах)~0> ,'1+%'(уо,) ~ (1244) где Иг(усо, ) — частотная передаточная функция разомкнутой системы. Так как н подавля>ошем большинстве случаев амплитуда г>п>ибкн значительно меньше амплитуды входного сигнала, т. с.
д,х < дпппх, то справедливо соо>чюшеине ~ *>Р(>юп) ~ .хп 1. Поэтому вместо (12.44) можно пользоваться приближенным выраже- нием п>пх (12.45) Последнее выражение позволяет ле>.ко сформулировать требование к низкочастотной части л. а. х. следящей системы. Для > ого чтобы входное воздействие (12.43) воспроизволилось с ошибкой, пе превьппаюшсй дпп,х, л.
а. х, системы должна проходить нс ниже контрольной точки Л„с координатами о> = со„Х(ю,) = 2018,' )Р(ушп ) ! = 2018 — '""" . ~п>пх (12Л6) Часто при определении условий работы следящей системы оговаривал>тся только максимальная скорость ьх>пп.„и макснмальнос ускорение е>,„слежения. В этом случае можно подобрать эквивалентные режимы гармонического входно> о воздсй ствия. Вначале найдем такой режим (12.43), при котором амплитуда скорости и ам плитуда ускорения равны максимы>юным заданным значениям. Очевидно, что зто му режиму соответствуют: (12.47) (12 48) С>х Е>п>пх>'1>>шпх' 3 ~охах ~ 1п>ах/Е>п>пх По этим величинам можно построить контрольную точку А„(рис.
12.8) в соот ветствии с (12А6). тический и динамический расчет последней и должны учитываться отдельно, Вопр<>. сы расчета ошибок чувстви> сльных элементов относятся к сфере теории соответству. юших устройств (ссльсипов, вращакицихся трансформаторов, потенциомстров и т. и ) Методика расчета излагается в основном применительно к следящим системам воспроизведения угла н воспроизведения скорости. Однако эта методика применима и для других систем автоматического упраэлспия, Требования к низкочастотной части желаемой л.
а. х., снязанныс с необходимой точностью. На основании требования по точности формируется низкочастотная часть желаемой л. а. х. следя>цей системы Рассмотрим вначале асгатическнс системы Наиболсс просто оцецить точность следящей системы можно по воспроизвсдсник> гармшшческого входного сигнала с амплитудой 6, пх и частотой ю,: 6, = 6, пх гйп юхд (12АЗ) Амплитуда ошибки может быть найдена с помощью модуля передаточной функции по ошибке: Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 363 Будем теперь рассматривать режим гармонического вхолного возлсйствия, в котором ампл и- тула скорости по-прежнему равна максимальноь>у значению, а амплитуда ускорения меньше максимального.
Тогда контрольная частота (12.47) будет пропорционально уменьшаться, а амплитуда (12.48) возрастать обратно нропорциональт>о амплитуде ускорения. При атом контрольная точка А„Г>улсг перемещаться влево по прямой, име>ошей наклон -20 лБ/лск. В предельном случае, если принять амплитуду ускорения равной пулю, контрольная частота о>, -> О.
Это соответствует режиму врашения с постоянной скоростью ьз> = ьзи„„„. '1огла формула (12.45) вырождается в известное соотпо>пение (12.49) где Кп 1с '1 — пРсдельпое значение добРотности по скоРости следЯщей системы с астатизмом первого порядка, ниже которого нельзя иметь реальную добротность по скорости, исходя из условий точности. Если теперь рассматривать режим гармонического входного воздействия с ам илитудой ускорения, равной максимальному значению впч,„и амплитудой скорости, меньшей максимального значения Й>~,х, то аналогичными рассужлепиями можно показать, что контрольная точка А„(рис.
12.8) будет двигаться вправо по прямой, имекипей наклон — 40лБ/дек. Квадрат частоты точки пересечения этой прямой с оськ> нуля лецибел равен предельной добротности следящей системы с астатизмом второго порялка по ускорению (12.50) Кс еи»а»/О»>а» равной отио шеи ию ускорения к установившейся ошибке. Это будет при условии, что первая асимптота л. а. х.
проектируемой слепящей системы совпадает с прямой, по которой движется ко>прольн точка А„(рис. 12.8). Ниже этого прелельного значения пс может быть реальной добротности следянтей системы с астатизмом второго порядка. Область, расположенная ниже контрольной точки А, и двух прямых с наклонами -20 и — 40 дБ/лек, представляет собой запретную область лля л. а. х, слечящей системы с астатизмом любого порядка. При работе со скоростями и ускорениями, не превышаю>ними значений ьз>,„и е,„„„, ошибки следящей системы не булут превосхолить значения д,„,„, сели л а. х. будет нрохолить не ниже запретной области. Лля входного воздействия вида (12АЗ) можно также ограничивать фазовую и относательяук> амллил>удную составля>о>пие ошибки.
Лля этого найлом ошибку Од, находящуюся в фазе, и ошибку О, находящуюся в квадратуре по отношению к вхолпому воздействию. Лля этого на рис, 12.9 постРоим векторную диаграмму, из которой следует О, О= ' =(и+71')О> =О, +78„, (1251) 1+'>1>( >о>,) 364 Непрерывные линейные системы автоматического управления глс (<'и 1<. вешсствшшая и мнимая части частотной передаточной функции ноошиб- ке.
Фазовая ошибка следящей системы о,~ <р= агстй = агс<8 10< -Ол( Он«к, — Ол«<м (12.52) и относительная амплитудная ошибка 1~ 1-1~! Он..„-О„.„ О< ~ва«0< | О««.« (12.53) В формулах(12 51)-(12 53) и парис. 12 9 величины Оь Оз,О, О и Ол представляют собой вскгорныс изображения соотвстствуюпшх гармонических функций време<<и О< 02 6 ден ОА ° В большинстве случаев, аналогично изложенному выше, можно считать, что <И" (ло„)~ >) 1 и передаточная функция разомкнутой системы с а<татнзмом первого порядка в области низких частот имеет вид йг0 )= .
К„ «о (1 <- ТшТ< ) Тогда фазовая ошибка (при агстй <р = <р) на осцовапин (12.51) <р= (ш 1 0««««<о<с 0<я<я 1" О<ох ) Ки (12.51) и опюситсльная амплитудная оцшбка лО )0„~ 1 „О, „„„. ш'„'.Т, оз', О< . х Оь Он< иг(.<<о~) Ка (12.55) Валание величины фазовой и относительной амплитудной ошибок оцрслсляст нрелельныс положения первой и нторой аонк<итог л, а.
х., т. с. необходимые значения добротности цо ш<ор<к ти К<, и добротности по ускорению Кк = Ко<<Т<. Нетрудно видеть, что црслел ьныс положения асимцтот и в этом случае формирукп запретную:ю<'У лля низкочастопшй части л. а, х. вида, изображенного на рис. 12.8. Использование ври веденных выше форму.ч для формирования низкочастотной части л. а. х. возможно лишь в том случае, сели лвигатель в состоянии обсспечнвать получение на исполнительной оси требуемых максимальных значений скорок<и ьз<„,.„.
и ускорения е<т« . При выводе всех цривелсн ных выл<с формул вреди<влагалось, что он< ибка в системе определяется только наличием зада<о<цсго воздействия д, (г), При действии <ш систему нозмущс<шй, например момента нагрузки на оси двигателя, необхолимо Уве личсцис коэффициента передачи разомкнутой системы лля то<.о, чтобы Рену<<ьтч<РУ кш<ая оншбка нс превосходила заланного значения, Более подрооно зго изложено нанримср, в 19). Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 365 В статических системах установившаяся ошибка по зада>ощсму воздействии> мо>кст быть сделана равной нулю применением иседииичиой обраююй связи (9 9 8) Однако появление статической ошибки возможно цри нестабильности коэффициента передачи разомкнутой системы: В а>отвстствии с формулой (9Х>6) для рассматриваемом> случая максимальное значение ошиб>ки составит ДК быих К К (12.58) АК где — — относительное изменение коэффициента передачи разомкнутой системы, К Из выражения (12.58) можно получить требуемые значения коэ>1>фициспта передачи Кили коэффициента оц>ибки ср.
К= — =— со К ~шит (12.57) Пуст ь, кроме того, задано требуемое значение кгаффццисита оц>ибки со явля к>. Шсгося коэффициентом пропорциональности между скоростью вход>и>го воздействия и оц>ибкой. Примем, что в низкочастотной области частотная передаточная функция статической системы может быть сведена к выражению 'иг(Тш) = К (1+ То)о>)(1+ Туйо) Тогда коэффициент о>пибки с, лля этой передаточной функции будет равш> с,= —" К (12.58) Отсюда может быть получена допустимая сумма двух постоянных времени: дК ~)!эих То+Т, <с>К=с>— балх (12.59) У>7>о У>Ао 1+К К где У, — коэффициент статизма, а .Г>е — востоЯциос возмУщение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
