Бесекерский (950612), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Формул»> (1257) и (12.59) устанавливают требования к низкочастотной части желаемой л, а, х. Гели к проектируемой системе кроме задак>щего воздействия приложено возмупюиис, то в формуле для коэффициента передачи разомкнутой системы необходимо дополнительно учесть составляю>цую, определяемую этим возмущением. 1! усть, например, статическая ошибка от возмуцгсиия определяется формулой (8А): 366 Непрерывные линейные системы автоматического управления Тогда вместо (12.56) можно записать К К К (12.60) Отсюда находим требуемое значение коэффициента передачи: Мо бпах 6~пах (12.61) М =)Ф( св)( п1ах 1+ ц/( ~( )) аюх Это положение остается справедливым и для статических систем, так как для исключения статической ошибки по задающему воздействию в них, как правило, используется масштабирование выходной величины посредством применения неединичпой обратной связи (см, 9 9.3) с коэффициентом я < 1.
Тогда коэффициент передачи замкнутой системы на нулевой частоте может быть сделан равным единице соответствукнцим выбором величины Ггп„: Ф( В) ГГ'(26) 1 + я„а 11'ОО) 1 х- я„,К где К вЂ” коэффициент передачи разомкнутой системы. В системах стабилизации ошибка определяется только наличием возмущения (нли возмущсний). В этом случае требование к низкочастотной части л.
а. х. сводится к необходимости иметь определенное значение козффициснта псредачн разомкнутой системы, вне зависимости от того, является ли система по виду передаточной функции И'(р) статической или астатической Это значение коэффициента передачи будет определяться вторым слагаемым в правой части (12.61) или суммой подобных слагаемых при действии нескольких возмущений.
По коэффициенту передачи может быть построена первая асимптота желаемой л. а. х. Требования к запасу устойчивости. В следящих системах повышение коэффициента передачи разомкнутой системы вызывает приближение к колебательной границе устойчивости. Это проявляется в увеличении колебательности системы. Для оценки запаса устойчивости, т.е. степени удаления от колебательной г)эаницы устойчивости, могут использоваться различнгяе критерии, в том числе такис, как, например, перерегулнрование при единичном входном возмущении, запас устойчивости по амплитуде и по фазе и т.п. 11рн использовании частотных критериев качества нанболес удобно оценивать запас устойчивости замкнутой системы по показателя) колебательности М, который характеризует склонность системы к колебаниям (см, гл. 8). В астатнчсских системах для замкнутой системы коэффициент передачи на нулевой частоте равен единице.
11оэтому под показателем колебательности понимаетсяя абсолютное значение наибольшего максимума Глава! 2. Методы синтеза систем автоматического управления 367 Отсюда находится требуемое значение коэффициента обратной связи. Показатель колебательносги М = 1,1 . 1,3 соответствуст очень хорошему дсмпфировани1о системы, при котором псрсрегулирования вссьма малы.
Показатель колебательности М 1,3 . 1,5 обычно является вполне достаточным для большинства следящих систем. Во многих случаях следя лцие системы работают удовлетворитсльно и при значениях М = 1,6". 1,8. Необходимым и достаточным условием того, чтобы в устойчивой системс показатель колебатсльпости был не больше заданного, является нахождение фазовой характеристики вне запретной зоны (рис, 8.21), В минимально-фазовых системах зто условие можст быть выдержано соблклдением определенных правил построения л, а, х, без нахождения фазовой характеристики.
Рассмотрим принципы построения л. а. х. с заданным показателем колсбатсльности. По методическим соображсниям рассмотрение начнем со следящих систем с астатизмом второго порядка, хотя эти системы и пе относятся к наиболее простым и распространенным, Как правило, в качестве типовых используются л. а. х., имекяцие в низкочастотной части наклон не более -40 дБ/дек, Это вызвано стремлением избавиться от условий, при которых возможно появление неустойчивости в болидом, т. е, при согласовании следящей системы с большого угла. Типовые л. а.
х. систем с астатизмом второго порядка. В системах с астатизмом второго порядка обычно имсются два интегрирующих звена. Такими звеньями могут быть исполнительный и вспомогательный двигатели, например гидромуфта и управляющий двигатель, поворачивающий шпинлель или чашу гидроцасоса. В некоторых случаях астатизм второго порядка может появляться вследствие особенностей механических характеристик единственного исполнитсльного двигателя, у которого врашакяпий момент нс зависит от скорости вращения. Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы вида (12.62) где К, 1с ] — коэффициент передачи по разомкнутой системы, называемый добротностью по ускорению.
Асимптотическая л. а, х., соответствующая (12.62), изображена на рис. 12.10, В соответствлли с накловамн асимптот, кратными -20 дБ/дек, сй пр и свое н ти и 2 — 1-2. 368 Непрерывные линейные системы автоматического управления 1! оложспие всей л. а. х. может быть задано точкой пересечения нерпой асимптоты с осьн> нуля лецибел.
Этой точке соответствует частота го = ч(К„(12.68) которую назовем баэоыой. При введении новой переменной д = р/юв передаточная функпия будет представлена в нормированном виде. )УИ) = . (12,6л) 1+ тзд уз(1+ Д где тз - говТз и гз = ые7з — относительные постоянные времени, Соответствующая нормированная л. а. х., построенная для относительной частоты у = гв/гав, изображена на рис. 12,11. Злссь же показаны лля иллюстрации фааовая характеристика и запретная область лля цсе.
Протяженность участка с единичным наклоном, т. е. с отрицательным наклоном 20 дБ/лек, определяется отношением двух постоянных времени (см. я 8.8 н рис. 8.25): к в тв Уз тз (12.65) 11од протяженностью участка влоль оси частот (рис. 12.11) понимается отношение частот конечных точек участка (большей к мсныпей) Запас но фазе для функции (12.64) (л — 1)ут р = агсгйута — агс18утз = агстй 1+ лувт', (12.66) Исследование на максимум дает 1 уя тз,/й (12 62) Ь-1 р = агстй —. '2Л' (12.68) Максимальный запас по фазе определяется только протяженность асимптоты л. а. х., имскнцей единичный наклон. Приравни ванне максимальных запасов но фазе (8 88) и (12,68) ласт зависимост~ между нротяжснносю ю участка Ь и показателем колсбательности Лт при оптималь- Глава 12.
Методы синтеза систем автоматического управления 369 ном выборе параметров, т. е. при совпадении максимумов реальной фазовой характеристики и запретной зоны (рис. 12.11); Ме! М-1 (12,69) Ь ч.1 М = —. Ь-1 (12. 70) (12.71 < 1 <Ше К соответствует модулю, а — — относительной частоте, при которых запн<. .ГС по фазе (в запретной области) получается максимальным (см, формулу (8,88)); з,<л<«:« г =<соТ = — ~= й М+1 (12.72) Эти параметры соответствуют минимальному значению показателя колсбатсльности при заданной протяженности участка Ь. Следует заметить, что технически реализовать систему тем легче, чем мспыпе протяжсн<нкть участка <<.
Это связано с необходимостью подъема на этом участке верхних частот, что во многих случаях затруднено вследствие наличия в системе внешних и внутренних высокочастотных помех. Поэтому с точки зрения оптимальности инженерного решения необходимо стремиться к реализации желаемых динамических качеств при минимальной требуемой протяженности участка Ь. Для получения заданного показателя колебатсльности в замкнутой систсх<е при Фиксированной базовой частоте л. а. х, необходимо иметь следующие постоянные времени: 1 М т,= —,< —; Ь 1М-1' (12.73) < <<л«/ « (12,74,' Вместо базовой частоты ото за точку, фиксирующую положение л.
а. х. (рис. 12.1( " 12.11), можно принять, например, точку пересечения второй асимптоты л. а. х. < Этн формулы связывают протяженность участка Ь с минимальным значением показателя колебательности, который можетбыть получен при этой протяженности, или величину показателя колсбательпостн М с минимальной протяженпостьк> участка Ь, обеспечиваю<пей этот показатель колсбательпости. Из рнс. 12.11 легко найти оптимальные параметры л.
а, хс 3?О Непрерывные линейные системы автоматичестого управления осью децибел, которой соответствует частота от,т = отать Тогда змее~о (12 78) и (12.74) получим выражения, которые при фиксированной частоте среза, а следовательно, и фиксированном положении запретной зоны для фазовой характеристики можно превратить в неравенства: 1 М Тя > — —, (12 75) <оге М вЂ” 1 1 М Т, с- — —. (12 76) гога М+1 тз = '"оТз чтобги отодвину гь фазовую характеристику от запретной области (рис. 12.12).
Иа малые постоянные времени отводится обычно несколько градусов запаса по фазе. Так, Наприме1х в 19) предлагается отводить на эти дели величину, соотнетствуюшую сумме малых постоянных, ~Ти = — ', 0,1 тоо (12,77) а число малых постоянных времени принимать равным 4 е 6. Тогда граница малых постоянных времени определяется значением > Т„0025 (12.78) При равенстве левых частей правым показатель колебатсльностп будет равен заданному значению М. При неравенстве левых и правых частей будет вводиться некоторый дополнительный запас устойчивости и показатель колебательности будет снижаться. Эти формулы легко запоминаются, и они просто связаны с параметрами окружности — запретной зоны на комплексной плоскости (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
