Бесекерский (950612), страница 71
Текст из файла (страница 71)
и Рьы, = 1 — Р,„.„, пРи котоРых сУммаР- пос церере гул и рова пис цс оудет превосходить залаипого значения п%. В табл. 12.5 привслспы некоторые типовые зца. ченця Р„...„и соответствующие пм качсствсппыс по. казателп замкнутой системы. После вахождсппя основных величин для тшю- вой вещественной характеристики персхояяз к фор Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 357 Табанил 1г.б Ь'(ро) (Т(со) '-1'к'(го) 1ч-В'(ро) 1+0(оз)+ 11'(со) (12,36) Задаваясь различпыкш значениями Р(го) = сопзд ца комплексной плоскости можно построить кривыс, дающие связь междч вещественной и мпимой частями И'()го) или между сс модулем и фазой (или запасом по фазе).
На рис. 12,4 приведено подоб- мирова~шо желаемо!! логарифмической амплизудпой характеристики. При этом очевидно, что фазовая характеристика разомкнутой системы должна так нроходпть, чтобы обеспечивалась ие только устойчивость, по и опредсле~шый запас устойчивости Вещественная характеристика замкнутой системгл связана с частотной передаточной функцией разомкнутой системы И'(Тгл) зависимостью 358 Непрерывные линейные системы автоматического управления пос семейство кривых для амплитуды, отклалывасмой в децибелах. Пифрвя около соответствующих кривых указывают значение Р (гя). Если на атом графике нанести амплитупно-фазовую характеристику разомкнутой системы, то по точкам норе< ечеиия с кривыми можно построить вещественную характеристику. Кривые, приведенные на рис.
12.4, позволяют сформулировать требования к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, которые необходимо выполнить, чтобьг обеспечить получение желаемой типовой характеристики. Так, например, если необходимо, чтобы п74 < 30%, то миссимальная и минимальная ординаты вспгествспцой характеристики в соответствии с табл. 12.5 не должны превышать значений (ориентировочно) Р,„„( 1,2 и ! Р;„! < 0,2. Это означает, что логарифмическая амплитудно-фазовая характеристика, нанесенная па рис. 12,4, не должна захолить в области, ограниченные кривыми с отметками 1,2 и 0,2.
Сформулированное условие будет выполняться, если амплитудно-фазовая характеристика пе будет заходить в прямоугольник, образованный горизонтальными линиями А, = 16 лБ и Ев = — 16 дБ и вертикальной линией уг = -135' (или в величинах запаса по фазе гг = 180' ч- Чг - 45'). В соответствии с этим на рис, 12.5 построены кривые, которые позволяют при заданном значении персрегулирования выбирать требуемое значение запаса по модУлю У г - ~Хв ~ и запаса по фазе гг. Построение желаемой асимптотической л. а.
х. производится в слелующем порядке. Первая низкочастотная асимптота проводится гак, чтобы она имела наклон -20 дБ/дск, соответствующий астатизму первого порядка (рис. 12,6). Прололжепие асимптоты должно пересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости: (12 37) К, =1/сп где с, — заланвы й коэффициент огггибки. Глава 12.
Методы синтеза систем автоматического управления 359 При однократнбм изломе в точке В первая сопрягающая частота определяется по формуле 2с, Ки Оз, = — '= — ' с2 К (12.38) где К, 2/сз — добротность системы по ускорению, а при двукратном изломе — по формуле 4с, К, гл, = — '= — ', ез К„ (12.39) Далее по найденной из рис.
12.3 частоте положительности юи определяется частота среза л. а. х. го,р так, чтобы она удовлетворяла условиго сече - (0,6 е 0,9) сзи, (12АО) Таблица 1дб, Типовые передаточные функции н и. а. к. Среднсчастотный участок желаемой л. а. х, образуется асимптотой с наклоном -20 дБ Тдек, про нодимой так, чтобы она пересекала ось частот при сз,к Этот участок проводится влево и вправо до достижения модулей, рави гах Е~ и Ез (рис.
12.6). Затем производится сопряжение среднсчастотного участка с низкочастотными асимптотами н высокочастотной частью. Для облегчения построения желаемой л. а. х. вводятся типовые передаточные функции разомкнутой системы и им соответствующие л. а. х. Опп даны в табл.
12.6. 11ерсдаточные функции и л. а, х. всех четырех типов полностью определяются. заданием четырсх вели гин: коэффициента передачи К и трех сопрягающих частот 360 Непрерывные линейные системы автоматического управления От! '= 1/7, щз = 1/тт н аг! = 1/Тз (рис. 12.7). 2Е а. х полцостьк> определяется такжс заданием следующих четырех величин: коэффициента передачи в децибелах, Е! прн частоте !а=-аг, ! частоты среза а!ге и двух относительных сопрягающих частот От!/!пыл и тпэ/гага К малым параметрам (рис, 12.6) относятся тс постоя пиыс времени системы, пренебрежение влиянием которых не сказывается существенно ца динамических качествах системы.
Обычно считают, что в качестве «лщлых» цостояпнь!х времени можно принять такие, которые удовлетворяют условию Т,< 1 (5 -: 10)атз (12.4 1) (12.42) 7!з((а!)~7з Лля этой проверки необходимо полечи гать фазовый сдвиг в двух крайних точках срслнсчастотпого участка, имеюще! о наклон — 20 дБ/дск, т. е. нри часто!ах!а = ют и гв атз.
Подачи фазового сдвиги делается на Основ гиии принятой желаемой пер! паточной функции. Так, ! гап ример, для передаточной функции типа 1 (см. табл. 12 6) он равен тр = -90' — ага!я атТ, ч а геьй аттз — агстй ы Тт Если требуемый запас цо фазе нс выдержан, то необходимо расширить средне частотный участок н произвести вновь проверку. При построении желаемой л. а. х. нужно следить, чтобы она как можно меньше отличалась от располагаемой л. а, х., что нужно для упрощения коррсктиругощих средств. Это замечание особенно относится к пизкочастоп!ой и высокочастотной частям;!. а.
х. Желательно делать так, чтобь! по крайней мерс первая низкочастотная и восполняя вьк:окочастотпая асимптоты обеих л. а, х. сливались пместе. Совпадение низкочастотц!пх аснмптот л. а. х, достигается за счет выбора соотвстствукнцсго коэффициента передачи в системе К, равного требуемому Совпадение высокочастотных асимптот достп гастся соответствугощим выбором желаемой л. а. х.
в высокочаст<ц пой области. Заметим, что при формировании желаемой л. а. х. можно увеличивать, сели это необходимо для совцадсция асимцтот, запасы по молулю Е! и , '— 7-з ~, так как такое увеличение только повысит качество системы. После формирования всей желаемой л. а, х, необходимо проверить выдерживаг стоя ли требуемое значение запаса по фазе, определяемое из графика ца рис. 12.щ для модулей, лежащих в пределах Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 361 Чтобы окончательно убелиться в приемлемости сформированной л. а. х., можно по известной я<еласмой передаточной функции построить любым моголом переходный процесс и проверить величины <туь и г„ Далее из ординат желаемой л.
а. х. вьшитак>тся ординаты раснолагасмой л. а. х. Получ ив<в аяся л. а. х. соответствует передаточной функции последовательного корректирующего звена. При необходимости это звено может быт< псрссчитапо на эквивалентну<о обратную связь нлн эквивалентное параллсльн<ш корректнрукнцее звено (см. главу 10) 9 12.6. Синтез систем автоматического управления на основе частотных критериев качества Синтез систем автоматического управления методом логарифмических амплитудных характсристик является в настоящее время одним из самых удобных и наглядных. Наиболее трудным моментом прн расчете методом логарифмических амплитудных характеристик является установление связи показателей качества переходного процесса с параметрами желаехп>й л.
а. х., что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикой линейной системы н сс частотными свойствами, Задача построения желаемой л. а, х. значительно облегчается, если вместо оценки качсства работы системы по ее псрсходной характерно> нке перейти к опенке качества нсн<х:редственпо по ес частотным свойствам.
Для опенки качества любой системы управления, в том числе и слепящей системы, необходимо знать ее точность, характеризуемую ошибками в нскоторы х типовых режимах, быстродейсгпше, определяемое по способности системы работать прп больших скоростях и ускорениях входного воздействия или по быстроте протекания переходных пропсссов, и запас устойчивости, показывающий склонность системы к колебаниям.
В соответствии с этим можно говорить о критериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости. При использовании <астотных критериев необходимо основываться на тех или иных частотных свойствах системы. Прп оценке точности по ошибкам нри воспроизведении < армонического входного воздействия одновременно можно оценить и быстродсйс > вие <и> частоте этого воздействия. Тогда критерий точности и критсрий быстродействия сливаются в олин критерий динамической точности системы управления. Ниже будут рассмотрены методы расчета систем, основанные на использовании частотных критериев качества. Нри этом кривая переходного процесса может, вооб<це говоря, нс рассматриваю ся и нс использоваться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
