Бесекерский (950612), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Тогда можно получить условис обеспечения заданного показателя колебатсльпости Ма М,/Мг (12.98) То Для персцаточной функции б>олее сложного вида Нг(р) = К (1+Тор)(1е7;р)(1+ Т,р).„ (12.99) аналогично (12.92) имеем К(Т> + Та + ...) < М + М1М вЂ” 1 > з " < (М<1 3) 7о (12. 100) К(1 +Т,р) 1~Ъ') = (1+ Тор)(1-~-Т 7>)(1+!ар)(1+ Тч р)-. (12,101) Из этих формул видно значение первой болыпой постоянной времени Тг> как фактора, увечичивагощсго запас устойчивости системы. Понышеннс коэффициента передачи или повышенно суммы остальных постояв>пнх нременп нрн заданном показателе колебатсльностн может быть сделано прн одповрсмсццом увеличениц постоян>юй Времени То. Отклонение передато шой функции (12.96) от более точного выражения (12,93) в области низких частот ласт некоторое увеличение зала«а устой чиности, т, с, умень.
шенис колсбательности. Учет этого обстоятельства обычно нспслссообразсн авилу пезпачитсльности получаемого эффекта 191. При повьпненных требованиях по статичсской и динамической точности могу~ применяться л. а. х. типа 0 — 1 — 2-1-2 — 3... (рис. 12,18), образоваппыс из л. а. х. тица 2-1-2 — 3... (рис. 12.10) систем с астатизмом второго порядка Такилт л. а. х. соответствует псрелаточпая функция разомкнутой системы Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 377 Как и в случае сис > ем с астагизмом первого норялка, здесь можно с достаточной степеньк> точности»ользоватгся унивсрсатьныь>и формулак>и (12.73)-(12.76) и (12.82), (12.83).
Учет звеньев постоянногозапаздывания и колебательных звеньев, а также введение границы малых постоянных времени может делаться аналогично изложенному выше. Переходные процессы, соответствующие типовым л. а. х, Для л. а, х.тина 2 — 1-2 можно показать, что при заданной протяженности Ь асимптоты с единичным наклоном (рис. 12.10) выбор параметров, цри котором обеспечивается минимальное значение показателя колей>атсльности (12.70), вместе с тем соответствует некоторому оптимальному протеканию нерсхолных процессов. При эт<ж> булет иметь место максимальное приближение кривой нсрехолного процесса к некоторой экстремали, которая является зкснопецтной с постоянной времени Т = о>~~А з.
Чем болынс протяженность участка л, тем меньше ноказатсль колсбатсльностн н тем более благоприятным будет протекание переходного процесса, так как постоянная времени экспоненты будет мсныпс, Определим вил переходного процесса цри слиничном входном воздействии д> = 1 (г) лля случая использования л. а.
х. тина 2 — 1-2(рис. 12,10). Для нормированной передаточной функции (12.64) изображение Лапласа выходной величины будет иметь вид 1+ т,г1 1 тзсТз + >тв +тзг)+1 гт (12.102) Залаваягь различными зцачениял>и показателя колебательности, можно найти относительныс постоянные времени тз = о>оТз и тз = в>оТз и затем построить переходный процесс для выходной величины дз в функции безразмерного времени о>от, Переходные характеристики показаны на рис, 12.19. Параметры нсрсхолных процсссов— персрсгулированис а% и относительное время переходного процесса о>от„— для ~ 1 — дз (о>ог) ~ < 0,05 приведены в табл. 12.7.
Хотя зти кривые переходных процессов соответствуют л. а. х. типа 2-1-2 системы с астатизмом второго норялка(рис. 12.10), они с большой стсцсш>ю точности могут использоваться Лля оценки переходных процессов цри использовании л. а. х. друптх типов, изображенных, например, на рис. 12.13, 12.16 и 12.18, для которых характерным является наличие участка с наклоном — 20 лбулск в Районе всрссечсния осн частот.
378 Непрерывпые линейные системы автоматического управления таблица 18л параметры переходных процессов М 1,1 , 1,3 , 1,5 1,7 13,8 28,5 О., % 37,2 стоги ' 7,75 ' 5,85 ! 5,45, 7,25 и Различие будет наблюдаться н начальной части, сели высокочастотная часть л, а. х, отличается ог высокочастотной части л. а, х. типа 2-1-2, и в конечной части, если будут отличаться их низкочастотные части. Таким образом, в случае нужды оценка персходных процессов может дслаться по универсальным кривым, приведенным па рнс. 12.19, во всяком случае для средней части кривой переходного процесса. которая показывает степень склонности системы к колебаниям.
В тех случаях, когда л. а. х. не имеет снсциального участка с наклоном -20лБ/дск при переходе оси частот (см. например, рис. 12.15 и 12.17), оценка переходных процессов может быть сделана следующим образом. В качестве исходной примем л. а. х. типа 1-2 (рис. 12,15). Ей соотвстствуст передаточная фупкпия (12.89). Вводя единичнос ступенчатос воздействие 61(1), можно аналогично изложенному нышс построить нормированные переходные процессы в фуцкпии безразмерного времени о!об (рис. 12 20).
Здесь в качсстне ото принята частота перссечспия асимптоты, имеющей наклон — 20 дБ/дск, с осью частот (рис. 12.15). Этн жс кривые персхолного процесса могут использоваться для оценки переходного процесса н случае использования л. а, х. другого типа, например 1-2 — 3 нли 0-1 — 2 (рис. 12.17). Как и в предыдущем случае, рааличис может наблюдаться только в начальной и конечной стадиях переходного процесса. Построение низкочастотной области желаемой л. а, х.
Построение желаемой л. а. х начинается с низкочастотной области. Из условий требуемой точности работы определяется положение контрольной точки и ! или запретной области 1,4 -1,7 (см. рис. 12.8). Ннзкочас- И-1,5 1Д тотная часть л. а. х. долж- 1,О тг 1,1 на проходить не ниже кон- трольной точки или так, И=1,3 0,6 чтобы не заходить в запретную область. В следящих системах с 0,2 астатизмом второго поряд- ка положение первой низкочастотной Рис, !2,20 асимптоты, имеющей на- клон — 40 дБ/лек, опреде- Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 379 ляется совсрнгсннооднозначпо.1!з условий облегчения задачи демпфирования выгодно сдвигать эту асимптоту как можно более влево, т, е, в сторону низких частот.
Очевидно, что предельное положение первой асимптоты будет в том случае когда она или пройдет через контрольную точку А„или сояьется с правой границей запретной области (рис. 12.21). 11собходимое значение базовой частоты л. а. х. юо и необходимый коэффициент передачи разомкнутой системы определяются из выражения (12.50): ш =Кт= '" — 2 гцсй частоты со, = 1/Ть Если принять, что первая сопрягакянач частота больше контрольной частоты нс монсе чем в 2-3 раза, то первые две асимптоты можно расположить так, чтобы чсрсз контрольную точку Л„прошла первая асимптота (рис. 12.22, и). При этом коэффициент усиления по разомкнутой испи пли добротность по скорости Кп будет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, опредсляемому из (12А9); а) что является благоприятным.
Олпако частота точки пересечения второй асимцтоты с осью нуля децибел шо будет значительно бел ыпе и ив и мал ьного достижимого значения, онределяемого но требуемому прслсяьному коэффициенту передачи по ускорению (12.50). Это являстся нежелательным, так как вся л.а.
х. будет сдвигаться в область более высоких частот, что Б следящих системах с астатизмом первого порядка необходимо определить положение двух первых асимптот, что можно сдеяать 1>аззгичнььм образом в зависимости от выбранного значсния первой сопрягаю- 380 Непрерывные линейные системы автоматического управления Д !ххах ц 0~пах (12.103) Точке пересечения второй аснмнтоты с осью нуля децибел соответствует частота ГК /2 нпах 11 нпах (12.104) В статических следящих системах, а также в системах стабилизации построение низкочастотной части леластся в соответствии с формулами (12.5б) — (12.61).
Построение средне- и высокочастотной частей л. а. х. В системах с астатизмом второго порядка (рис. 12.21) необходимо осугцсствить типовой переход оси нуля децибел в соответствии с рис. 12.10. При этом известно значение базовой частоты гвс. Требуемое значение постоянной времени Тз определяется формулой (12.73). Среднсчастотной части л. а. х. соответствует асимцтота с единичным наклоном проходящая в интервале амплитуд М М > А(ю) >— М-1 М+1 или в интервале частот 1 М-1 М+1 — = 03п > Оэ > Охп пр М и М (Н2405) затрудняет демпфирование вследствие относнзсльного возрастания влияния всех постоянных времени системы.
Если теперь нринягь, что первая сопрягакнцая частота сз, меньше контрольной частоты ю, по крайней мере в 2-3 раза, то первые две асимптоты можно расположить так, чтобы через контрольную точку Ах прошла вторая асимнтота (рис. 12 22,6) При этом частота пересечения второй асимцтотгя с осью нуля децибел езэ будет иметь ци. нимальнук> возможную величину, определяемую предельным значением добротности по ускорению (12.50), что является благоприятным с точки зрения обло~венин демпфирования системы, Однако при этом требуемый коэффициент передачи разомкнутой системы Кн будет в 2-3 раза нревышать минимальное возможноезначсние, оврсдслясмос формулой (12.50).
Увеличение коэффициента передачи можст неблагоприятным образом сказаться на возрастании влияния помех н наводок на входе. Поэтому выбор того илн иного расположения низкочастотной части л, а, х, относительно контрольной точки должен определяться конкретными условиями При отсутствии преобладания того или иного фактора оптима цхньгм слсдусз считаз ь такое расположение низкочастотных аснмцтот (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
