Бесекерский (950612), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Метод стандартных переходных характеристик Гаолнда 12Л. Стандартные передаточные функцнн разомкнутой системы с астатнзмом первого порадка прн и = 2-. 4 т и ом К ~о, Р + 1,4аср О"'О 1,4 ОО 2 ОО р" + 26осрз+34й~~рз + 26ПОр ) 5 10 Для иолу ~ения необходимых значений коэффициентов передаточной функции разомкнутой системы можно воспользоваться стандартными переходными характеристиками. Для большей общности эти характеристики строятся в нормированном виде. В этом случае по оси времени откладывается относительное время т = ксод гдс ьз — среднегеомстрический корень характеристического уравнения, определяющий быстродсйствис системы, При построении стандартных переходных характсристик необходимо задаться определенным распределением корней характеристического уравнения.
Ниже приводятся стандартные характеристики и соответствукппис передаточные функции 1441. Для систем с астатизмом первого порядка корни при~~яты всщсстненными, причем опи составляют арифметическую прогрессию. В табл, 12,1 приведены передаточные функции разомкнутой системы для различных порядков характсристичес. кого уравнения и = 2-. 4, получающиеся при этом значения перерсгулировапия а% и добротности по скорости К, Нормированные персходныс характеристики для каждого случая приведены па рис.
12.1, и. Для систем с астатизмом второго порядка корни также приняты вещсстнеппымн, причем опи составляют геометрическую прогрессию. Соотвстстнующис передаточные функции приведены в табл. 12.2, а переходные характеристики — па рис. 12.1, о. 352 Непрерывные линейные системы автоматического управления Табикца 172 Стандартные передаточные функции разомкнутой системы с астатизмом второго порядка при п = 2 ~ 6 Глава 12, Методы синтеза систем автоматического управления 353 Использование могола станлартиых переходных характеристик для сшпеза заклк>чается в том, что лля принятой структурной схемы выбирается цриелы>смь>й вид нсреходного процесса.
Это позволяет установить нсобхопнмое значение срсдпегсометрического корпя Йв. Далее оказываются известными вес коэффициенты желаемой передаточной функции системы. Внелепнем рвали'шых коррск> ируюших средств необходимо дооиться того, чтобы коэффициенты реальной псрслаточной функции были возможно ближе к коэффициентам желаемой нерслаточной функции. Этот метод может применяться и в том случае, когда важно обеспечить трсбуему>о точность работы системы, которая может быть залана, налримср, прн помон<и коэффицие> гсов ошибок. Тогда нри заданных значениях коэффициентов ошибок ж>жно определить требуемое значение К„или К„а но ним найти величину ><с. Далее расчет ведется так, как описано вьннс. Нелостатком рассмотренного метода является то, что при построении стандартных переходных процессов приняты всщсственныс корни.
Это во мноп<х случаях н< вриволит к оптимальному решению. Однако стандартныс цсрсходпыс характеристики можно сравните>и но просто построить лля любого другого расположения корней, в том числе н для комплексных корней. Преллагается, например, >акое реп<ение 144). Пусть характерис гнчсскос уравнение записано н виде Р +Л>ь'еР +ЛзьзеР +" +ьзе =0 гце Йс — среднсгсометрический корень. Еглн принять все корни равными н веществе>цгыми, то это характеристическое уравнение приобретает вид (1230) (1> + й~)" = О.
В этом случае безразмернь>с коэффициенты Лн ..,, Л„, являк>тся коэффициентамии би пома Н ьютона. Однако нереходный процесс затухает быстрее, если характеристическое уравнение при четном п имеет вид (12.3! ) (Рз >2мер аеа)з=о и нри нсчеп>ом л (12.32) (Рч.ьзв)(Р'+2<",ьзер+ьзе) з =О, пРичем безразмерный параметр затухания < = 0,7-: 0,8. В табл. 12.3 лля случая <, = 0,75 цривелсны значения безразмерных козффицисн гов Л о..., Л„и пРичем Лэ - 1 и Л„=- 1, ЛлЯ степени хаРактеРистического УРавнен ив от 2 до 6.
пргцюлень< и<0>х>ировашн >е нсреж> <ныс харакгериш>нкн со<л>зстствующис характеристическому уравнению (! 2 32), сели в нсп> ввести правую часть "в'л' ЖУ(г) 354 Непрерывные линейные системы автоматического управления Таблица 12.З. Коэффициенты характеристического уравнения для кратных корней Таблица 12А. Коэффициенты характеристического уравнения (оптимальный случай) Переходный процесс затухает еще быстрее, если принять некратное распределение комплексных корней 1441.
В этом случае все корни имеют одинаковую всшсствсниую часть т). Мпимыс части корней образуют арифмстичсскукэ прогрессию с разностью у и первым членом также у. Для каждой степени характеристического уравнения сушествует некоторое оптимальное отношение у(т), которому соответствует наиболыиес быстродействие в безразмерном времени. Безразмерные ковффипиеиты характеристического уравнения для этого случая приведены в табл. 12.4, а переходнгяе характеристики изображены иа рис. 12.1, г.
При наличии нулей у перелаточной функции иринятыс в табл. 12,3 и 12.4 распр" деления корней оказываются неудачными вследствие появления больпюго псрсрегулировання. В этом случае оказывается более выгодным использование расположения корней на всгцсствсиной оси по арифметической прогрессии (см. табл. 12.1 и 12.2) Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 355 9 12.5. Метод логарифмических амплитудных характеристик Наиболее приемлемы лля целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построение л.
а. х„как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно улобно использовать аснмптотичсские л, а х, Г[роцесс синтеза обычно включает в себя следующие опсрапии. 1. Построение желаемой л. а. х. Построениежеласмой л,а.х.делается на основе тех требований, которые предъявляются к проектируемой системс управления. Нри построении желаемой л.
а. х. нсобхолимо быть уверенным, что вил амплитудной характеристики полностью определяет характер псреходпгвх процессов и пот нсобходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Это будет выполняться в случае минимально-фазовых систем. В этом случае амплитудная характеристика однозначно определяет вид фазовой характеристики.
Напомним, что передаточная функция разомкнутой миннмально-фазовой системы не должна иметь нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости. 2. Построен не рас пол а тасм ой л. а. х. Полрасполагаемойл.а,х. понимается характеристика исходной системы управления, построенной исходя из требуемых режимов стабилизации или слсжсння, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т. п. Обычно пол исходной системой понимается система, состоящая из управляемого объекта и управляюп1его устройства н не снабженная необходимыми корректирующими средствами, обсспечиваюшими требуемое качество персхолного процесса. Исходная система должна быть также минимально-фазовой.
3, Определение вида и параметров корректируюшсго у с т р о й с т в а. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутой системы —. м' (р), располагасмая — )1'р(р) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа — уу'„, (р), то можно записать равенство (12.33) откуда (! 2.34) м(Р) Р,~ Р )1г ()р) Для л. а. х. можно записать (12.35) 5„(ш) = 5. (го) — 5р(со). Таким образом, при использовании л, а, х, весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих средств, так как л.
а. х. коррсктируюптих средств получается простым вычитанием ординат располагаемой л, а. х. из ординат желаемой. 4. Техническая реализация корректирующих срслств. По виду л. а. х. необходимо полобрать схему и параметры корректирующего звена последовательного тица. В случае необходимости последовательное звено может быть "ересчитано на эквивалентное параллельное звено или эквивалентную обратную связь по формулам, которые приведены в 5 10.4.
35б Непрерывные линейные системы автоматического управления 5. Поверочный расчет и построение переходного процесса В случае необходимости полученная система управления вместе с корректирующими средствами может быть исслслована обычными мс.годами анализа. !1ижс приволится краткое изложение метода синтеза, разработанного В. В.
Солодовпиковым 1891 лля слсляпгих системс астатизмом первого порядка. В основу синтеза положены следующие показатели качества: 1) псрсрсгулировапие п% при единичном ступенчатом возлсйствии иа вхолс; 2) время переход~гого процесса г„; 3) коэффициенты ошибок с, и сз/2. В рассмотрение вводится тигровая вещественная частотиая характеристика замкнутой системы (рис. 12.2). Эта характеристика описывается следующими величинами: и- год/го„— основной ковффициспт наклона; с, = го„/гвь и м~ = го,/гпо -.
лополпительцыс козффцццепты наклона; )', - гоь/гп„и ) з - соз/гас — основной и Лополиитсльнгяй козффициецты формы; гоч — интервал положительности. Если в следяпгсй системе с приемлемгями динамическими качествами для вещественной частотной характеристики выполияются условия: и< 0,8, зм > 0,4, Х > 0,5, то, как показало построение соотвстствуюгцих типовым вещественным характеристикам цсреходпых процессов, величина псрерсгулцровапия в основном определяется всличипой Р„,„. В атом случае персрсгулировацие о% и время перехолцого процесса могут быть опрелслепы по кривым, привслепным иа рис. 12.3.
Таким образом, на основании залапного перерсгулироваппя а% можно определить Р„л„и затем по Рм,„, зависимость между врсмепем переходного процесса г, и частотой го„, соогястств)пещей интервалу положительности вещественной характсрис гики. 11о залаяв огпу значению г„легко определяется требуемое значение оз„. Однако отрицательная часть веществепнои характеристики также влияет на цсрсрсгулировапис, увеличивая его на величину Лгт < 0 3 Рп„. Это можпо учссть, положив Р,„,„=1 — Р,„,„, Тогда по кривой, изображав пой па рис, 12.3, можно найти допустимые зпачспиЯ Р„,,„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
